相似三角形复习1-Microsoft-Word-文档.doc

江阴市璜土中学九年级数学助学案（学生版）相似三角形复习卷（一）班级_ 姓名_8.1 图上距离与实际距离1、比例尺=_(注意点： )练习在比例尺为1:5000的地图上，量得甲，乙两地的距离25cm，则甲，乙的实际距离是（ ）A、1250km B、125km C、125km D、125km2、成比例线段定义：四条线段_中，如果_与_的比等于_与_的比，即_,那么这四条线段_叫做_，简称_.练习下列四条线段成比例得是 （ ）A 、4、6、5、10 B 、12、8、16、20 C 、1、 D、23、如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么或_这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做_，两端的两项叫做_，中间的两项叫做_.即a、d为_，c、b为_.。在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果_或_（b,d都不为0），那么_反之，若_，则_或_。在中，若b=c,那么_，这时我们把b叫做a和d的_.练习已知线段a9 cm、c4 cm，线段x是a、c的比例中项，则x等于 _练习已知实数a9、c4，实数x是a、c的比例中项，则x等于 _练习已知，则的值为 _练习.若 ，则=_.已知，则k=_练习如果x:y=3:4，则下列各式不正确的式子是.( ) A (x+y):y=7:4 By:(y-x)=4:1 C(x-y):y=1:4 D x: (y-x)= 3:1练习如果，那么下列等式成立的是 （）A. B. C. D.8.2黄金分割ACB1、点B把线段AC分成两部分，如果，那么线段AC被点B黄金分割。（有一种通俗的说法是：较小的线段与较大的线段的比等于较大的线段与整个线段之比）解：设ABx，AC1，则由_得：BC与AC（或AC与AB）的比值约为_，这个比值称为黄金比.（注意点：线段的黄金分割点有_个，黄金比的精确值是_,近视值是_）练习若线段AB4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？（精确到0.1cm）2、黄金矩形_ABCDABCDEF练习若在黄金矩形ABCD中截取一个正方形AFED，那么剩余的矩形是黄金矩形吗？（用精确值证明）CAB3、黄金三角形_(黄金三角形的底与腰的比是_)练习作B的平分线，交AC于点D，求证BCD是黄金三角形（用精确值证明）8.3相似图形1、_的图形是相似的图形。E_、_的两个三角形叫做相似三角形。C如图，AD，BE，CF； k，则ABC与DEF相似，记做“ABCDEF”。其中k叫做它们的相似比。注意：表示两个三角形相似应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。类似地，如果两个边数相同的多边形的对应_相等，对应_成比例，那么这两个多边形相似，相似多边形的对应边的比叫做_。练习若ABCABC，且，则ABC与ABC相似比是 ，ABC与ABC的相似比是 。练习若如图所示的两个四边形相似，则的度数是.（ ）A870 B600 C750 D1200ACBD练习如图，ABCADB，若C=45，A=30，则ABD= ，BDC= ；若AB=4，AD=3，则AC= .8.4探索三角形相似的条件ABCABC相似三角形判定1、2、31、相似三角形判定方法（1） 几何语言：在ABC和ABC中， _ ，_=_，ABCABC练习如图，123,试说明ABCADE. 练习如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DFAE于F（1）ABE与ADF相似吗？请说明理由 （2）若AB6，AD12，BE8，求DF的长ABCABC2、相似三角形判定方法（2） 几何语言：在ABC和ABC中，_，_=_，ABCABC练习下列条件能判定ABCABC的有 （ ）（1）A45，AB12，AC15，A450，AB16，AC20 （2）A47，AB1.5，AC2，B47，AB2.8，BC2.1（3）A47，AB2，AC3，B47，AB4，BC6A、0个 B、1个 C、2个 D、3个ABCD练习如图，ABC中，AB12，BC18，AC15，D为AC上一点，CDAC，在AB上找一点E，得到ADE，若图中两个三角形相似，求AE的长；练习如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB4，AM1，BN0.75，DAMBNC（1）ADM与BMN相似吗？为什么？（2）求DMN的度数ABCABC3、相似三角形判定方法（3） 几何语言：在ABC和ABC中，_=_=_，ABCABC练习如图，已知三个正方形ABFE、BCGF、CDHG组成了矩形ADHE，试说明：123EFGHDCBA（1）图中BCE与BED相似；（2）猜想1、2、3三角之间数量关系.