计量经济学习题集答案的删减版

1 第一章第一章 导论导论 一 单项选择题 1 6 CCCBCAC 二 多项选择题 ABCD ACD ABCD 三 问答题什么是计量经济学 答案见教材第 3 页 四 案例分析题 假定让你对中国家庭用汽车市场发展情况进行研究 应该分哪些步骤 分别如何分析 参考计量经济学研究的步骤 第一步 选取被研究对象的变量 汽车销售量 第二步 根据理论及经验分析 寻找影响汽车销售量的因素 如汽车价格 汽油价格 收入水平等 第三步 建立反映汽车销售量及其影响因素的计量经济学模型 第四步 估计模型中的参数 第五步 对模型进行计量经济学检验 统计检验以及经济意义检验 第六步 进行结构分析及在给定解释变量的情况下预测中国汽车销售量的未来值为汽车业的发展提 供政策实施依据 第二章第二章 简单线性回归模型简单线性回归模型 一 填空题 1 线性 无偏 最小方差性 有效性 BLUE 2 解释变量 参数 参数 3 随机误差项 随机误差项 二 单项选择题 1 4 BBDA 6 11 CDCBCA 三 多项选择题三 多项选择题 1 ABC 2 ABC 3 BC 4 ABE 5 AD 6 BC 四 判断正误 1 错 2 错 3 对 4 错 5 错 6 对 7 对 8 错 五 简答题 1 为什么模型中要引入随机扰动项 答 模型是对经济问题的一种数学模型 在模型中 被解释变量是研究的对象 解释变量是其确定的解 释因素 但由于实际问题的错综复杂 影响被解释变量的因素中 除了包括在模型中的解释变量以外 还有其他一些因素未能包括在模型中 但却影响被解释变量 我们把这类变量统一用随机误差项表示 随机误差项包含的因素有 第一 未知影响因素的代表 第二 无法取得数据的已知因素的代表 第三 众多细小影响因素的综合代表 第四 模型的设定误差 第五 变量的观测误差 第六 经济现象的内 在随机性 由此可见 随机误差项有十分丰富的内容 在计量经济研究中起着重要的作用 一定程度上 随机误差 项的性质决定着计量经济方法的选择和使用 随机误差项的存在与否是计量经济学模型与经济模型的本 质区别 2 线性回归模型有哪些基本假设 违背基本假设的计量经济学模型是否就不可估计 答 线性 回归模型的基本假设有 第一 随机误差项均值为零 第二 随机误差方差常数 第三 随机误差项之 间无序列相关性 第四 解释变量之间无多重共线性 第五 解释变量与随机误差项不相关 第五 随 机误差项服从正态分布 违背基本假设的计量经济学模型可以估计 但是所估计的参数的方差变大 参 数不具有有效性 相关检验失效 预测精度下降 3 回归分析与相关分析的区别与联系 答 回归分析相关分析 所分析的变量是非对称的 解释 变量是原因 被解释变量是结果 所分析的变量是对称的 没有因 果之分区别 解释变量是非随机变量 被解释都是随机变量 2 变量是随机变量 在相关分析的基础上进一步变量 之间的联系方式 以便在给定一 个或几个变量值条件下预测或控 制另一个变量 主要研究变量之间是否存在线性 关系以及这种关系的强弱程度 相关分析回归分析的基础 回归分析是相关分析的继续 相关分析表 明变量相关关系的性质和程度 只有当变量之间存在一定程度的相关 关系时 回归分析去寻求相关的具体数学形式才有实际的意义 联系 相关系数与回归分析中的样本决定系数有一定数量关系 六 计算与案例分析 1 答 1 的经济意义是 解释变量人均收入变动一元 被解释变量人均储蓄平均变动 0 067 元 2 的符号应该是负值 因为表示收入为零时的储蓄 应该是负储蓄 即正消费 的符号应 该是正数 因为表示编辑储蓄倾向 应该是 0 1 之间的数 3 拟合优度为 0 538 拟合程度不太理想 2 解 1 根据得到 se t 0147 0 616 16 2453 0 33 8 327 31 09 261 2 2 2 1 1 1 t se se t 2 的含义是 当国内生产总值为零时 该地区出口总额为 261 09 亿元 09 261 