2011到2016历年高考数学真题(全国卷整理版)

参考公式 参考公式 如果事件互斥 那么 球的表面积 公式A B P ABP AP B 2 4SR 如果事件相 互独立 那么 其中 R 表示球的半径A B 球的体积公式 P A BP A P B AA 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 那么 p 3 3 4 VR 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中 R 表示球的半径nAk 1 0 1 2 kkn k nn P kC ppkn 2012 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 一 选择题 1 复数 1 3 1 i i A 2 I B 2 I C 1 2i D 1 2i 2 已知集合 A 1 3 B 1 m AB A 则 m m A 0 或 B 0 或 3 C 1 或 D 1 或 3 33 3 椭圆的中心在原点 焦距为 4 一条准线为 x 4 则该椭圆的方程为 A 1 B 1 2 16 x 2 12 y 2 12 x 2 8 y C 1 D 1 2 8 x 2 4 y 2 12 x 2 4 y 4 已知正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 AB 2 CC1 E 为 CC1的中点 则直线2 2 AC1与平面 BED 的距离为 A 2 B C D 132 5 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn a5 5 S5 15 则数列的前 100 项和为 A B C D 100 101 99 101 99 100 101 100 6 ABC 中 AB 边的高为 CD 若a b 0 a 1 b 2 则 A B C D 7 已知 为第二象限角 sin sin 则 cos2 3 3 A B C D 5 3 5 9 5 9 5 3 8 已知 F1 F2 为双曲线 C x y 2 的左 右焦点 点 P 在 C 上 PF1 2PF2 则 cos F1PF2 A B C D 1 4 3 5 3 4 4 5 9 已知 x ln y log52 则 1 2 z e A x y z B z x y C z y x D y z x 10 已知函数 y x 3x c 的图像与 x 恰有两个公共点 则 c A 2 或 2 B 9 或 3 C 1 或 1 D 3 或 1 11 将字母 a a b b c c 排成三行两列 要求每行的字母互不相同 梅列的字母也互不相同 则不同的排列方法共有 A 12 种 B 18 种 C 24 种 D 36 种 12 正方形 ABCD 的边长为 1 点 E 在边 AB 上 点 F 在边 BC 上 AE BF 动 7 3 点 P 从 E 出发沿直线喜爱那个 F 运动 每当碰到正方形的方向的边时反弹 反弹时反射等 于入射角 当点 P 第一次碰到 E 时 P 与正方形的边碰撞的次数为 A 16 B 14 C 12 D 10 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中横线上 注意 在试题卷上作答无效 13 若 x y 满足约束条件则 z 3x y 的最小值为 14 当函数取得最大值时 x 15 若的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等 则该展开式中的系数 为 16 三菱柱 ABC A1B1C1 中 底面边长和侧棱长都相等 BAA1 CAA1 50 则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为 三 解答题 17 本小题满分 10 分 注意 在试卷上作答无效 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 cos A C cosB 1 a 2c 求 c 18 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 如图 四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 为菱形 PA 底面 ABCD AC 2 PA 2 E 是 PC 上的一点 PE 2EC 2 证明 PC 平面 BED 设二面角 A PB C 为 90 求 PD 与平面 PBC 所成 角的大小 19 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 乒乓球比赛规则规定 一局比赛 双方比分在 10 平前 一方连续发球 2 次后 对方再连续 发球 2 次 依次轮换 每次发球 胜方得 1 分 负方得 0 分 设在甲 乙的比赛中 每次 发球 发球方得 1 分的概率为 0 6 