浙江省绍兴市嵊州市2016年中考数学一模试卷含答案解析(word版)

浙江省绍兴市嵊州市 2016 年中考数学一模试卷 （解析版） 一、选择题（共 10小题，每小题 4分，满分 40分） 1 2016 的绝对值是（ ） A 2016 B 2016 C D 2鹿山广场，位于嵊州老城区真正核心地段，东临嵊州大道，南接江滨东路，西邻官河路，北镶城中路，总建筑面积达 260000 平方米，由情景步行街、国际名品天街、国商购物城、影视娱乐城、美食文化广场、健身休闲中心组成的 一站式购物中心，及高尚湖景大宅，鼎成城市中心地标级综合体用科学记数法将数 260000 表示为（ ） A 06B 26104C 05D 26105 3在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1， 2， 3， 4， 5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为（ ） A B C D 4如图所示的几何体的主视图是（ ） A B C D 5下列计算正确的是（ ） A 4 C D（ 2=如图，在 ， C=90， ， ，则 值是（ ） A B C D 7如图，在平面直角坐标系中，点 B 在 y 轴上，第一 象限内点 A 满足 O，反比例函数 y= 的图象经过点 A，若 面积为 2，则 k 的值为（ ） A 1 B 2 C 4 D 8如图，在平面直角坐标系中，若有一点 P（ 2， 1）向上平移 3 个单位或者向左平移 4 个单位，恰好在直线 y=kx+b 上，则 k 的值是（ ） A B 2 C D 9如图， 圆 O 的直径，在圆 O 上取异于 A、 B 的一点 C，并连结 点 的切线，交直线 点 D，作 角平分线，交 点 P若 0， ，则 长度为（ A 4 B 5 C D 10如图，将 着过 点 D 的直线折叠，使点 A 落在 上的 ，折痕与交于点 E，分别过点 D、 E 作 垂线，垂足为 Q、 P，称为第 1 次操作，记四边形面积为 原纸片后，再将 着过 点 点 A 落在 上的 痕与 交于点 别过点 C 的垂线，垂足为 1，称为第 2 次操作，记四边形 面积为 上述方法不断操作下去 ，若 ，则 值为（ ） A B C D 二、填空题（共 6小题，每小题 5分，满分 30分） 11因式分解： 9m= 12不等式 3x 4 x 的正整数解是 13三翼式旋转门在圆柱形的空间内旋转，旋转内的三片 旋转翼把空间等分成三个部分，如图 1，旋转门的俯视图是直径的 2 米的圆，图 2 显示了某一时刻旋转翼的位置，则弧 长是 米（结果保留 ） 14在某市中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如表所示： 成绩（米） 数 1 2 4 3 3 2 这些运动员跳高成绩的中位数是 米 15在 ， C=10，将 直线 折，使点 C 落在直线 的点 C处，若 ，则 16如图，矩形 ， ， ，点 E 在 ， 点 F，在边 F， 分别存在点 M， N， P， Q，这四点构成的四边形与矩形 等，则 长度为 三、解答题（共 8小题，满分 80分） 17（ 1）计算： +（ 2016 ） 0 2 1 4 （ 2）化简求值： ，其中 x=2015 18如图，在方格纸中， 三个顶点和点 P 都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上 （ 1）将 移，使点 P 落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图； （ 2）以点 C 为旋转中心，将 转，使点 P 落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图 19因市场竞争激烈，国商进行促销活动，决定对学习用品进行打八折 出售，打折前，买 2本笔记本和 1 支圆珠笔需要 18 元，买 1 本笔记本和 2 支圆珠笔需要 12 元 （ 1）求打折前 1 本笔记本， 1 支圆珠笔各需要多少元 （ 2）在促销活动时间内，购买 50 本笔记本和 40 支圆珠笔共需要多少元？ 20某市对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是 “你认为哪种措施治理雾霾最有效 ”，有以下四个选项： A使用清洁能源 B汽车限行 C绿化造林 D对相关企业进行整改 调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图 请回答下列问题： （ 1）这次被调查的市民共 有多少人 （ 2）请你将统计图 1 补充完整 （ 3）已知该区人口为 400000 人，请根据调查结果估计该市认为限行的措施最有效的市民人数 21如图 1，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点 O 到球心的长度为50 厘米，小球在带你 B 位置时达到最低点，当小球在左侧点 A 时与最低点 B 时细绳相应所成的角度 7求点 A 与点 B 的高度差 值 （ 2）如图 2，若在点 O 的正下方有一个阻碍物 P，当小球从左往右落到最低处后，运动轨迹改变，变为以 