1 是指国内生产总值每增加一亿元 该地区进口总额增加 0 2453 亿元 2453 0 2 3 给定 查得 由于 拒616 16 2 t05 0 042 2 31 025 0 t042 2 616 16 2 t 绝原假设 显著不为零 2 3 解 根据题意 得 计算100 110 2 YYi 900 2 YYTSS i 100 1 RSS70 2 RSS 得 因此选择拟合优度较89 0 900 100900 1 2 1 TSS RSSTSS R92 0 900 70900 2 2 2 TSS RSSTSS R 高的模型 2 第三章第三章 多元回归模型多元回归模型 一 填空题 1 ESS k 1 RSS n k 2 随机 二 单选题 3 1 7 B A C B C C D 三 多选题 1 ABC 2 BCD 四 简答题 1 答 由于实际问题中解释变量之间都会有不同程度的相关性 因此建立多元回归模型与建立被解释变 量与每个解释变量单独的一元回归模型是有区别的 在多元回归模型中 每个系数的含义是 偏回归系 数 即在其他变量不变的情况下 该变量的变化引起的被解释变量的变化 因此 在多元回归模型中 能够测度每个解释变量对被解释变量的 单独 影响 而在一元回归模型中 并不能够保证模型以外其 他变量不变的情况下 模型中解释变量的单位变动对被解释变量的影响 系数不能够测度解释变量对被 解释变量的 单独 影响 除非解释变量之间是正交关系 即不存在线性相关性 也就是说 在解释变 量之间完全正交时 建立多元回归模型与建立被解释变量与每个解释变量单独的一元回归模型是有相同 的 2 答 其矩阵形式为 即 n Y Y Y 2 1 knnn k k XXX XXX XXX 21 22212 12111 1 1 1 k 2 1 0 n 2 1 YX 其中 为被解释变量的观测值向量 为解释变量的观测值矩 1n Y n Y Y Y 2 1 1 kn X knnn k k XXX XXX XXX 21 22212 12111 1 1 1 阵 为总体回归参数向量 为随机误差项向量 1 1k k 2 1 0 1n n 2 1 矩阵表示的该模型的普通最小二乘参数估计量表达式为 1 XXXY 3 答 答 回归方程整体的显著性检验是检验多个解释变量联合起来对被解释变量的影响是否显著 如 果影响显著 并不一定说明每个解释变量对被解释变量的单独影响是显著地 因此需要检验每个偏回归 系数的显著性 五 计算与案例分析 1 答 1 第二个方程更合理 因为 慢跑者人数与降雨量是负相关 与日照小时数正相关 与第二 天交论文的班级数是负相关 符合以上分析的是第二个方程 2 这是因为模型中变量之间存在多重共线性 导致变量系数符号估计失真 2 答 代表学生数量 因为学生数量对卖出的盒饭数量影响最大 系数应该是最大的 代表附近 1 X 2 X 餐厅的价格 与卖出的盒饭数量是正相关的关系 代表气温 因其系数最小 正好反映气温对卖出的 3 X 4 盒饭数量影响不大的关系 代表盒饭价格 与卖出的盒饭数量负相关 4 X 3 解 1 97 0 3 66 5 64 2 TSS ESS R9664 0 1 1 11 22 kn n RR 2 不全为 00 210 H 11 H 2 计算统计量 在 95 的概率下拒绝 即方程整体显 17 2 94 306 17 8 1 2 5 64 1 05 0 F knRSS kESS F 0 H 著 4 答 1 因为能源价格的系数为负 因此回归结果支持经济学家的假说 2 资本产出率下降 0 1091 60 6 486 3 根据半对数模型系数的含义 时间 T 的系数 0 0045 的含义是时间每增加一个季度 资本产出率平均 增加 0 0045 即样本期间资本产出率的趋势增长率为 0 0045 4 0 7135 的含义是 单位劳动的资本投入每变化 1 资本产出率从相同方向平均变化 0 7135 第四章第四章 多重共线性多重共线性 一 填空题 