七年级上学期数学规律题一.doc

七年级上学期数学规律题一南门学校七年级上学期数学练习一 探索找规律(2009。10) 1.如图，都是由若干盆花组成的形如三角形的图案，则组成第个图案所需花盆的总数n_( * 是* * * * * * * * * * * * * * * * * * 2.观察下列正方形图案，每条边上有个圆点，每个图案中圆点的总数式，按n(n,2)S此规律推断与的关系式为 ; nS n=2,S=4n=3,s=8 n=4,s=123(下面由火柴棒拼出的一列图形中，第个图形由个正方形组成，通过观察可以发现: nnn=1n=2n=3n=41)第4个图形中火柴棒的根数是 ; (2)第个图形中火柴棒的根数是 ; n4( ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 上面是用棋子摆成的“T”字。 (1) 摆成第一个“T”字需要多少个棋子,第二个呢, (2) 按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要多少个棋子,第n个呢, 5(将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕(图中虚线)(继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕(如果对折n次，可以得到 条折痕( 6(下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子( 观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子( 1 7(为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛(如图所示: ? ? ? 个“金鱼”需用火柴棒的根数_ 按照上面的规律，摆n8(柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图: 第一层有听罐头， 23，第二层有听罐头， 34，第三层有听罐头， 45，第8题图 根据这堆罐头排列的规律，第(为正整数)层有 听罐头(用含的式子表示)( nnn9(按如下规律摆放三角形: (3)(2) (1)堆三角形的个数为_. 则第(4)堆三角形的个数为_;第(n)10(下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第5个;第n个图案中白色正方形的个图案中白色正方形的个数为数为_。 第1个 第2个 第3个 第10题图 11(用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第n个图案中正方形的个数是 。 n=1 n=2 n=3 第11题图 12(用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1 的规律拼成一列图案: 第3个第1个第2个(1)第4个图案中有白色纸片 张;(2)第n个图案中有白色纸片 张. 13(如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，根据以上操作方法，请你填写下表: 操作次数N 1 2 3 4 5 N 正方形的个 4 7 10 数 2 14.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数:1，1，2，3，5，8，13， 其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形: 211112111.12353?12153再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为?、?、?、?.相应矩形的周长如下表所示: 序号 ? ? ? ? 若按此规律继续作矩形，则序号为?的 周长 6 10 16 26 矩形周长是,。 15(观察下列等式:; ; ; 918,16,4,1225,9,16这些等式反映出自然数间的某种规律，设表示自然数，用关于的等式表示出来: nn_ _ 22216.观察下列等式:; 1，1,1，22，2,2，33，3,3，3请你将猜想到的规律用自然数表示出来 ; n(n,1)22217.观察下列各式:; 1，1,1，22，2,2，33，3,3，4请你将猜想到的规律用自然数表示出来: ; n(n,1)18.树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表:(树苗原高100厘米) 年数a 高度h(单位:厘米) 1 115 2 130 3 145 4 (1)填出第4年树苗可能达到的高度;(2)请用含a的代数式表示高度h:_ (3)用你得到的代数式求生长了10年后的树苗可能达到的高度。 334422aa2222334422，,，19(已知:，若(a、，,，,，,，101033881515bbb为正整数)，则a，b, 。 20(观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律: 3 (1)在?和?后面的横线上分别写出相应的等式; 222?1=1; ?1+3=2; ?1+3+5=3; ? ; ? ; 个点阵相对应的等式,. (2)通过猜想写出与第n 21(阅读下列一段话，并解决后面的问题 观察下面一列数:1，2，4，8，我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前？,一项的比都等于2( 一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比( (1) 等比数列5，-15，45，的第4项是_( ？,a,a,a,a,？q(2) 如果一列数是等比数列，且公比为，那么根据上述的规定，有1234aaa23342,q？a,aq，所以，a,aq,aqa,aq,aq？,q,q21321431aaa312a,_( n(3) 一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项( 11111122.将， 按一定规律排成下表: ,234561第一行 11第二行 ,23111第三行 , ,4561111第四行 ,7891011111第