P 为圆 心， 半径继续向右摆动，当摆动至与点 A 在同一水平高度的点D 时，满足 分细绳与水平线的夹角 0，求 长度 22在平面直角坐标系中，给出如下定义：形如 y=（ x m）（ x m+1）与 y=（ x m）（ x m 1）的两个二次函数的图象叫做兄弟抛物线 （ 1）试写出一对兄弟抛物线的解析式 （ 2）若二次函数 y=x（图象如图）与 y= 的图象是兄弟抛物线 求 b 的值 若直线 y=k 与这对兄弟抛物线有四个交点，从左往右 依次为 A， B， C， D 四个点，若点B，点 C 为线段 等分点，求线段 长 23在直角 ， 0，点 E 在 上，连结 ，同时点 D 在 ，且 （ 1）已知：如图， ， 求证： 求 的值 （ 2） 若 ， ，则 的值是多少（直接写出结果） 24如图，在平面直角坐标系中，点 B（ 12， 10），过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为 A作 足为 C点 D 从 O 出发，沿 y 轴正方向以每秒 1 个单位长度运动；点 E 从 x 轴正方向以每秒 3 个单位长度运动；点 F 从 B 出发，沿 向以每秒 2 个单位长度运 动当点 E 运动到点 A 时，三点随之停止运动运动过程中 于直线 O运动时间为 t （ 1）用含 t 的代数式分别表示点 E，点 F 的坐标 （ 2）若 以点 A， E， F 为顶点的三角形相似，求 t 的值 （ 3）是否存在这样的 t，使得以 D， E， F， O所围成的四边形中有一组对边平行？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 2016年浙江省绍兴市嵊州市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 4分，满分 40分） 1 2016 的绝对值是（ ） A 2016 B 2016 C D 【分析】 根据正数的绝对值是本身， 0 的绝对值为 0，负数的绝对值是其相反数 【解答】 解： 2016 的绝对值等于其相反数， 2016 的绝对值是 2016 故选 A 【点评】 本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确绝对值的定义 2鹿山广场，位于嵊州老城区真正核心地段，东临嵊州大道，南接江滨东路， 西邻官河路，北镶城中路，总建筑面积达 260000 平方米，由情景步行街、国际名品天街、国商购物城、影视娱乐城、美食文化广场、健身休闲中心组成的一站式购物中心，及高尚湖景大宅，鼎成城市中心地标级综合体用科学记数法将数 260000 表示为（ ） A 06B 26104C 05D 26105 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当 原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 260000=05， 故选： C 【点评】 此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1， 2， 3， 4， 5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为（ ） A B C D 【分析】 由在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1， 2， 3，4， 5，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1， 2，3， 4， 5， 从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为： 故选 C 【点评】 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 4如图所示的几何体的主视图是（ ） A B C D 【分析】 根据观察物体从正面看得出其视图即可 【解答】 解：如图所示：几何体的主视图是 故选： A 【点评】 此题主要考查了简单几何体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键 5下列计算正确的是（ ） A 4 C D（ 2=分析】 根据幂的乘法，负整数指数幂，幂的乘方和算术平方根判断即可 【解答】 解： A、 误； B、 4 ，正确； C、 ，错误； D、（ 2=误； 故选 B 【点评】 此题考查幂的乘法，负整数指数幂，幂的乘方和算术平方根问题，关键是根据法则计算 6如图，在 ， C=90， ， ，则 值是（ ） A B C D 【分析】 利用锐角三角函数的定义求解， A 的对边比斜边，求出即可 【解答】 解： C=90， ， ， =3， 故选 D 【点评】 此题主要考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 7如图，在平面直角坐标系中，点 B 在 y 轴上，第一象限内点 A 满足 O，反比例函数 y= 的图象经过点 A，若 面积为 2，则 k 的值为（ ） A 1 B 2 C 4 D 【分析】 