探索相似三角形的条件

探索三角形相似的条件 2 全等三角形的判定方法有哪些 1 什么叫全等三角形 1 什么叫相似三角形 3 要同时满足六个元素 判定时感觉太繁 想不想找一些简单的方法来判定两个三角形相似呢 AASASASASSSSHL 只要确定三角形的形状 不必考虑其大小 究竟需要哪些条件呢 教学过程 一 温故知新 谈话揭题 2 相似三角形有什么性质 活动二 说说 画画 动手感知 你能用最少的条件 最简捷的方法画一个三角形与我手中的三角形相似吗 1 说说 方案一 两角 方案二 两边夹角 方案三 三边 你能用最少的条件 最简捷的方法画一个三角形与我手中的三角形相似吗 画画画一个 A B C 使 A A 60 B B 45 猜测 若两个角对应相等 能判定两个三角形相似 活动二 说说 画画 动手感知 活动三 合情推理 验证猜想 2 引出判定条件1 两角对应相等 两三角形相似 1 有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 2 所有的直角三角形都相似 3 有一个角相等的两个等腰三角形相似 4 顶角相等的两个等腰三角形相似 5 所有的等边三角形都相似 判断题 例如右图 D E分别是边AB AC上的点DE BC 2 找出图中的相似三角形 并说明理由 1 图中有哪些相等的角 3 写出图中成比例线段 ADE ABC AED ACB 例如右图 D E分别是边AB AC上的点DE BC 2 找出图中的相似三角形 并说明理由 1 图中有哪些相等的角 3 写出图中成比例线段 3 ADE ABC 1 在上面的例题的条件下 2 若DE与BC不平行 ADE与 ABC还可能相似吗 说明理由 常见的相似的基本图形 A 型 X 型 8型 母子型 双垂直 回顾 ABD为直角三角形 BAD 90 AC BD 图中有多少对相似三角形 并说明理由 双垂直问题 可以证明 射影定理 条件 BAD 90 四边形ABCD为平行四边形 下列结论是否成立 变式二 如图 G是ABCD的CD延长线上一点 连结BC交对角线AC于E 交AD于F 则 1 图中与 AEF相似的三角形有 2 图中与 ABC相似的三角形有 3 图中与 GFD相似的三角形有 突破找角的难点 1 注意图形中的公共角 对顶角 直角2 两直线平行时的同位角 内错角3 或等角的余角 补角等等 解后反思 运用条件一判定两个三角形相似时 如何找准两对相等的角 相似的判定还有哪些呢 2 夹角相等吗 1 对应边成比例吗 3 判定二两边对应成比例 且夹角相等的两个三角形相似 思考 把判定二的夹角相等改成 一边的对角相等 是否能判定两个三角形一定相似 议一议 观察上面图形 如果两个三角形两边对应成比例 其中一边的对角对应相等 那么 这两个三角形一定相似吗 注意 两边对应成比例并且一边的对角对应相等两三角形不一定相似 判断下图中 AEB和 FEC是否相似 解 AEB FEC 对应角相等 又 1 5 1 5 AEB FEC 例2 在正方形ABCD中 已知点P是BC上的点 且BP 3PC Q是CD的中点 求证 ADQ QCP 如果 ABC与 A B C 三边对应成比例 那么它们相似吗 动手实践 1 画 ABC与 A B C 使AB A B BC B C AC A C 2 1 2 比较 A与 A B与 B C与 C 是否相等 3 改变1中的比值 又成立吗 判定三 三边对应成比例的两个三角形相似 练一练 小结 相似的判定方法有 一 定义二 两角对应相等的两个三角形相似 三 三边对应成比例的两个三角形相似 四 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 全等三角形 相似三角形 智慧建构 各角对应相等各边对应相等 各角对应相等各边对应成比例 A