高中数学必修一教案.doc

.数学第一讲 集合的含义表示与基本关系一、 知识清单：1、 集合的概念一般的，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（1） 集合是一个整体（2） 构成集合的对象必须是确定的且不同的例1， 给出下列各组对象：（1） 大于1且小于10的偶数（2） 接近于0的数的全体（3） 比较小的正整数的全体（4） 平面直角坐标系内到点O的距离为1的点的集合（5） 正三角形的全体其中能构成集合的是_2、 集合中元素的特征（1） 确定性（2） 互异性（3） 无序性例2、参考书P23、 元素与集合的关系及特定集合的表示（1） 属于与不属于的关系（2） 特定集合表示 （3） 集合的表示方法（1） 列举法（2） 描述法（3） 图示法4、 子集，真子集与空集（1） 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集。记作 （2） 如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集。记作 5、 集合的相等如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，那么我们说集合A等于集合B。记作 二、 方法技巧：1、 充分利用集合三性三法解题资料P3 2、空集的作用资料P82、 数形结合思想与分类讨论的思想的运用资料P8三、 易错点与思维误区：1、 忽视集合的互异性资料P42、 不能区分集合的数集和点集资料P43、 忽视空集资料P9四、 练习与作业1、 练习题 ；6 ； （-2,4） 2、 作业数学第二讲 集合的基本运算一、 知识清单：1、交集与并集 1)实例： A=a,b,c,d B=a,b,e,f图c d a b e fc d a b e f公共部分 AB 合并在一起 AB 2)定义： 交集： AB =x|xA且xB 符号、读法并集： AB =x|xA或xB见课本P10-11 定义 （略） 3)、例题：课本P11例一至例五 练习P12 补充： 例一、设A=2,-1,x2-x+1, B=2y,-4,x+4, C=-1,7 且AB=C求x,y。 解：由AB=C知 7A 必然 x2-x+1=7 得 x1=-2, x2=3 由x=-2 得 x+4=2C x-2 x=3 x+4=7C 此时 2y=-1 y=- x=3 , y=- 例二、已知A=x|2x2=sx-r, B=x|6x2+(s+2)x+r=0 且 AB=求AB。 解： A且 B 解之得 s= -2 r= -A=- B=-AB=-,-2、全集与补集在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，通常用U表示，或者说，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。U CUAA图示法：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合统称为集合A相对于集合U的补集，简称集合A的补集。符号语言： 6、 集合运算的性质资料P13交集的常用性质AA = A, A= , AB = BA,并集的常用性质AA = A, A= A , AB = BA.补集的常用性质UAB(CUA)( CU B) = CU(AB)(CUA)( CUB) = CU(AB)二、方法技巧：1、 等价转换思想在集合中的灵活运用资料P152、 巧用补集资料P15三、易错点与思维误区： 1、忽视补集的前提补集具有相对性，在不同的全集下其补集是不同的，因此，补集问题应注意首先是全集的子集这一前提。例题：资料P16四、练习与作业1、 课本习题1.1A组6,7,8,9,10，B组2,3,4题做练习本上。 2、设集合A = x | -4x2, B = x | -1x3, C = x |x0或x , 求ABC, ABC。数学第一讲集合从习题归纳总结知识点！一、夯实基础1_N，0_N，3_N，1_Z，0_Z，3_Z，1_Q，0_Q，3_Q，1_R，0_R，3_R，例2.、已知集合M=，求M。例3、已知集合M满足，写出这样的集合M，有多少个这样的集合M？例4、已知集合A=，B=，且，求由实数m所构成的集合M，并写出集合M的所有子集。例5、设U=R，已知集合A=，B=x|0x7,求（1）AB；（2）AUB；（3）、（4） 二、思维拓展例6 下列四个集合中，表示空集的是 A0B(x，y)|y2x2，xR，yRDx|2x23x20，xN例7、已知A=x|2x2=sx-r, B=x|6x2+(s+2)x+r=0 且 AB=，求AB。例8设集合A=1，3，a，B=1，a2a1，若BA，求a的值。例9、已知关于x的方程3x2+px7=0的解集为A，方程3x27x+q=0的解集为B，若AB=，求AB.例10、已知集合M=x|-3x0向左,k0向上,k0)作出y=-f(x)、y=f(-x)及y=-f(-x)的图象。3、翻折变换 由函数y=f(x)的图象作出y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象 例、作出函数y=|x2-2x-1|及y=|x|2-2|x|-1的图象。 小结： 将y=f(x)的图象，x轴上方部分不变，下方部分以x轴为对称轴向上翻折即得y=|f(x)|的图象；将y=f(x)的图象，y轴右方部分不变，以y轴为对称轴将右方部分向左翻折即得y=f(|x|)的图象数学第八讲函数图像教材： 函数图象； 目的： 要求学生根据函数解析式作出它们的图象，并且能根据图象分析函数的性质；同时了解图象的简单变换（平移变换和对称变换）。 过程：二、例一、画出下列函数的图象。oxy123-111。 2。 解： 解： oxy123-11注意：由于定义域从而导致 函数图象只是若干个孤立点。 -1 -0.510.5yo x3。 注意：先写成分段函数再作图。 解：定义域为 且x 强调：定义域十分重要。三、例二、根据所给定义域，画出函数的图象。 -2 -1 O 1 2 3 4 y x1234 -2 -1 O 1 2 3 4 y x1234 -2 -1 O 1 2 3 4 y x123455 1。 2。 3。且xZ 四、关于分段函数的图象-1-2py 例三、已知 画出它的图象，并求f(1),f(-2)。解：f(1)=312-2=1 f(-2)=-1 五、关于函数图象的变换1平移变换 研究函数y=f(x)与y=f(x+a)+b的图象之间的关系 例四、函数-2和的图象分别是由函数的图象经过如何变化得到的。解： 1）将的图象沿 x轴向左平移1个单位再沿y轴向下平移2个单位得-2的图象；-22）将的图象沿x轴向右平移个 单位再沿y轴向上平移1个单位得函数的图象。 小结：1。 将函数y=f(x)的图象向左（或向右）平移|k|个单位（k0向左,k0向上,k0)作出y=-f(x)、y=f(-x)及y=-f(-x)的图象。横坐标不变，纵坐标 纵坐标不变，横坐标 横坐标与纵坐标都取取相反数 取相反数 原来相反数图象关于轴对称 图象关于轴对称 图象关于原点对称 3、翻折变换 由函数y=f(x)的图象作出y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象 例六、作出函数y=|x2-2x-1|及y=|x|2-2|x|-1的图象。 解：分析1： 当x2-2x-10时，y=x2-2x-1 当x2-2x-10时，y=-(x2-2x-1) 步骤：1.作出函数y=x2-2x-1的图象 2将上述图象x轴下方部分以x轴为对称轴向上翻折（上方部分不变），即得y=|x2-2x-1|的图象。yx-1 O 1 2 321-1-2 分析2：当x0时 y=x2-2x-1 当x1， f()=()3+()-3=2+=，即ff(0)=.12、（1）设集合，. 试问：从A到B的映射共有几个？（2）集合A有元素m个，集合B有元素n个，试问：从A到B的映射共有几个？13、二次函数在区间(，4)上是减函数，你能确定的是（ C ）. A. B. C. D. 14已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，则f(6)的值为（ B ）.A. 1 B. 0 C. 1 D. 215已知函数是定义在上的偶函数. 当时，则当时， .解： 因为是定义在上的偶函数，所以=16已知函数，求在区间上的最大值. 解：f(x)的对称轴x=4.当t+14即t3时，当t4 t+1即3t4时，当t4时，17、已知函数在区间0，1上的最大值为2，求实数a的值解：令，函数的对称轴为，当即时，=解得当即时，=，无解当即时，=解得18已知定义在实数集上的函数y=f(x)满足条件：对于任意的x、yR，f(x+y)=f(x)+f(y). （1）求证：f(0)=0； （2）求证f(x)是奇函数，并举出两个这样的函数；（3）若当x0时，f(x)0. （i）试判断函数f(x)在R上的单调性，并证明之；（ii）判断方程f(x)=a所有可能的解的个数，并求出对应的a的范围.解：（3）（i）设，则.那么即，所以为减函数。（ii）的图像过原点且关于y轴对称，当时，y=与y=a无交点，f(x)=a无解当=0时，y=f(x)与y=a有一个交点，f(x)=a有一个解当0时，y=f(x)与y=a有两个交点，f(x)=a有两个解19、已知，讨论函数的性质，并作出图象.解：的定义域为R,且为奇函数。设，则=，当1时，为减函数当时，增函数当时，减函数第十一讲函数的奇偶性教学目标：理解函数的奇偶性教学重点：函数奇偶性的概念和判定教学过程：1、研究f(x)= 与g(x)=x的图像2、函数奇偶性的定义(1) 偶函数的定义：如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个x ,都有f(-x)=f(x) ,那么函数f(x)就叫做偶函数.偶函数图像关于y轴对称。(2) 奇函数的定义：如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个x ,都有f(-x)= -f(x) ,那么函数f(x)就叫做奇函数.奇函数图像关于原点对称。例 判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)=; (2) f(x)= ； (3) f(x)= ; (4) f(x)= ; (6) f(x)=; (7) f(x)= ; (8) f(x)=0(9) (10) 特别提醒：归纳出判断奇偶性的步骤3、函数奇偶性的几个性质：（1）奇偶函数的定义域关于原点对称；（2）奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个都必须成立；（3）是偶函数，是奇函数；（4）, ；（5）奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称；（6）根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。4、判断下列命题是否正确(1)函数的定义域关于原点对称，是函数为奇函数或偶函数的必要不充分条件。此命题正确。如果函数的定义域不关于原点对称，那么函数一定是非奇非偶函数，这一点可以由奇偶性定义直接得出。(2)两个奇函数的和或差仍是奇函数；两个偶函数的和或差仍是偶函数。此命题错误。一方面，如果这两个函数的定义域的交集是空集，那么它们的和或差没有定义；另一方面，两个奇函数的差或两个偶函数的差可能既是奇函数又是偶函数，如,，可以看出函数与都是定义域上的函数，它们的差只在区间1，1上有定义且，而在此区间上函数既是奇函数又是偶函数。