练习一个三角形钢架的三边长分别为20 cm、30 cm和40 cm现在要做一个与其相似的三角形钢架，而只有长为12 cm和30 cm的两根钢管，要求以其中一根钢管为一边，将另一根钢管截成两段作为另两边组成三角形(可剩余)请你写出符合要求的一种截法_练习如图，在44的正方形方格中，ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上请在图中画一个A1B1C1，使A1B1C1ABC(相似比不为1)，且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上8.4相似三角形判定三大图A8型、K字型、子母型ABCED1、如图，点A、B、D与点A、C、E分别在一条直线上，如果DEBC，ADE与ABC相似吗？为什么？ 由此得出相似第1基本图形A8型图：_ 2、由此得出相似第2基本图形K字型图：当点C，点P，点D在同一直线上，且满足条件_时，APC与BPD相似。3、如图RTABC中C=90o CD垂直于AB点D.则图中共有几对相似三角形？分别是_.你能说明（1）AC2=AD.A吗？B （2）CD2=_ (3) BC2=_由此得出直角三角形与斜边上的高构成的相似第3基本图形子母型，其中有着最著名的定理she ying 定理是_练习如图，在ABCD中，E是AB延长线上一点，连接DE，交AC于G，交BC于F，那么图中的相似三角形共有（ ）A. 6对 B.5 对 C.4 对 D.3对练习已知：QC=QD=2，C=D=3=45o，P在CD上运动不与C、D重合，设CP=x，QB=y,求y关于x的函数关系式QCD3BP练习如图RTABC中C=90o CD垂直于AB点D.若AC=6，BC=8,则AD=_.8.5相似三角形的性质相似三角形周长的比等于_.相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于_相似三角形面积的比等于_.练习如果两个相似三角形对应边的比为35 ，那么它们的相似比为_，周长的比为_，面积的比为_练习两个相似三角形的相似比为2：3，它们的对应角平分线之比为 ，周长之比为 ，面积之比为 。练习两个相似三角形的面积之比为9：16，它们的对应角平分线之比为 。练习如图，已知DEFGMNBC，且ADDFFMMB，则S1:S:S:S4 =_练习如图，在ABC中，DE/BC，若，试求DOE与BOC的周长比与面积比_、_.练习如图，把ABC沿AB边平移到ABC的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是ABC的面积一半，若AB=，则求此三角形平移的距离AA。练习如图ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是什么？8.6图形的位似1、位似图形：在上图中，两个多边形不仅 ，而且对应顶点的连线交于 ，对应边互相 像这样的两个图形叫做 ，这个点叫做位似 2、位似图形画法ABCOABCO练习画射线OA、OB、OC，分别在OA、OB、OC上取点A1、1、1，使 画A111练习在OA、OB、OC的反向延长线上取点A2、2、2，使 画A2223、位似图形的性质 如图，若ABC与ABC位似，相似比为k (1)因为，AOCAOC， 所以_ 所以_，同理，_归纳：在位似形中，各对应点到位似中心的距离之比等于相似比（注意：对应点重合除外） (2)因为，AOCAOC， 所以_ 所以_ 所以AC_AC同理，BC_BC，AB_AB归纳：在位似形中，各对应边平行（注意：对应边所在的直线重合除外）练习已知，如图，ABC与DEF是位似图形，OC ：CF=3 ：2，若AB=6，则DE=_.练习如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）图形与图形关于直线成轴对称，请在图中画出对称轴并标注上相应字母、；（2）以图中点为位似中心，将图形放大，得到放大后的图形，则图形与图形的对应边的比是多少？（注：只要写出对应边的比即可）（3）求图形的面积 练习在方格纸中，ABC与DEF是否成位似图形？请说明你的理由，并指出位似中心8.6相似三角形的应用1、在 的照射下，物体所产生的_ 叫做平行投影2、在同一时刻_.3、路灯、台灯、手电筒的光线可以看成是从_发出的。 像这样，在点光源的照射下，物体所产生的影称为_。 4、眼睛的位置（点O）叫做 .由视点发出的线叫做 。眼睛看不见的区域， 叫做 。练习在同一时刻，高度为1.6米的小树在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的的影长为4.8米，则大树的高度为 . 练习小丽利用影长测量学校旗杆的高度.由于旗杆靠近一个建筑物,在某一时刻旗杆影子中的一部分映在建筑物的墙上.小丽测得旗杆AB在地面上的影长BC为20m,在墙上的影长CD为4m,同时又测得竖立于地面的1m长的标杆影长为0.8m,请帮助小丽求出旗杆的高度.练习小明身高为1.6米，他在距路灯5米处的位置发现自己的影长为1米，他在向前走距离路灯为7米时，他的影长将（ ）A.增长0.4米 B.减少0.4米 C.增长1.4米 D.减少1.4米练习如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己