等腰三角形判定的综合应用

等腰三角形判定的综合应用 四川省乐山市市中区悦来中学 黄世桥 人教新课标版人教新课标版 14 3 14 3 等腰三角形之五等腰三角形之五 等腰三角形判定的综合应用等腰三角形判定的综合应用 目标目标重点重点难点难点 对一类数学问题的解题 方法归纳 等腰三角形 的判定的应用 引导学生形成以 后遇到这类问题 善于归纳的意识 内容内容方法方法 1 知识与技能目标 进一步熟悉等腰三角形的判定定理及其应 用 能综合应用等腰三角形的性质与判定定理解决问题 归纳 出遇有角平分线和平行线这一类题的解题规律 培养学生多题 归一 善于思考本质的能力 2 过程与方法目标 通过学生的分析问题 引导学生归纳出遇 有角平分线和平行线这一类题的思考方向 使学生在游泳中学 会游泳 在解题中学会解题 3 情感与态度目标 学生通过积极参与分析 使学生体验到学 习知识的乐趣 思考的魅力 人教新课标版 14 3 等腰三角形之五 等腰 三角形判定的综合应用 讲练结合 教学过程教学过程 复习提问 复习提问 师 师 等腰三角形的判定定理有哪些 有两边相等的三角形叫做等腰三角形 其定义是重要的判定 有两个角相等的三角形是等腰三角形 一边上的中线 这边上的高线与这边所对的角的角平分线中任意两条线互相重合的三角形是等腰三 角形 三线合一的逆定理 当中包含三个定理 三个角相等的三角形是等边三角形 新课过程新课过程 引例引例 1 1 已知 已知 如图 AD BC BD 平分 ABC 求证 求证 AB AD 分析 分析 请大家思考 大部分学生能做出来 等大部分学生能思考出来时 抽成绩差学生的说出解题过程 面向全体学生的体现之一 师 师 要证明 AB AD 转化先证明 ABD ADB 即可 我们要证明的两条线段若在两个三角形中 则 思考的一个方向是去证明三角形全等 若这两条线段是在同一个三角形中 则一个思考方向是证明它是等 腰三角形 生 生 证明 BD 平分 ABC ABD DBC 又 AD BC ADB DBC ABD ADB AB AD 等角对等边 引例引例 2 2 已知 已知 如图 CAE 是 ABC 的外角 EAD DAC AD BC 求证 AB AC 留时间给学生观察思考 班上大部分学生能做出来 处理如上题 生 生 AD 平分 EAC EAD DAC 又 AD BC EAD B DAC C B C 等角对等边 分析 分析 问 这两个题有什么共同之处 生生 1 1 都出现了平行线 都出现了角平分线 生生 2 2 都得到了一个等腰三角形 生生 3 3 都利用了 等边对等角 生生 4 4 其证明的方法一样 师 师 刚才大家七嘴八舌说了很多 说得很好 至此课堂很活跃 刚才我听到有的同学说很简单 我也这样认为这两个引例并不难 但难题来至于简单的组合 奥秘隐 藏于简单之中 还要仔细分析 这两题能够给我们带来怎样的收获 小题 出现 小题 出现 问 问 这两个题有什么不同之处 生 生 前者的平行线是平行于这个角的一边 后者的平行线是平行于这个角的角平分线本身 师 师 这两个题的结论有什么相同之处 生 生 在这两种情况下 都能得到一个必然的等腰三角形 问 问 谁来总结一下这个规律 生 生 当题目中出现有角平分线和平行线时 题目中要出现一个等腰三角形 以利于做题的推进 师插话 注意了 平行线是平行于这个角的角平分线本身 或者平行于这个角的一边 学生记住一些小结论 做题时有利于迅速找到做题的方向 提高学生的数学素养 生 生 这是个双胞胎图形 师 师 说得很好的 在这里 第一个图形 其背上是一个等腰三角形 第二个图形 翻个个儿 其背上 也是一个等腰三角形 因此我戏称为 背孩子的图形 随便怎么记都行 学生大笑 笑声中学生记住了这个图形 这个结论 课堂气氛也比较轻松 活跃 师 师 今后我们在解题时 就要有意识的向这个方向去想 要充分的利用好我们总结的规律 要在游泳 中学会游泳 在战争中学会战争 这是毛主席说的 在解题中学会解题 我们的思考能力才能越来越 强大 能运用规律来解题 某种情况上说我们已经掌握了这个规律 例例 1 1 已知 已知 如图 ABC ACB 的平分线相交于点 F 过 F 作 DE BC 交 AB 于点 D 交 AC 于点 E 求证 BD EC DE 过 F 作 FM AB 交 BC 于点 M 过 F 作 FN AC 交 BC 于点 N 求证 求证 FMN 的周长 BC 分析 分析 学生读题 思考如何去做 两 三分钟后 大部分学生已经能做出 问 问 谁来给大家分析一下 生生 5 5 由 背孩子图形 立即可得 BDF 和 FEC 是等腰三角形 由 BD DF EC EF 问题得证 师 师 请每个同学写出过程 证明 证明 BF 平分 DBF DBF FBC DE BC DFB FBC DBF DFB DB DF 同理 EF EC DB EC DF FE 即 DB EC DE 问 问 从刚才同学们完成 问 能够感受到规律的威力 第二问如何做 生生 6 6 这个图形中 也有两个 背孩子图形 可得 FM BM FN NC 问题得到解决 师 师 今后 我们在思考问题时 按我们的规律进行思考 将大大推进我们对问题的思考 例例 2 2 已知 已知 CE CF 分别平分 ACB 和它的外角 EF BC EF 交 AC 于点 D E 是 CE 与 AB 的交点 求证 求证 DE DF 分析 分析 给大家 5 分钟的时间 认真思考 5 分钟后请同学回答 5 分钟 全班已有超过一半的学生 能做 生生 7 7 这里面仍然包含有两个 背孩子图形 由出现了角平分线 和平行线 我们很容易得到 DEC 和 DFC 是等腰三角形 可得 ED DC DF DC 师 师 很好 请按规律思考 至此班上大部分学生已经掌握这题的思考规律 同时 理解了我们是如何运用规律的 这些规律不 需要去背 学生已经留在了脑海中 解 解 FE BC DEC ECB 又 CE 平分 ACB ECB ECD DEC DCE DC DE 同理 DC DF DE DF 例例 3 3 已知 已知 如图 点 D 是 ABC 的角平分线与 ACB 的外角平分线的交点 DE BC DE 交 AB 于点 E 交 AC 于点 F 求证 求证 EF BE CF 师 师 这题留给大家 5 分钟的时间思考 生生 8 8 题目中出现有角平分线和平行线 思考找出题中的两个等腰三角形 能得到 EDB 和 DFC 是 等腰三角形 有 BE ED DF CF 问题得到证明 师 师 请大家写出证明过程 证明 证明 BD 平分 EBC DBE DBC DE BC EDB DBC DBE EDB DE BE 同理 CF DF EF DE DF BE CF 例例 4 4 已知 已知 如图 B D 分别在 AC CE 上 AD 是 CAD 的平分线 BD AE AB BC 求证 AC AE 分析 分析 问 能自行解决吗 生生 9 9 题中出现有角平分线和平行线 先找出等腰三角形 ABD 有 AB BD 又 AB BC 有 BC BD C CDB 又 BD AE CDB E C E AC AE 师 师 今后我们做题时 要善于多题归一 我们今天见识了善于发现不同题目中的规律 会给我们带来 极大的帮助