八年级数学 实数

第二章 实数第二章 实数 一 基础测试一 基础测试 1 算术平方根 如果一个正数 x 等于 a 即 x2 a 那么这个 x 正数就叫做 a 的算 术平方根 记作 0 的算术平方根是 2 平方根 如果一个数 x 的 等于 a 即 x2 a 那么这个数 a 就叫做 x 的平方根 也 叫做二次方根式 正数 a 的平方根记作 一个正数有 平方根 它们 0 的平方根是 负数 平方根 特别提醒 负数没有平方根和算术平方根 3 立方根 如果一个数 x 的 等于 a 即 x3 a 那么这个数 x 就叫做 a 的立方根 记作 正数的立方根是 0 的立方根是 负数的立方根 是 4 实数的分类 整数 有限小数或循环小数 实数 负分数 5 实数与数轴 实数与数轴上的点 对应 6 实数的相反数 倒数 绝对值 实数 a 的相反数为 若 a b 互为相反数 则 a b 非零实数 a 的倒数为 a 0 若 a b 互为倒数 则 ab 7 0 0 a a a 8 数轴上两个点表示的数 边的总比 边的大 正数 0 负数 0 正数 负数 两个负数比较大小 绝对值大的反而 9 实数和有理数一样 可以进行加 减 乘 除 乘方运算 而且有理数的运算法则与运 算律对实数仍然适用 2 0 0 0 0 a a babab b 二 专题讲解 二 专题讲解 专题专题 1 平方根 算术平方根 立方根的概念平方根 算术平方根 立方根的概念 若 a 0 则 a 的平方根是 a 的算术平方根 若 a0 B b 1 c 1 0 C a 1 b 1 0 D b 1 c 1 或 3 2 2 15 2 1 11253 19 如图 在网格图中的小正方形边长为 1 则图中的的面积等于 ABC 20 如图 图中的线段 AE 的长度为 三 计算题 三 计算题 21 化简 22 5312 2 36 23 化简 24 化简 2 75 75 22 24145 25 化简 26 化简 2 5 2 5 8 1 45032 27 求值 28 求值 x254 2 xx 027 0 7 0 3 x 29 已知 互为倒数 互为相反数 求的值 abcd1 3 dcab 30 已知实数 a b 在数轴上的位置如图所示 ba0 试化简 a b 2 a b 31 已知 字母 满足 ab021 ba 求 的值 2008 2008 1 2 2 1 1 1 11 bababaab 32 如图 某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是以 AB 为直径的半圆 下方是长方 形的仿古通道 已知 AD 2 3 米 CD 2 米 现有一辆卡车装满家具后 高 2 5 米 宽 1 6 米 请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道 请说出你的理由 一 耐心填一填 一锤定音一 耐心填一填 一锤定音 本大题共本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 2 分 共分 共 24 分分 2 下列各数 22 7 8 3 64 中 无理数共有 个 3 在数轴上和原点距离等于 7 的点表示的数是 4 81平方根是 算术平方根是 5 一个数的立方根等于它本身 这个数是 6 比较大小 300 17 10 2 3 2 7 比 5 大的负整数的和为 比 5 大 5 的实数是 8 32 与 3 2 的大小关系为 9 已知一个数的平方根为 3a 与2 15a 则这个数是 10 33aa 则 3a 11 已知实数 x y 满足 2 1310 xxy 则 2 5xy 的值是 12 请你观察思考下列计算过程 2 11121 12111 2 11112321 12321111 由此猜想 12345678987654321 二 精心选一选 慧眼识金 二 精心选一选 慧眼识金 本大题共本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 24 分分 13 三个实数 0 2 1 2 1 2 之间的大小关系为 1 0 212 2 1 0 212 2 1 0 212 2 1 120 2 2 15 下列说法正确的有 一个数立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根 64的平方根是 