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数列前n项和的求法 1 等差数列的前n项和公式是采用 推导的 2 等比数列的前n项和公式是采用 推导的 倒序相加法 错位相减法 回顾 等差数列与等比数列的求和方法 1 公式法 直接运用等差数列 等比数列求和公式 等差数列求和公式 等比数列求和公式 1 公式法 直接运用等差数列 等比数列求和公式 A 变 求数列1 3 4 5 6 7 7 8 9 10 9 10 11 12 13 前n项和 变式 归纳 公式法 1 判断 2 运用 3 化简结果 是否是等差或等比数列 求和公式 等比时注意q是否为1 1 公式法 直接运用等差数列 等比数列求和公式 2 裂项相消法 将数列的通项分解成两项之差 正负相消剩下首尾若干项 解 练习 2 裂项相消法 将数列的通项分解成两项之差 正负相消剩下首尾若干项 正本 课外思考题 1 2 求前n项和 归纳 常见裂项公式 3 分组求和法 把通项分解成几项 从而出现几个等差数列或等比数列进行求和 例3 1 已知数列 an 的通项为an 2n 2n 1 求该数列前n项的和 Sn 2n 1 n2 2 变形2 Sn 0 9 0 99 0 999 0 99 9 变形1 Sn 7 77 777 77 7 总结 求和先看这是什么数列 再看求几项的和 把通项公式分解为几个熟悉的数列 4 错位相减法 例4 2 求数列的和 当 an 是等差数列 bn 是等比数列 求数列 anbn 或 an bn 的前n项和适用错位相减法 归纳 错位相减法 1 特征 等差 等比相乘或相除得到的新数列 2 步骤 写Sn 算qSn 错位相减 4 错位相减法 当 an 是等差数列 bn 是等比数列 求数列 anbn 或 an bn 的前n项和适用错位相减法 变式 例5求和 5 倒序相加法 适用于首末两端等 距离 的两项的和相等或等于同一常数的数列 5 倒序相加法 适用于首末两端等 距离 的两项的和相等或等于同一常数的数列 6 并项求和法 将相邻n项合并为一项求和 例7求和 例8求和 5050 小结 5 倒序相加法 对前后项有对称性的数列求和 一般数列求和方法总结 1 公式法 直接由等差 等比数列的求和公式求和 注意等比时q 1 q 1的讨论 4 错位相减法 型如 anbn 或 an bn 一等差 一等比 3 分组求和法 型如 an bn an bn可分别求和 2 裂项相消法 6 并项求和法 将相邻n项合并为一项求和 1 已知数列 an 是公差不为零的等差数列 a1 1
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