矩形习题精选一.doc

矩形测试一选择题1如图，在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PEAB于E，PFAC于F则EF的最小值为（）A4B4.8C5.2D6 1题图 3题图 6题图 9题图2下列命题错误的是（）A平行四边形的对边相等 B两组对边分别相等的四边形是平行四边形C对角线相等的四边形是矩形 D矩形的对角线相等3如图，矩形ABCD中，AB=，BC=3，AEBD于E，则EC=（）ABCD4下列关于矩形的说法中正确的是（）A矩形的对角线互相垂直且平分B矩形的对角线相等且互相平分C对角线相等的四边形是矩形D对角线互相平分的四边形是矩形5已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3则直角三角形的面积为（）A5B6C7D86如图，在ABC中，BDAC于D，CEAB于E，F是BC的中点，EFD=50，则DEF的度数是（）A50B60C65D707在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）A测量对角线是否相互平分B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角线是否垂直D测量其内角是否有三个直角8下列各组条件中，能判定四边形ABCD为矩形的是（）AA+B=90BABCD，AB=CD，AC=BDCABCD，AD=BC，AC=BDDAC=BD，A=909如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知下列6个条件：ABDC；AB=DC；AC=BD；ABC=90；OA=OC；OB=OD则不能使四边形ABCD成为矩形的是（）ABCD二填空题10如图，矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A 开始沿折线ABCD以4cm/s的速度运动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s），当t=时，四边形APQD也为矩形 10题图 11题图 12题图11如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P为线段BC上的点小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标（3，4），请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标12如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一动点，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF=13如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE=2，DE=6，EFB=60，则矩形ABCD的面积是 13题图 14题图 15题图 18题图14如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分DAE，EFAE，则CF=15如图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则FAC=度，FCA=度16矩形的两条对角线的夹角是60，一条对角线与短边的和为15，其对角线长为17木工师傅做一个宽60cm，高80cm的矩形木框，为稳固起见，制作时需要在对角顶点间加一根木条，则木条的长为cm18如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：S1+S4=S2+S3； S2+S4=S1+S3； 若S3=2S1，则S4=2S2；若S1=S2，则P点在矩形的对角线上其中正确结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）19如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是20（2014春宜兴市校级期中）CD是否符合设计要求（即门框是否为矩形），在确保两组对边分别平行的前提下，只要测量出对角线AC、BD的长度，然后看它们是否相等就可判断了（1）当AC（填“等于”或“不等于”）BD时，门框符合要求；（2）这种做法的根据是21在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从 AB=CD；ABCD；OA=OC；OB=OD；AC=BD；ABC=90这六个条件中，可选取三个推出四边形ABCD是矩形，如四边形ABCD是矩形请再写出符合要求的两个：；三解答题22四边形ABCD中，ADBC，BD平分线段AC，ABC=90，AC交BD于O，（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若BHAC于H，AH=1，BH=3，求四边形ABCD的面积23如图，在ABC中，点O在AB边上，过点O作BC的平行线交ABC的平分线于点D，过点B作BEBD交直线OD于点E（1）求证：OE=OD；（2）当点O在AB的什么位置时，四边形BDAE是矩形？说明理由24在四边形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？25在ABCD中，以AC为斜边作RtACE，又BED=90求证：四边形ABCD是矩形26已知ABC是等边三角形，点D、F分别在边BC、AC上，且DFAB，过点A平行于BC的直线与DF的延长线交于点E，连结CE、BF（1）求证：ABFACE；（2）若D是BC的中点，判断DCE的形状，并说明理由22（2014春沂水县期末）数学学习总是如数学知识自身的生长历史一样，往往起源于猜测中的发现，我们所发现的不一定对，但是当利用我们已有的知识作为推理的前提论证之后，当所发现的在逻辑上没有矛盾之后，就可以作为新的推理的前提，数学中称之为定理（1）尝试证明：等腰三角形的探索中借助折纸发现：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半但是当时并未说明这个结论的合理现在我们学些了矩形的判定和性质之后，就可以解决这个问题了如图1若在RtABC中CD是斜边AB的中线，则，你能用矩形的性质说明这个结论吗？请说明（2）迁移运用：利用上述结论解决下列问题：如图2所示，四边形ABCD中，BAD=90，DCB=90，EF分别是BD、AC的中点，请你说明EF与AC的位置关系如图3所示，ABCD中，以AC为斜边作RtACE，AEC=90，且BED=90，试说明平行四边形ABCD是矩形24（2013春昌平区期末）如图，点A（0，4），点B（3，0），点P为线段AB上的一个动点，作PMy轴于点M，作PNx轴于点N，连接MN，当点P运动到什么位置时，MN的值最小？最小值是多少？求出此时PN的长26（2005春涪陵区校级期中）如图：在ABC中，CE、CF分别平分ACB与它的邻补角ACD，AECE于E，AFCF于F，直线EF分别交AB、AC于M、N求证：（1）四边形AECF为矩形；（2）试猜想MN与BC的关系，并证明你的猜想一解答题（共8小题）1（2015黄岛区校级模拟）在ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CEBF，连接BE、CF（1）求证：BDFCDE；（2）若DE=BC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论2（2013秋东海县期末）如图，在ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在线段AD及其延长线上，CEBF，（1）求证：BDFCDE；（2）若BD=DF，求证：四边形BFCE是矩形3（2014春青县校级期中）如图1，在四边形ABCD中，ABCD，BCD=90，AB=AD=10cm，BC=8cm点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿线段AB方向向B运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动已知动点P、Q同时发，当点P运动到点B时，P、Q同时运动停止，设运动时间为t秒（1）求CD的长；（2）当t为何值时，四边形PBQD为平行四边形？（3）在运动过程中，是否存在四边形BCQP是矩形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由4（2013秋雁塔区校级期中）如图，在ABCD中，DAB=60，AB=2AD，点E是AB的中点，过点A作AGBD，交CB的延长线于点G请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明5（2012秋济南期末）（1）在等腰三角形ABC中AB=BC，ABC=90，BDAC，过D点作DEDF，交AB于E，交BC于F若AE=4，FC=3，求EF长（2）如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F求证：ABFECF；若AFC=2D，连接AC、BE求证：四边形ABEC是矩形6（2012春宝山区期末）如图，已知梯形ABCD中，ADBC，ABBC，点E、F分别是边BC、CD的中点，直线EF交边AD的延长线于点M，连接BD（1）求证：四边形DBEM是平行四边形；（2）若BD=DC，连接CM，求证：四边形ABCM为矩形7（2010泰州）如图，四边形ABCD是矩形，EDC=CAB，DEC=90（1）求证：ACDE；（2）过点B作BFAC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由8（2009衢州）如图，四边形ABCD是