8 立方根是 4 a 表示a的平方根 3 a 表示a的立方根 3 a 不一定是负数 16 给出下列说法 6 是36的平方根 16的平方根是4 33 22 3 27 是 无理数 一个无理数不是正数就是负数 其中 正确的说法有 17 343 开立方所得的数是 7 7 7 3 343 19 以下四个命题 若a是无理数 则 a 是实数 若a是有理数 则 a 是无理数 若a是整数 则 a 是有理数 若a是自然数 则 a 是实数 其中 真命题的是 20 已知实数a满足 19921993aaa 则 2 1992a 的值是 1991 1992 1993 1994 三 用心做一做 马到成功 本大题共三 用心做一做 马到成功 本大题共 8 小题 第小题 第 26 题题 10 分 其余每小题分 其余每小题 6 分 共分 共 52 分 分 22 计算 2 4 32 132 23 计算 3 81 122 274 24 已知 3 20 125x 求x的值 25 已知 2 81250 x 求x的值 26 若实数 a b c 在数轴上的位置如图 化简 abcabca a b c 0 27 已知 x y 互为倒数 c d 互为相反数 a 的绝对值为 3 z 的算术平方根是 5 求 22 z cdxy a 的值 28 平面内有三个点 它们的坐标分别为 A 1 2 B 3 2 C 2 5 1 依次连接 A B C 围成的三角形是一个什么图形 2 求这个图形的面积 实数整章水平测试题实数整章水平测试题 一 选择题 1 在实数 70107 0 8 1 2 21 0 3 中 其中无理数的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 2 16 的算术平方根为 A 4 B 4 C 2 D 2 3 下列语句中 正确的是 A 无理数都是无限小数 B 无限小数都是无理数 C 带根号的数都是无理数 D 不带根号的数都是无理数 4 若a为实数 则下列式子中一定是负数的是 A 2 a B 2 1 a C 2 a D 1 a 5 下列说法中 正确的个数是 1 64 的立方根是 4 2 49 的算术平方根是 7 3 27 1 的立方根为3 1 4 4 1 是16 1 的平方根 A 1 B 2 C 3 D 4 6 估算 728 的值在 A 7 和 8 之间 B 6 和 7 之间 C 3 和 4 之间 D 2 和 3 之间 7 下列说法中正确的是 A 若a为实数 则 0 a B 若a为实数 则a的倒数为 a 1 C 若 yx 为实数 且 yx 则 yx D 若a为实数 则 0 2 a 8 若 10 x 则 x x xx 1 2 中 最小的数是 A x B x 1 C x D 2 x 9 下列各组数中 不能作为一个三角形的三边长的是 A 1 1000 1000 B 2 3 5 C 222 543 D 333 64278 二 填空题 1 和数轴上的点一一对应 2 若实数a b 满足 0 ab ab 则 ab ab 3 如果 2a 3b 那么 2 a b的值等于 4 内江课改 有若干个数 依次记为 123n aaaa 若 1 1 2 a 从第 个数起 每个数都等于 1 与它前面的那个数的差的倒数 则 2005 a 5 比较大小 23 0 02 3 5 43 6 如图 数轴上的两个点 AB与 所表示的数分别 是a b与 在a b a b ab ab 中 是正数的有 个 7 若 3 x 是 4 的平方根 则 x 若 8 的立方根为 1 y 则 y 8 计算 2 4 3 的结果是 9 用 定义新运算 对于任意实数a b 都有a 2 1bb 例如 7 2 11744 那么5 3 当m为实数时 mm 2 三 1 计算 2 0 2007 1 1 32 2 2 实数 ba 在数轴上的位置如图所示 化简 2 aba 3 如图 数轴上点A表示 2 点A关于原点的对称点为B 设点B所表示的数为x 求 0 22xx 的值 4 已知某数的平方根为 1523 aa和 求这个数的是多少 ba x 0 B 0A x A B 0 2 5 阅读题 先阅读理解 再回答下列问题 因为 2112 且 221 所以 112 的整数部分为 1 因为 6222 且 362 所以 222 的整数部分为 2 因为 12332 且 4123 所以 332 的整数部分为 3 以此类推 我们会发现 nnn 2 