如图，过点 A 作 y 轴于点 D，结合等腰三角形的性质得到 面积为 1，根据反比例函数系数 k 的几何意义求得 k 的值 【解答】 解：如图，过点 A 作 y 轴于点 D， O， 面积为 2， S |k|=1， 又反比例函数的图象位于第一象限， k 0， 则 k=2 故选： B 【点评】 本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于 |k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注 8如图，在平面直角坐标系中，若有一点 P（ 2， 1）向上平移 3 个单位或者向左平移 4 个单位，恰好在直线 y=kx+b 上，则 k 的值是（ ） A B 2 C D 【分析】 根据平移得出两点坐标，再利用待定系数法解得解析式即可 【解答】 解：点 P（ 2， 1）向上平移 3 个单位或者向左平移 4 个单位的坐标为（ 2， 4）或（2， 1）， 把（ 2， 4）和（ 2， 1）代入 y=kx+b，可得： ， 解 得： ， 故选 C 【点评】 此题考查一次函数问题，关键是根据平移得出两点坐标解答 9如图， 圆 O 的直径，在圆 O 上取异于 A、 B 的一点 C，并连结 点 的切线，交直线 点 D，作 角平分线，交 点 P若 0， ，则 长度为（ A 4 B 5 C D 【分析】 作 图，利用圆周角定理得到 0，则利用勾股定理可计算出，再由切线性质得 利用角平分线的性质定理得到 H，设 AP=x，则PH=x， 0 x，然后证明 用相似比得 x： 8=（ 10 x）： 10，再根据比例性质求出 x 即可 【解答】 解：作 图， 圆 O 的直径， 0， 在 ， 0， ， =8， 切线， 分 H， 设 AP=x，则 PH=x， 0 x， B： x： 8=（ 10 x）： 10，解得 x= ， 即 长度为 故选 C 【点评】 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径解决本题的关键是根据角 平分线性质作 到 P，同时构建 10如图，将 着过 点 D 的直线折叠，使点 A 落在 上的 ，折痕与交于点 E，分别过点 D、 E 作 垂线，垂足为 Q、 P，称为第 1 次操作，记四边形面积为 原纸片后，再将 着过 点 点 A 落在 上的 痕与 交于点 别过点 C 的垂线，垂足为 1，称为第 2 次操作，记四边形 面积为 上述方法不断操作下去 ，若 1，则 值为（ ） A B C D 【分析】 根据中点的性质及折叠的性质可得 A=而可得 2 B，结合折叠的性质， 2 得 B，继而判断 出 中位线，证得 而得到四边形 面积为 E=（ 用同样的方法计算四边形 11 边形22 后根据所得的计算结果得出规律即可 【解答】 解：连接 由折叠的性质可得： 又 D 是 点， B， B， B， 又 B， 四边形 面积为 Q 1 ） 1 ） 2S 1 ） 2 同理，四边形 面积为 11 1 ） 2 四边形 3=2 1 ） 2 值为： 1（ ） n（ ） n2= 故选（ B） 【点评】 本题考查了三角形的中位线以及翻折变换，解决问题时需要掌握三角形中位线的性质定理，以及平行线等分线段定理，根据几个四边形的面积找出规律是解题的关键 二、填空题（共 6小题，每小题 5分，满分 30分） 11因式分解： 9m= m（ m+3）（ m 3） 【分析】 原式提取 m，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =m（ 9） =m（ m+3）（ m 3）， 故答案为： m（ m+3）（ m 3） 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 12不等式 3x 4 x 的正整数解是 1 【分析】 先求出不等式的解集，再找出答案即可 【解答】 解： 3x 4 x， 3x x 4， 2x 4， x 2， 所以不等式 3x 4 x 的正整数解是 1， 故答案为： 1 【点评】 本题考查了解一元一次不等式的应用，能根据不等式的性质求出不等式的解集是 解此题的关键 13三翼式旋转门在圆柱形的空间内旋转，旋转内的三片旋转翼把空间等分成三个部分，如图 1，旋转门的俯视图是直径的 2 米的圆，图 2 显示了某一时刻旋转翼的位置，则弧 长是 米（结果保留 ） 【分析】 首先根据题意，可得 = = 然后根据圆的周长公式，求出直径是 2m 的圆的周长是多少；最后用直径是 2m 的圆的周长除以 3，求出 的长是多少即可 【解答】 解：根据题意，可得 = = ， 的长 = = （ m）， 故答案为： 【点评】 此题主要考查了弧长的计算，以及圆的周长的计算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出 = = 14在某市中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如表所示： 成绩（米） 数 1 2 4 3 3 2 这些运动员跳高成绩的中位数是 【分析】 根据中位数的定义的定义，结合图表信息解答即可 【解答】 解：把 15 名运动员的成绩按照从低到高排列，第 8 