点与圆的位置关系习题课

1 点与圆的位置关系习题课点与圆的位置关系习题课 一 知识点 一 知识点 1 基本概念 1 圆的定义 2 弦 弧 等弧 圆心角 圆周角 同心圆 等圆 3 三角形的外接圆 圆的内接三角形 三角形的外心 2 点与圆的位置关系 设圆的半径为 r 点到圆心的距离为 d 那么 点在圆外d r 点在圆上d r 点在圆内d r 3 圆的基本性质 1 同圆或等圆的半径相等 直径是最大的弦 2 圆既是轴对称图形又是中心对称图形 圆具有旋转不变性 经过圆心的任一条直线都是它的对称轴 圆心是它的对称中心 3 在同圆或等圆中 两个圆心角和它所对的两条弧 两条弦这三组量中 如果其中任何 一组量对应相等 那么其他两组量也相等 4 圆心角的度数等于它所对弧的度数 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 同弧或等弧所对的圆周角相等 直径所对的圆周角是直角 900的圆周角所对的弦是直径 5 垂径定理 垂直于弦的垂直平分弦 并且平分这条弦所对的两条弧 6 过不在同一直线上的三点确定一个圆 三角形的外心的性质 三角形的外心与三角形 的位置关系 二 随堂练习 二 随堂练习 1 已知一个点到圆上的点的最长距离为 5cm 最小距离为 1cm 则此圆的半径为 2 已知 O 的直径 CD 为 12cm 弦 AB 垂直平分 OC 那么弦 AB 的长为 3 在 ABC 中 C 90 B 60 AC 3 以 C 为圆心 r 为半径作 C 如果点 B 在圆内 而点 A 在圆外 那么 r 的取值范围是 4 已知下列命题 在两个圆中 长度相等的两条弧所对的圆心角相等 等弧所对的弦相等 相等的弦所对的弧相等 三点确定一个圆 其中真命题的个数有 个 5 O 中半径为 5cm 弦 AB CD AB 6cm CD 8cm 则梯形 ABCD 的面积为 6 半径为 7 的圆 其圆心在坐标原点 则下列各点在圆外的是 A 3 4 B 4 4 C 4 5 D 4 6 7 在 Rt ABC 中 已知两直角边长为 6 和 8 则 ABC 外接圆的面积是 8 已知在 O 中 弦 AB 1 8cm 圆周角 ACB 300 则 O 的直径等于 9 A B 是 O 上的两点 已知 AOB 1000 C 是 O 上的一点 则 ACB 0 10 如图 50 20 则弧 AB 的度数是 弧 EF 的度数是 11 在 Rt ABC 中 C 90 AC 6cm BC 8cm 则它的外心与顶点 C 的距离为 A 5cm B 6cm C 7cm D 8cm 12 如图 AB 是 O 的直径 AB 8 MN 6 则 A B 两点到 MN 的距离之和 A 2cm B C 5cm D 2cm7cm7 13 如图 已知 AB BC AD CD 试说明 A B C D 四点共圆 14 如图 两弦 BA 与 DC 的延长线相交于点 P PA PC 试说明 AB CD 15 如图 破残的圆形轮片上 弦 AB 的垂直平分线交 AB 于 C 交弦 AB 于 D 1 求作此残片所在的圆 不写作法 保留作图痕迹 2 若 AB 24cm CD 8cm 求 1 中所作圆的半径 16 如图 E 是等腰 ABC 外接圆上一点 且 AE 和 EC 相等 AB AC 延长底边 BC 交 AE 的延长线于 D 试说明 1 ED EB 2 CD2 AE AD 第 10 题 A E C F B B O A M N 第 12 题 A B C E D O B D P A C C B A D A B D C 第 13 题 2 17 一辆卡车装满货物后 高 4m 宽 2 8m 这辆卡车能通过横 截面如图所示 上方是一个半圆 的隧道吗 请说明你的理由 2 若将此隧道的上部 从边 AB CD 的中点起 装上彩灯 请计算彩灯线的总长度 L 结果保留整数 18 如图 1 AD 是 Rt ABC 的斜边 BC 上的高 AB AC O 过 A D 两点并分别交 AB AC 于 E F 连结 EF 交 AD 于 G 分别连结 ED DF 1 填空 直接写出图中至少三对相似而不全等的三角形 它们是 2 填空 直接写出图中的全等三角形 它们是 并 且写出线段 AE AF AB 间的关系式 3 如图 2 当圆心 O 的位置移到 ABC 的外面 O 分别与 BA AC 的延长线交于点 E F 时 分别连结 E F E D DF 线段 AE AF AB 间有什么关系 请说明你的结论 课后作业 课后作业 1 一条弦把圆分成了 1 3 两部分 则劣弧所对的圆心角的度数是 2 O 的直径为 10cm 弦 AB 为 6 cm P 是 AB 上一点 若 OP 的长为整数 则满足条 件的点有 个 3 O 的半径是 5cm AB 是直径 CD 为弦 CD AB 于 E 若 CD 6cm 则 AE 的长为 cm 4 O 的半径 r 5cm 圆心 O 到直线 距离 OD 4cm P M N 在 上 若ll PD 2cm MD 2cm ND 3cm 则点 P 在 O 点 M 在 O 点 N23 在 O 5 已知 O 的直径 AB 2 过点 A 的两条弦 AC 2 AD 那么劣弧 CD 的度数为 26 6 已知 O 的半径为 5 弦 AB 6 如果 M 是所有经过 A B 两点的圆中的最小的一个 那 么圆心距 MO 7 如图 O 的直径 AB 和 CD 相交于 E 已知 AE 6cm EB 2cm CEA 30 则 CD 的长为 8 已知 P 的半径为 5 P 点的坐标为 2 1 Q 点的坐标为 0 6 则点 Q 的位置 A 在 P 外 B 在 P 上 C 在 P 内 D 不能确定 9 如图 ABC 内接于 O BAC 45 BD AC 于点 D AE BC 于点 E BD 交 AE 于点 H AE 的延长线交 O 于 G 下列四个等式 EH EG AH BC DH DC BD AE 其中正确的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 10 如图 O 的两条割线 AB AC 分别交圆 O 于 D B E C 弦 DF AC 交 BC 于 G 1 说明 AC FG BC CG 2 若 CF AE 说明 ABC 为等腰三角形 11 已知 如图 AB CD 分别是半圆 O 的直径和弦 AC BD 相交于 P 且 CD2 DP DB 1 说明 D 是 AC 的中点 2 设 APB 的外接圆的直径为 2R 说明 AB2 2R BD 12 如图 AB 是 O 的直径 C 是 O 上的一点 连结 AC 过点 C 作直线 CD AB 于 D AD BD 点 E 是 BD 上任意一点 B D 除外 直线 CE 交 O 于点 F 连结 AF 与直线 CD 的延长线交于点 G 说明 AC2 AG AF 若点 E 是 AD 点 A 除外 上任意一点 上述结