高中数学第一章1.4.3正切函数的性质与图象问题导学案.docx

1.4.3正切函数的性质与图象问题导学一、与正切函数有关的定义域问题活动与探究1求下列函数的定义域：(1)y；(2)ylg(tan x)迁移与应用求函数ylg(1tan x)的定义域求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时，要充分利用三角函数的图象或三角函数线二、正切函数的单调性及其运用活动与探究2(1)函数ysin xtan x，x的值域是_(2)比较大小：tan_tan迁移与应用求函数ytan的单调递减区间求yAtan(x)的单调区间，可先用诱导公式把化为正值，由kxk求得x的范围即可比较两个同名函数的大小，应保证自变量在同一单调区间内三、正切函数的图象及应用活动与探究3画出函数y|tan x|的图象，并根据图象判断其单调区间、奇偶性、周期性迁移与应用设函数f(x)tan，(1)求函数f(x)的周期，对称中心(2)作出函数f(x)在一个周期内的简图(1)作函数y|f(x)|的图象一般利用图象变换方法，具体步骤是：保留函数yf(x)图象在x轴上方的部分；将函数yf(x)图象在x轴下方的部分沿x轴向上翻折(2)若函数为周期函数，可先研究其一个周期上的图象，再利用周期性，延拓到定义域上即可当堂检测1函数f(x)tan的最小正周期为2，则f()AB1CD02函数ytan的定义域为()ABCD3函数f(x)tan的单调区间为()A，kZB(k，(k1)，kZC，kZD，kZ4比较大小：tan 1_tan 45已知函数f(x)tan x，若f(a)5，则f(a)_提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。答案：课前预习导学【预习导引】R奇函数(kZ)预习交流提示：ytan x在每个开区间，kZ内都是增函数，但在整个定义域上不具有单调性课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：写出使得函数有意义时所满足的条件，结合三角函数的定义域求若干三角不等式的交集即可解：(1)要使函数y有意义，必须且只需所以函数的定义域为(2)因为tan x0，所以tan x又因为tan x时，xk(kZ)，根据正切函数图象，得kxk(kZ)，所以函数的定义域是迁移与应用解：由题意得即1tan x1在内，满足上述不等式的x的取值范围是，又ytan x的周期为，所以函数的定义域是(kZ)活动与探究2思路分析：(1)判断函数的单调性，再求值域(2)将角化成在同一单调区间内，利用单调性比较(1)(2)解析：(1)函数ysin x，ytan x在x内均是单调递增函数，ysin xtan x在上是单调递增函数，函数ysin xtan x的值域为(2)tantantan，tantantan，又0，ytan x在内单调递增，tan tan ，tan tan 迁移与应用解：ytantan由kk(kZ)，得4kx4k(kZ)ytan在(kZ)内递增，ytan在(kZ)内递减，此即为原函数的单调递减区间活动与探究3思路分析：画出ytan x的图象，再画出y|tan x|的图象，利用图象研究函数的性质解：由y|tan x|得，y其图象如图所示由图象可知，函数y|tan x|是偶函数，单调递增区间为(kZ)，单调递减区间为(kZ)，周期为迁移与应用解：(1)，周期T2令(kZ)得xk(kZ)，f(x)的对称中心是(kZ)(2)令0，则x令，则x令，则x函数ytan的图象与x轴的一个交点坐标是，在这个交点左、右两侧相邻的两条渐近线方程分别是x，x，从而得函数yf(x)在一个周期内的简图(如图)【当堂检测】1B解析：由已知2，f(x)tan，ftantan12D解析：由tantan，xk，kZ，从而xk，xR，kZ3C解析：由kxk，kZ，得kxk，kZ故选C4解析：由正切函数的图象易知tan 10，tan 4tan(4)，而041，函数ytan x在上为增函