带电粒子在圆形有界磁场中的运动

带电粒子在圆形磁场中的运动 塘高中高三备课组 华罗庚 科学的灵感 决不是坐等可以等来的 如果说 科学上的发现有什么偶然的机遇的话 那么这种 偶然的机遇 只能给那些学有素养的人 给那些善于独立思考的人 给那些具有锲而不舍精神的人 而不会给懒汉 例1 如图所示 在真空中半径R 10 2m的圆形区域内 有磁感应强度B 1 3T 方向如图的匀强磁场 一束带正电的粒子以初速度v 1 0 106m s 从磁场边界上的a端沿直径ab方向射入磁场 且初速方向都垂直于磁场方向 若该束粒子的比荷q m 1 0 108C kg 不计粒子重力 求 粒子通过磁场的偏向角和时间 O 问题1 如果不改变磁场 你有哪些方法改变偏向角 O 半径越大 圆心角 越小 圆心角等于偏向角 O1 O2 O3 O4 O 问题2 粒子以什么角度射入 在磁场中运动的时间最长 O O 问题2 粒子以什么角度射入 在磁场中运动的时间最长 讨论 带电粒子通过圆形磁场区域运动的轨迹图有哪些特点 O B O 问题3 如果磁场不变 要求粒子射出场区的方向与入射方向的夹角为900 则需要具备什么条件 O 思考4 在上一问题的前提下 如果粒子以任意角度从磁场边界上的a端射入磁场 则正离子射出磁场区域的方向有什么特点 O v v 问题5 如图 在xoy平面内有许多电子 质量为m 电量为e 从坐标原点O不断地以相同大小的速度v0沿不同的方向射入第一象限 现加上一个垂直于xoy平面的磁感应强度为B的匀强磁场 要求这些电子穿过该磁场后都能平行于x轴正方向运动 试讨论符合条件的磁场 并画出图形 问题6 上一问中 如果要让平行x轴沿 x方向运动的电子均通过o点 你有什么办法 问题7 已知质子的质量为m 电量为e 今在某一平面内有M N两点 MN l 从M点向平面内各个方向发射速率均为v的质子 请在图中设计一个匀强磁场分布 使得由M点发出的质子都能够汇聚到N点 要求在图中画出磁场的分布情况 总结 分析带电粒子在圆形磁场中的偏转问题方法 1 找圆心 画轨迹 2 充分利用关于圆心连线的对称性特点 3 对于最大偏向角 及最长时间利用动态圆的方法思考 本课关键词 圆形磁场偏向角 圆心角最长时间对称性动态圆 最小磁场面积问题练习1 一质量为m 带电量为q的粒子以速度v0从O点沿轴正方向立即射入磁感强度为的一圆形匀强磁场区域 磁场方向垂直于纸面 粒子飞出磁场区后 从处穿过轴 速度方向与轴正向夹角为30 如图1所示 粒子重力忽略不计 试求 1 圆形磁场区的最小面积 2 粒子从O点进入磁场区到达b点所经历的时间 3 b点的坐标 最小磁场面积问题练习1 一质量为m 带电量为q的粒子以速度v0从O点沿轴正方向立即射入磁感强度为的一圆形匀强磁场区域 磁场方向垂直于纸面 粒子飞出磁场区后 从处穿过轴 速度方向与轴正向夹角为30 如图1所示 粒子重力忽略不计 试求 1 圆形磁场区的最小面积 2 粒子从O点进入磁场区到达b点所经历的时间 3 b点的坐标 最大偏转角问题练习2 如图2 半径为r 10cm的匀强磁场区域边界跟轴相切于坐标原点O 磁感强度B 0 332T 方向垂直纸面向里 在O处有一放射源S 可向纸面各个方向射出速度为v 3 2 106m s的a粒子 已知粒子质量m 6 64 10 27kg 电量q 3 2 10 19C 试画出粒子通过磁场空间轨迹 求出a粒子通过磁场空间的最大偏角 最大偏转角问题练习2 如图2 半径为r 10cm的匀强磁场区域边界跟轴相切于坐标原点O 磁感强度B 0 332T 方向垂直纸面向里 在O处有一放射源S 可向纸面各个方向射出速度为v 3 2 106m s的粒子 已知a粒子质量m 6 64 10 27kg 电量q 3 2 10 19C 试画出a粒子通过磁场空间的轨迹 求出粒子通过磁场空间的最大偏角 多次碰撞 最短时间问题如图所示 一个质量为m 电量为q的正离子 从A点正对着圆心O以速度射入半径为的绝缘圆筒中 圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场 磁感应强度的大小为B要使带电粒子与圆筒内壁碰撞两次后仍从A点射出 求正离子在磁场中运动的时间t 设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失 不计粒子的重力 思考 求碰撞次数n 2时粒子在磁场中运动的时间 当发生碰撞次数n 3时 可见发生碰撞次数越多 所用时间越长 故当n 2时所用时间最短 设计磁场问题练习3 在平面内有许多电子 质量为m 电量为e 从坐标O不断以相同速率v沿不同方向射入第一 第二象限 如图所示 现加一个垂直于平面向内 磁感强度为的圆形匀强磁场 要求这些电子穿过磁场后都能平行于轴向正方向运动 求该条件圆形匀强磁场的面积 练习3 在平面内有许多电子 质量为m 电量为e 从坐标O不断以相同速率v沿不同方向射入第一 第二象限 如图所示 现加一个垂直于平面向内 磁感强度为的圆形匀强磁场 要求这些电子穿过磁场后都能平行于轴向正方向运动 求该条件圆形匀强磁场的面积 如果粒子只是射入第一象限同时所加磁场形状任意 能否设计出一个面积最小的磁场来实现题目要求 练习3 在平面内有许多电子 质量为m 电量为e 从坐标O不断以相同速率v沿不同方向射入第一 第二象限 如图所示 现加一个垂直于平面向内 磁感强度为的圆形匀强磁场 要求这些电子穿过磁场后都能平行于轴向正方向运动 求该条件圆形匀强磁场的面积 如果粒子只是射入第一象限同时所加磁场形状任意 能否设计出一个面积最小的磁场来实现题目要求 练习3 在平面内有许多电子 质量为m 电量为e 从坐标O不断以相同速率v沿不同方向射入第一 第二象限 如图所示 现加一个垂直于平面向内 磁感强度为的圆形匀强磁场 要求这些电子穿过磁场后都能平行于轴向正方向运动 求该条件圆形匀强磁场的面积