名运动员的成绩是 所以中位数是 故答案为： 【点评】 本题考查了中位数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数 15在 ， C=10，将 直线 折，使点 C 落在直线 的点 C处，若 ，则 4 或 4 【分析】 根据点 C 在边 和边 两种情况，画出图形，如图（ 1），（ 2），根据折叠的轴对称性分别求线段的长度，相等的角，证明相似三角形，由相似比求 长 【解答】 解：当点 C在边 时（如图 1）， 0， 2， 8， 由轴对称性 可知 = C， = ， = ， 即 C10=80， 解得 ， 当点 C在边 时（如图 2）， 0， 2， C=12， 由轴对称性可知 = C， = ， = ， 即 C210=120， 解得 故答案为： 4 或 4 【点评】 本题考查了折叠的性质关键是根据题意，画出图形，利用三角形相似求解 16如图，矩形 ， ， ，点 E 在 ， 点 F，在边 F， 分别存在点 M， N， P， Q，这四点构成的四边形与矩形 等，则 长度为 【分析】 设 DM=x， DM=y，则 x，根据题意得出四边形 矩形 出 C， C=4， D=90，得出 P=4 x，证明 出对 应边成比例 ，得出 ， ，根据题意得出方程组，解方程组即可 【解答】 解：如图所示 设 DM=x， DM=y，则 x， 根据题意得：四边形 矩形 C， C=4， D=90， P=4 x， ， 即 ， ， ， 根据题意得： ， 解得： ，或 （舍去）， ； 故答案为： 【点评】 本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、方程组的解法等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似，根据题意得出方程组是解决问题的关键 三、解答题（共 8小题，满分 80分） 17（ 1）计算： +（ 2016 ） 0 2 1 4 （ 2）化简求值： ，其中 x=2015 【分析】 （ 1）分别根据 0 指数幂、负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （ 2）分母不变，把分子相加减，再把 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2 +1 4 =2 + 2 = ； （ 2）原式 = = =x+1， 当 x=2015 时，原式 =2016 【点评】 本题考查的是分式的化简求值及实数的运算，熟知 0 指数幂、负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函 数值是解答此题的关键 18如图，在方格纸中， 三个顶点和点 P 都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上 （ 1）将 移，使点 P 落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图； （ 2）以点 C 为旋转中心，将 转，使点 P 落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图 【分析】 （ 1）根据网格结构，把 右平移后可使点 P 为三角形的内部的三个格点中的任意一个； （ 2）把 点 C 顺时针旋转 90即可使点 P 在三角形内部 【解答】 解：（ 1）平移后的三角形如图所示； （ 2）如图所示，旋转后的三角形如图所示 【点评】 本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构是解题的关键 19因市场竞争激烈，国商进行促销活动，决定对学习用品进行打八折出售，打折前，买 2本笔记本和 1 支圆珠笔需要 18 元，买 1 本笔记本和 2 支圆珠笔需要 12 元 （ 1）求打折前 1 本笔记本， 1 支圆珠笔各需要多少元 （ 2）在促销活动时间内，购买 50 本笔记本和 40 支圆珠笔共需要多少元？ 【分析】 （ 1）设打折前 1 本笔记本需要 x 元， 1 支圆珠笔需要 y 元，根据打折前，买 2 本笔记本和 1 支圆珠笔需要 18 元，买 1 本笔记本和 2 支圆珠笔需要 12 元，列出方程组求解； （ 2）根据（ 1）求出的单价直接求出打八折之后所需要的钱数即可 【解答】 解：（ 1）设打折前 1 本笔记本需要 x 元， 1 支圆珠笔需要 y 元， 由题意得： ， 解得： ， 答：打折前 1 本笔记本需要 8 元， 1 支圆珠笔需要 2 元； （ 2）所需的钱数为： 50x+40y） =80=384（元） 答：购买 50 本笔记本和 40 支圆珠笔共需要 384 元 【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解 20某市对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是 “你认为哪种措施治理雾霾最有效 ”，有以下四个选项： A使用清洁能源 B汽车限行 C绿化造林 D对相关企业进行整改 调查过程随机抽取了部分市民进行调查， 