华中师大一附中2017年自主招生考试数学试题(word版附答案).doc

华中师大一附中2017年高中招生考试数学试题考试时间：80分钟 卷面满分：150分说明：所有答案一律书写在答题卡上，写在试卷上作答无效一、选择题 (本大题共6小题，每小题7分，共42分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的)1实数a，b，c在数轴上对应的点如右图所示，化简代数式a2-2a1b-ca2-2abb2的结果为( )A2bc1 B1C2ac1 Dbc12已知点A，B分别是双曲线y=4x和直线y=x上任意一点，则AB的最小值为( )A2 B42C4D223如图，反比例函数y=kx (k为非零常数)的图象经过二次函数y=ax2bx(a，b为常数，且a0)的图象的顶点(12，m) (m0)则( )Aa=b2kBa=b2kCkb0Dak04若实数a，b满足a2b2=4，则3a(b-4)ab-3a+2b-6=( )A2B0C2D45已知y=f(x)满足： (1)f(1)=1(f(1)表示x=1时对应的y的值，下同) ； (2)当 0x0； (3)对任意实数x，y有f(xy)f(xy)=2 f(1x) f(y)，则f(13)=( )A1B12C22D336如图，矩形ABCD中，AB=4， AD=6，点E， F分别是AB，BC边上的两动点，且EF=2，点G为EF的中点，点H为AD边上一动点，连接CH，GH，则GHCH的最小值为( )A45B9C83D85二、填空题(本大题共6小题，每小题7分，共42分)7x=b-b2-4122(b21)，则x2bx103=_8已知关于x的方程x-1x-2-xx+1=ax+1x2-x-2无解，则a的值为_9已知x2-1+x2+6=7，则x2-9+x2-6=_10如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，若折痕AE=55，且tanEFC=34，连接DF则点A到DF的距离为_第10题图第11题图11如图，PA，PB分别切O于点A、点B，AC是O的直径，AC，PB的延长线交于点E，F为AP的中点，AB分别交OP、EF于点T、点S若BEBP=23，则ATSB=_12定义：使函数y=f(x)的函数值为零的x的值叫函数y=f(x)的幸运点(如：y=x22x+1 的幸运点为x=1；y=x22x3的幸运点为x=3，x=1；y=x1的幸运点为x=1)设f(x) =(x+1)2-3(x1)1x(x1)，若g(x) =f(x)b恰好有两个幸运点，则实数b的取值范围为_三、解答题(本大题共4小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤)13(本小题满分16分)如图，AB是O的直径，点C为O外一点，连接AC交O于点E，连接BC交O于点D，AD、BE交于点F，连接DE(1)求证：点F在ABC的AB边的高上；(2)若AB=2DE，求AFB的度数14(本小题满分16分)(1)设k，t为常数，解关于x的方程kx2(33k)x2k6=0(2)在(1)的条件下，若方程只有整数根，且关于y的一元二次方程(k3)y215yt=0有两个正整数根y1，y2，则t为何值时，y21+y22有最小值？15(本小题满分16分)已知ABCD的对角线AC、BD相交于E点，CAD=a，BAC=(1)如图1，若a=2，BD=10，AD=8，求AC的长；ABCDEMABDCEN图1图2(2)如图2，若a=45，点M为线段AB上一动点，连接DM，将DM绕D点逆时针旋转60得线段DN，连接BN若点M由AE匀速运动，点M到达E点后运动停止，在点M运动的过程中，CBN的度数是否变化？若变化，求其取值范围；若不变，求其值16（本小题满分18分）已知抛物线yx2的图象如图1所示，A（0，a）（a0），直线l：y-14，点B为抛物线上的任意一点且恒满足点B到A点距离与点B到l的距离相等(1)求a的值；(2)如图2，若直线l1：ykx14交抛物线于E，D两点，连接DO、OE过点E作ECx轴于点C，过点D作DFx轴于点F，求tanOECtanDOF的值；过点E作EMl于点M，过点D作DNl于点N，点G为MN的中点，若点G到DE的距离为52，求k值华中师大一附中2017年高中招生考试数学试题参考答案考试时间：80分钟 卷面满分：150分说明：所有答案一律书写在答题卡上，写在试卷上作答无效一、选择题(本大题共6小题，每小题7分，共42分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的)题号123456答案ADDCBB、填空题(本大题共6小题，每小题7分，共42分)7081，2，49310451174123b0或b=1三、解答题(本大题共4小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤)13（1）AB为直径，ADB90，AEB90AD、BE是ABC的两条高，F是ABC的AB边上的高（2）CDECAB，CC，CDECAB，CDAC=DEAB=22=cosC，C=45，CEFD180，AFBEFD13514（1）当k0时，x2符合题意；当k0时，则(x2)(kx3k)0，x12，x2k-3k（2）由（1）得，k0时，x2y1y25，y1y2tk+3，(y1，y2，t)(4，1，12)或(3，2，18)或(1，4，12)或(2，3，8)y21+y2217或13当k0时，x12，x2k-3kk31-x2，则k36-3x21-x2，y1y251-x22-x255x2-22，x225，1，5，x23，3，7k34，-32，12，y1y24，10，6当y1y24时，(y1，y2)(3，1)或（2，2）或（1，3），y21+y228或10当y1y26时，y21+y22(6y2)2y222(y23)21818当y1y210时，y21+y22(10y2)2y222(y25)25050(y21+y22)min8，y1y22，k34，又y1y2tk+3，t(k3)y1y215综上，当t15时，y21+y22有最小值15（1）以B为圆心，BC为半径画弧交AC于C，F两点，连接BF，作BSAC于Sa=2，BCADACBFC，ABFBAFBCADBFAF8ESCECS12AC12CF=12AF4BS52-423，CS82-3255，CE455AC=8+255或延长EC至T，使CTBC，连接BT，做法与上法类似（2）法1：以AD为边作等边AFD，以DE为边作等边DEG（如图所示），连NG，FGa=45，易证四边形ABCD为正方形，易证MDENDG，ADEFDG，FGDAEDNGD90，F，N，G三点共线ABFAFB75，DBF30延长BF交直线DG于G，BGD90，BD2DG2DG，G与G重合，B、F、N、G四点共线，NBD30，CBN15不变法2：作等边DEG，连接NG，易证MDENDG，MEDNGD90，EDG60，延长GN交直线BD于B，则DB2DG，又BD2DG，BDDB，B与B重合，DBG30，CBN1516（1）设B(x，y)，yx2，x2(ya)2(y14)2，(122a)ya21160，122a=0a2116=0，a14，或B与O重合，a14，再证BA与B到直线l的距离相等（2）作BCx轴于C，DFx轴于F，设ED的解析式为ykx14，E(x1，y1)，D(x2，y2)，y=x2ykx14，x2kx140，x1x2k，x1x214，y1x2