1 多重共线性 2 完全多重共线性 二 单选题 1 5 A A D A A 6 10 A A A C A B 三 多选题 1 ACE 2 ABDE 3 AC 四 计算与案例分析 1 解 根据 37 107 95 0 1 09 0 66 0 17 8 92 3121 0 2452 0 1059 1 133 8 2 FR XXXY 计算得出四个系数的 T 统计量分别为 0 91 6 23 0 68 和 0 19 由于可决系数很高 但是每个系数 的 T 统计量却很低 大多都没有通过显著性检验 因此可以初步判定模型中存在比较严重的多重共线性 进一步分析 由于作为解释变量的是工资收入 非农业收入和农工业收入 可见这几项收入指标之间必 定会存在线性相关关系 2 解 1 模型 1 中个参数的 T 统计量分别为 3 6 10 16 和 6 52 其绝对值均大于临界值 2 101 因此各系数均显著 2 模型 2 中个系数的 T 统计量分别为 2 87 1 28 1 38 和 3 97 因此常数项和劳动系数显著 而时间和资本系数不显著 3 从中可以得出模型中有严重的多重共线性 所以导致本来显著地系数变得不显著 4 模型 1 的规模报酬为 0 887 0 893 1 78 为规模递增 第五章第五章 异方差异方差 一 单项选择题 1 7 B A B A A C D 二 多项选择题 5 1 A B 2 BCDE 三 判断题 1 对 2 错 3 对 四 简答题 1 答 异方差是指模型中随机误差项的方差不同 进一步可把异方差看作是某个解释变量的函数 即 22 iii XfVar 经济现象中异方差比较普遍 特别是在截面数据中 例如 研究居民收入与消费之间的关系 如果 样本来自于截面数据 则由于不同截面成员的个体差异 会产生异方差 2 答 以二元线性回归为例怀特检验的步骤如下 设二元线性回归模型 1 01122iiii YXX 2 222 121324152612iiiiiii XXXXX X 不同时等于零 0 0 2 3 4 5 6 i Hi 1 H i 2 3 4 5 6 i 1 用 OLS 方法估计式 1 并求 012 和 2 计算残差并取平方 01122 iiii eYXX 3 让残差平方对和回归 这是对应于 2 的辅助回归 2 i e 22 1212 iiii XXXX 12ii X X 4 计算统计值 式中为样本容量 为第三步辅助回归的未校正的 2 nRn 2 R 2 R 5 如果大于卡方分布上自由度为 5 的上端 的点 则拒绝原假设 即异方差 如果 2 nR 2 5 没有拒绝原假设 则表明是同方差的 五 计算与案分析题 1 1 解 模型两边同时除以 即 1 X i i i i ii i X u X X XX Y 11 2 21 11 因为此时的随机误差项的方差为 2 1 2 1 22 1 2 1 i i i i i i X X X uVar X u Var 2 二元回归 不要求 可以不做 2 模型两边同时除以 即X i i ii i X u XX Y 1 0 令 即 i i i X Y Y 1 i i X X 1 1 i i i X iii XY 1101 6 有 2 2 22 2 i i i i i i X X X uVar X u Var 根据一元回归模型 OLS 估计式 对 式的参数进行估计 得 25 0 522 0 13065 0 2 1 11 0 XX XXYY 30 1 41 0 25 0 4 1 1011 XY 所以原模型为 ii XY3 125 0 计算表如下 XYX1Y1 2 1 XX 11 XXYY 12120 34810 20886 240 520 00810 00486 420 250 50 0256 0 02304 5100 220 04410 02646 1050 10 50 0961 0 08649 总和22232 0570 5220 13065 均值4 44 60 411 4 