并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图 请回答下列问题： （ 1）这次被调查的市民共有多少人 （ 2）请你将统计图 1 补充完整 （ 3）已知该区人口为 400000 人，请根据调查结果估计该市认为限行的措施最有效的市民人数 【分析】 （ 1）根据 A 组有 20 人，所占的百分比是 10%，据此即可即可求得总人数； （ 2）利用总人数减去其他组的人数即可求得 C 组的人数，即可补全直方图； （ 3）利用总人数乘以对应的比例即可求解 【解答】 解：（ 1）这次被调查的市民总人数是 2010%=200（人）； （ 2） C 组的人数是： 200 20 80 40=60（人）， ； （ 3）估计该市认为限行的措施最有效的市民人数是： 400000 =160000（人） 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了利用样本估计总体 21如图 1，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点 O 到球心的长度为50 厘米，小球在带你 B 位置时达到最低点，当小球在左侧点 A 时与最低点 B 时细绳相应所成的角度 7求点 A 与点 B 的高度差 值 （ 2）如图 2，若在点 O 的正下方有一个阻碍物 P，当小球从左往右落到最低处后，运动轨迹改变，变为以 P 为圆心， 半径继续向右摆动，当摆动至与点 A 在同一水平高度的点D 时，满足 分细绳与水平线的夹角 0，求 长度 【分析】 （ 1）根据题意得出 B B 进而得出答案； （ 2）根据题意得出 P D 10，进而得出 长，进而得出答案 【解答】 解：（ 1） 由题意可得： 7， 则 B B 50 500（ 故 A， B 之间的高度差 10 （ 2）由（ 1）知， B， D 的高度差也是 10 故 P D 10（ 解得： 0， 则 B 0 20=30（ 答： 段细绳的长度为 30 【点评】 此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意得出 关系是解题关键 22在平面直角坐标系中，给出如下定义：形如 y=（ x m）（ x m+1）与 y=（ x m）（ x m 1）的两个二次函数的图象叫做兄弟抛物线 （ 1）试写出一对兄弟抛物线的解析式 （ 2）若二次函数 y=x（图象如图）与 y= 的图象是兄弟抛物线 求 b 的值 若直线 y=k 与这对兄 弟抛物线有四个交点，从左往右依次为 A， B， C， D 四个点，若点B，点 C 为线段 等分点，求线段 长 【分析】 （ 1）将 m=0 代入 y=（ x m）（ x m+1）与 y=（ x m）（ x m 1），即可得到一对兄弟抛物线； （ 2） y=x=x（ x 1）分两种情况讨论： 情况一：若 y=x（ x 1）是形如 y=（ x m）（ x m+1），求出 m=1，得到另一个函数解析式，进而得出 b 的值； 情况二：若 y=x（ x 1）是形如 y=（ x m）（ x m 1），同理求 解； 根据平移的规律可知， y=3x+2 的图象可以看作是由 y=x 的图象向右平移 1 个单位得到，分两种情况：如果 k 0，则点 A 与点 B 是平移对应点， ，再根据三等分点的定义即可求解；如果 k 0，则点 A 与点 C 是平移对应点， ，同理求解即可 【解答】 解：（ 1）当 m=0 时，得到一对兄弟抛物线， y=x（ x+1）与 y=x（ x 1）； （ 2） y=x=x（ x 1） 情况一：若 y=x（ x 1）是形如 y=（ x m）（ x m+1），则 m=1，则另一个函数为 y=（ x 1）（ x 2），即 y=3x+2， b=3 情况二：若 y=x（ x 1）是形如 y=（ x m）（ x m 1），则 m=0，则另一个函数为 y=x（ x 1），即 y=x，与已知矛盾 y=3x+2 的图象可以看作是由 y=x 的图象向右平移 1 个单位得到，如图 如果 k 0，则点 A 与点 B 是平移对应点， ， 点 B，点 C 为线段 等分点， C=，即 ； 如果 k 0，则点 A 与点 C 是平移对应点， ， 点 B，点 C 为线段 等分点， C= ，即 故线段 长为 1 或 【点评】 本题考查了解析式平移规律，线段三等分点定义，考查了学生的阅读理解能力与知识的迁移能力，弄清兄弟抛物线的定义，进行分类讨论是解题的关键 23在直角 ， 0，点 E 在 上，连结 ，同时点 D 在 ，且 （ 1）已知：如图， ， 求证： 求 的值 （ 2）若 ， ，则 的值是多少（直接写出结果） 【分析】 （ 1） 根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定证明即可； 根据相似三角形的性质解答即可； （ 2）根据 结论和图中条件解答即可 【解答】 证明：（ 1） 0， ， 由等腰三角形的三线合一的性质可得： 角平分线， 5， 在 ， ， 由 可知： 5， ； （ 2） ， ， ， 【点评】 此题考查三角形的综合题，关键是根据全等三角形的判定 和相似三角形的判定和性质进行解答 24如图，在平面直角坐标系中，点 B（ 12， 10），过点 B 作 x 轴的垂线