为正整数 的整数部分为 请说明理由 实数整章水平测试题答案 实数整章水平测试题答案 一 1 B 2 C 3 A 4 D 5 C 6 D 7 D 8 D 9 C 二 1 实数 2 1 3 12或 12 4 1 2 5 6 1 7 18 19 10 2610 三 1 答案 解 原式 1 4 1 2 上面四个数中每计算正确一个得 1 分 1 4 2 2 b3 答案 解 点A表示的数是 2 且点B与点A关于原点对称 点B表示的数是 2 即 2x 00 2 2 22 2 2 121xx 4 49 实数实数 一 选择题 每小题 3 分 共 30 分 1 实数等于它的倒数 实数等于它的相反数 则 ab 20082008 ba A 0 B 1 C 1 D 2 2 下列各式中正确的是 A B 2008 2008 2 2008 2008 2 C D 2008 2008 2 2008 2008 2 3 2008 年永州 下列判断正确的是 答案 A A 2B 2 3 2 3 3 2 3 C 1 2D 4 5 5335 4 下列说法正确的有 无理数包括正无理数 0 和负无理数 无理数都可以用数轴上点表示 数轴上点表 示无理数 实数与数轴上点是一一对应关系 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5 实数 a 和它的相反数的差的绝对值是 A 2a B 0 C 2a D a2 6 已知实数与互为相反数 则 a a a A 为任意实数 B 为非正实数 C 为非负实数 D 等于 0 7 若的值是 4 332 0 a aa aa 则式子 A 0 B 2 C 0 或 2 D 0 或 2 8 一个数的算术平方根是 比这个数大 5 的数的算术平方根是 a A B C D 5 a5 a5 2 a5 2 a 9 若的值为 yxyx 则 5 5 3322 A 0 B 10 C 0 或 10 D 10 或 10 10 已知 的大小关系是 则 x xxx 1 10 2 A B xx x 2 1 2 1 x x x C D x xx 1 2 2 1 xx x 二 填空题 每小题 3 分 共 30 分 11 的平方根是 81 12 一个正数的两个平方根是 则 x31 aa和 xa 13 当时 的值最大是 y12008 y 14 平方根与立方根相同的数为 立方根与算术平方根相同的数为 则的立方根 x yyx 是 15 在 其中是无理数的是 33 25 8 2 4 1 8080080008 0 9 4 3 1 3 2 16 已知为实数 且 则 a b 的绝对值为 ba 0262 ba 17 在数轴上到原点距离等于的所有点所表示的数是 3 18 若 6416 baba的立方根 则是的平方根 是 19 实数满足 则 a b 的立方根为 ba 7 6 0 baab且 20 已知互为相反数 互为倒数 的倒数等于它的本身 则 ba dc m 的结果等于 mmba m cd 三 解答下列各题 共 60 分 21 每小题 4 分 共 8 分 计算与化简 0 01 0 1 100 1 01 0 23 631226 22 6 分 薛老师在讲 实数 这节时 画了如图所示 即以数轴的单位线段为边作一个 正方形 再以 O 为圆心 正方形对角线为半径画弧与数轴正半轴交于点 A 作这样的图是 用来说明什么 23 8 分 如果是非零实数 且 cba 0 cba B A 图 1210 图 图 2 图 图 1 1 求的值 abc abc c c b b a a 2 本题采用的数学思想是 24 8 分 已知某商品的价格由 180 元逐年下降 到第四年销售价已经变成了原来的 0 0 80 假设每年下降的百分比是一样的 试求该商品每年下降的百分比 已知 9283 08 0 3 结果精确到 0 0 1 0 25 9 分 张奶奶新买了一套两室一厅的住房 将原边长为 1 米的方桌换成边长是 1 3 米 的方桌 为使新方桌有块桌布 既能利用原边长为 1 米的桌布 又节约开支且能美观 问 在读八年级的孙子小刚有什么办法 聪明的小刚想了想说 奶奶 您再去买回原来一样 的桌布 按照如图所示做就行了 小刚的做法对吗 为什么 你还有其它方法吗 画出图形 26 9 分 若 求的值 aaa 20092008 2 2008 a 27 观察 8 分 10 3 3 10 3 3 10 3 3 10 93 10 27