第六章第六章 自相关自相关 一 填空题 1 2 3 线性 8 无偏性0 cov jiu 2 2 1 t tt e ee DW 1 2 DW 二 单项选择题 1 8 D A A B B B A C 三 多选题 1 ABDE 2 ABCDE 四 判断题 1 错 2 对 五 简答题 1 答 适用条件 DW 检验只适用于检验随机误差项具有一阶自回归形式的序列相关问题 适用条件为第 一 回归模型含有截距项 即截距项不为零 第二 解释变量是非随机的 随机误差项为一阶自相X t 关 即 第三 回归模型中不应含有滞后内生变量作为解释变量 即不应出现下列形式 1ttt 其中 为的滞后一期变量 第四 无缺失数据 0121 YXY tttt 1 Yt Yt 7 检验步骤 1 提出假设 即不存在序列相关 即存在序列相关性 0 0H 1 0H 2 定义 D W 检验统计量 为了检验上述假设 构造 D W 检验统计量首先要求出回归估计式的残差 定义 D W 统计量为 t e 1 2 1 2 2 1 n tt t n t t ee DW e 其中 YY 1 2 ttt etn 由 式有 2 22 11 222 2 1 2 nnn tttt ttt n t t eee e DW e 由于与只有一次观测之差 故可认为近似相等 则由 2 式得 2 2 n t t e 2 1 2 n t t e 3 2 111 222 22 11 22 22 2 1 nnn ttttt ttt nn tt tt ee ee e DW ee 随机误差序列的自相关系数定义为 12 n 4 1 2 22 1 22 n tt t nn tt tt 在实际应用中 随机误差序列的真实值是未知的 需要用估计值代替 得到自相关系数的估计值为 t e 5 1 2 22 1 22 n tt t nn tt tt ee ee 在认为与近似相等的假定下 则 5 式可化简为 2 2 n t t e 2 1 2 n t t e 8 6 1 2 2 1 2 n tt t n t t e e e 所以 3 式可以写成 7 2 1 DW 3 检验序列相关性 因为自相关系数的值介于 1 和 1 之间 所以 而且有值与的对 02 1 4DW DW 应关系如表 1 所示 表表 1 值与值与的对应关系表的对应关系表DW 值 DW 值随机误差项的序列相关性 1 1 0 0 0 1 1 4 2 4 2 0 2 0 完全负序列相关 负序列相关 无序列相关 正序列相关 完全正序列相关 从表 1 中 我们可以知道当值显著地接近于 0 或者 4 时 则存在序列相关性 而接近于 2 时 DW 则不存在序列相关性 这样只要知道统计量的概率分布 在给定的显著性水平下 根据临界值的位DW 置就可以对原假设进行检验 但是统计量的概率分布很难确定 作为一种变通的处理方法 杜 0 HDW 宾和瓦特森在 5 和 1 的显著水平下 找到了上限临界值和下限临界值 并编制了 D W 检验的 U d L d 上 下限表 这两个上下限只与样本的大小和解释变量的个数有关 而与解释变量的取值无关 具nk 体的判别规则为 1 拒绝 表明随机误差项之间存在正的序列相关 0 L DWd 0 H t 2 拒绝 表明随机误差项之间存在正的序列相关 44 L dDW 0 H t 3 接受 即认为随机误差项之间不存在序列相关性 UU dDWd 4 0 H t 4 或 不能判定是否存在序列相关性 LU dDWd 44 UL dDWd 2 答 1 经济变量自身特点引起随机误差项序列相关 2 解释变量选择引起随机误差项序列相关 9 3 模型函数形式设定偏误引起随机误差项序列相关 4 观测数据的处理引起随机误差项序列相关 3 答 D W 检验不适应随机误差项具有高阶序列相关的检验 D W 检验有两个无法判别的区域 一旦 DW 值落入这两个区域 必须调整样本容量或采取其他的检验方法 这一方法不适用于对联立方程模型中各 单一方程随机误差项序列相关性的检验 