（3）是任意函数，那么与都是偶函数。此命题错误。一方面，对于函数， 不能保证或；另一方面，对于一个任意函数而言，不能保证它的定义域关于原点对称。如果所给函数的定义域关于原点对称，那么函数是偶函数。（4）函数是偶函数，函数是奇函数。此命题正确。由函数奇偶性易证。（5）已知函数是奇函数，且有定义，则。此命题正确。由奇函数的定义易证。（6）已知是奇函数或偶函数，方程有实根，那么方程的所有实根之和为零；若是定义在实数集上的奇函数，则方程有奇数个实根。此命题正确。方程的实数根即为函数与轴的交点的横坐标，由奇偶性的定义可知：若，则。对于定义在实数集上的奇函数来说，必有。故原命题成立。5、经典例题例1、判断下列函数的奇偶性： ； ； （） 例2：定义在上的奇函数在整个定义域上是减函数，若，求实数的取值范围。例3、下列命题中：若f(x)是奇函数，且在x=0处有定义，则f(0)=0；奇函数f(x)与偶函数g(x)的公共定义域非空，则h(x)=f(x)g(x)必为奇函数；若f(x)为偶函数，则f(x)的图象关于y轴对称；偶函数必不是单调函数.其中正确命题的个数是（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个例4、已知偶函数f(x)在0,上单调递增，那么下列关系式成立的是（A）f()f()f(2)（B）f()f(2)f()（C）f(2)f()f()（D）f()f(2)f()例5、设f(x)与g(x)都是奇函数，且两函数定义域的交集非空，试选择“奇”或“偶”填空：(1)f(x)g(x)为函数(2)f(x)g(x)为函数(3)f2(x)g(x)为函数(4)f2(x)-g2(x)为函数例6、若奇函数f(x)在区间a,b上是减函数，则f(x)在b,a上是；若偶函数f(x)在区间a,b上是减函数，则f(x)在b,a上是.例7、已知f(x)是奇函数，在(0，)上是增函数，证明：f(x)在(，0)上也是增函数规律：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致例8、已知是定义在R上的函数，设， 试判断的奇偶性； 试判断的关系； 由此你能猜想得出什么样的结论，并说明理由小结：奇函数（）图像关于原点对称；偶函数（）图像关于轴对称.奇函数、偶函数的定义域是关于原点对称的点集；若奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0；中，当n为奇数时是奇函数；当n为偶数时是偶函数.一般地：奇奇=奇；偶偶=偶；奇奇=偶；奇偶=奇；偶偶=偶，奇偶=非奇非偶奇函数在区间和上具有相同的单调性；偶函数在区间和上具有相反的单调性.数学第十二讲集合与函数单元测试总分：100分 时间：90分钟 姓名 得分 一、 选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分，每题有四个选项，其中只有一项是正确的）1、 设集合，定义PQ，则PQ中元素的个数为 （ ）A、3B、4C、7D、12 2、满足M=a，bAa,b,c,d，A集合的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、43、将二次函数y=的图象向上平移一个单位，再将所得图象向左平移两个单位，就得到函数（ ）的图象。A、 B、 C、 D、 4、已知函数，f f（2 ） = ( ) A、16 B、8 C、8 D、8或85、设函数f(x)的定义域为-1,2,则函数f(x-1)的定义域为( )A 、0,3 B、-2,1 C、-1,2 D、0,16、函数f(x)是定义在区间-5，5上的偶函数，且f(1) f (5) B、f (3) f (3) D、f (-2) f(1)二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）7、已知全集U=- 4，-3，-2，-1，0，集合M=- 2，-1，0，N=-4，-3，0，则 。8、若函数f ( x )满足f ( x + 1) = x22x，则f ( 2 ) = 9、已知集合有个元素，则集合的子集个数有 个，真子集个数有 个10、设A=1,1+a，1+2a,B=1,b,b2,若A=B，则b= 三、解答题（本题共4个小题，共50分，解答本题要求充分地展示解答过程，有必要的文字叙述，注意解题规范）11、（12分）求下列函数的定义域与值域。（1） （2） （3） 12、（12分）若,（1）求f(x)（2）判断f(x)的奇偶性13、（12分）偶函数y= f (x)在单调递减，解不等式f (a+2) f (a-5) 14、（14分）已知二次函数f (x) = 3x2+6x-1(1) 把它化成f (x) = a (x + n )2 +m的形式；(2) 求f(x)在区间0，2上的最值。 （3）设g(x)= f (x-1)，判断g(x)的奇偶性，并证明g(x)在单调递增。数学第十三讲指数与指数幂的运算重点：分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的运算性质难点：根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂 一、 复习引入：1、复习初中整数指数幂的运算性质；2、初中根式的概念；如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；二、 讲解新课1 、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（n th root），其中1，且*当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数此时，的次方根用符号表示式子叫做根式（