D W 检验不适用于模型中含有滞后的被解释变量的情况 六 计算与案例分析题 1 解 根据 22 11 222 2 1 2 nnn tttt ttt n t t eee e DW e 875 0 40 35 40 20 23639 2 根据某地 1961 1999 年共 39 年的总产出 Y 劳动投入 L 和资本投入 K 的年度数据 运用普通最小二乘 法估计得出了下列回归方程 0 237 0 083 0 048 DW 0 858 上式下面括号中的数字为相应估计量的标准误差 在 5 的显著性水平之下 由 DW 检验临界值表 得 dL 1 38 du 1 60 问 答 1 题中所估计的回归方程表示 在资本不变的情况下 劳动每增加 减少 1 产出平 均增加 减少 1 45 在劳动不变的情况下 资本每增加 减少 1 产出平均增加 减少 0 384 2 由于 DW 0 858 小于 dL 1 38 因此存在自相关 应该使用广义差分法或迭代法处理 第七章第七章 单方程模型的扩展单方程模型的扩展 一 填空题 1 M 1 2 半对数模型 X 的相对变化导致 Y 的绝对变化 3 3 4 参数线性 变量线性 二 单项选择题 1 6 C D A D C B 7 12 D D C D B A 三 多项选择题 1 AD 2 BCE 3 CD 四 判断题 1 对 2 对 3 错 4 错 5 错 五 简答 1 答 由于无限分布滞后模型中滞后项无限多 而样本观测总是有限的 因此不可能对其直接进行估计 要使模型估计能够顺利进行 必须施加一些约束或假定条件 将模型的结构做某种转化 库伊克 Koyck 变换就是其中较具代表性的方法 库伊克认为 对于如下无限分布滞后模型 1 ttttt uXXXY 22110 10 可以假定滞后解释变量对被解释变量 Y 的影响随着滞后期 的增加而按几何级数 it X i 2 1 0 i 衰减 即滞后系数的衰减服从某种公比小于 1 的几何级数 2 0 01 0 1 2 i i i 其中 为常数 公比为待估参数 值的大小决定了滞后衰减的速度 值越接近零 衰减速 0 度越快 通常称为分布滞后衰减率 称为调整速度 1 将 2 式代入 1 式 得 3 2 00102 2 012 0 0 ttttt tttt i t it i YXXXu XXXu Xu 将 3 式滞后一期 有 4 1 101101 01 ii ttitt it ii YXuXu 对 4 式两边同乘并与 3 式相减 得 5 1001 01 01 1 ii ttt itt it ii ttt YYXuXu Xuu 即 6 011 1Y ttttt YXuu 这就是库伊克模型 上述变换过程也叫库伊克变换 令则库伊克模型 6 式变为 1100 1 ttt uuu 7 011 tttt YXYu 这是一个一阶自回归模型 由此可见 利用库伊克变换 可以将一个无限分布滞后模型变成只有一个本期解释变量和滞后一 t X 期被解释变量的自回归模型 该模型以一个滞后被解释变量代替了大量的滞后解释变量 1 t Y 1 t Y i 1 2 使模型结构得到极大简化 而且最大限度地保证了自由度 解决了滞后长度难以确 it X 定的问题 同时 滞后一期的被解释变量与的线性相关程度将低于 X 的各滞后值之间的相关程度 1 t Y t X 从而在很大程度上克服了多重共线性 2 答 模型 1 2 是参数线性 非变量线性 模型是 3 既是参数线性 也是变量线性 模型 4 不是参数线性 也不是变量线性 3 答 设生产函数为 1 参数的经济含义是什么 2 你如何估计该生产函数 b ttt YAL K e 11 3 如果生产函数满足规模报酬不变的假设 你又如何估计 这种方法有什么优点 参数 1 分别表示资本和劳动的产出弹性 A 表示全要素生产率 2 将模型两边同时去对数 转化为线性模型估计参数 即 uLKAY lnlnlnln 3 假定边际报酬不变 即 所以 方程两1 uuu Le L