各次发球的胜负结果相互独立 甲 乙的一局比赛中 甲先发球 求开始第 4 次发球时 甲 乙的比分为 1 比 2 的概率 表示开始第 4 次发球时乙的得分 求的期望 20 设函数 f x ax cosx x 0 讨论 f x 的单调性 设 f x 1 sinx 求 a 的取值范围 21 本小题满分 12 分 注意 在试卷上作答无效 已知抛物线 C y x 1 2 与圆 M x 1 2 2 r2 r 0 有一个公共点 且在 A 处 1 2 y 两曲线的切线为同一直线 l 求 r 设 m n 是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线 m n 的交点为 D 求 D 到 l 的 距离 22 本小题满分 12 分 注意 在试卷上作答无效 函数 f x x2 2x 3 定义数列 xn 如下 x1 2 xn 1是过两点 P 4 5 Qn xn f xn 的直 线 PQn与 x 轴交点的横坐标 证明 2 xn xn 1 3 求数列 xn 的通项公式 20112011 年高考数学年高考数学 全国卷全国卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是满足题目要求的 有一项是满足题目要求的 1 复数 为 z 的共轭复数 则1zi z1zzz A 2i B i C i D 2i 2 函数的反函数为 20yx x A B 2 4 x yxR 2 0 4 x yx C D 2 4yxxR 2 40yxx 3 下面四个条件中 使成立的充分而不必要的条件是ab A B C D 1ab 1ab 22 ab 33 ab 4 设为等差数列的前 n 项和 若 公差 则 k n S n a 1 1a 2 2 24 kk dSS A 8 B 7 C 6 D 5 5 设函数 将的图像向右平移个单位长度后 所得的 cos0f xx yf x 3 图像与原图像重合 则的最小值等于 A B 3 C 6 D 9 1 3 6 已知直二面角 点为垂足 为垂足 若l AACl C BBDl D 则 D 到平面 ABC 的距离等于2 1ABACBD A B C D 1 2 2 3 3 6 3 7 某同学有同样的画册 2 本 同样的集邮册 3 本 从中取出 4 本赠送给 4 为朋友 每位朋 友 1 本 则不同的赠送方法共有 A 4 种 B 10 种 C 18 种 D 20 种 8 曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为 2 1 x ye 0 20y yx A B C D 1 1 3 1 2 2 3 9 设是周期为 2 的奇函数 当时 则 f x01x 21f xxx 5 2 f A B C D 1 2 1 4 1 4 1 2 10 已知抛物线 C 的焦点为 F 直线与 C 交于 A B 两点 则 2 4yx 24yx cosAFB A B C D 4 5 3 5 3 5 4 5 11 已知平面截一球面得圆 M 过圆心 M 且与成二面角的平面截该球面得圆 N 60 脱该球面的半径为 4 圆 M 的面积为 则圆 N 的面积为4 A B C D 7 9 11 13 12 设向量满足 则的最大值对于 a b c 1 1 60 2 aba bac bc Ac A 2 B C D 132 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 请将答案填在答题卡对应题号的位请将答案填在答题卡对应题号的位 置上置上 一题两空的题一题两空的题 其答案按先后次序填写其答案按先后次序填写 13 的二项展开式中 的系数与的系数之差为 20 1x x 9 x 14 已知 则 2 5 sin 5 tan2 15 已知分别为双曲线的左 右焦点 点 点 M 的坐标为 12 FF 22 1 927 xy C AC AM 为的角平分线 则 2 0 12 F AF 2 AF 16 已知点 E F 分别在正方体 的棱上 且 1111 ABCDABC D 11 BBCC 1 2B EEB 则面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的正切值等于 1 2CFFC 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 的内角 A B C 的对边分别为 已知 求 CABC a b c90 2ACacb 18 本小题满分 12 分 根据以往统计资料 某地车主购买甲种保险的概率为 0 5 购买乙种保险但不购买甲种 保险的概率为 0 3 设各车主购买保险相互独立 求该地 1 为车主至少购买甲 乙两种保险中的 1 种的概率 X 表示该地的 100 为车主中 甲 乙两种保险都不购买的车主数 求 X 的期望 19 本小题满分 12 分 如图 四棱锥 S ABCD 中 侧面 SAB 为等边三角形 ABCD BCCD AB BC 2 CD SD 1 证明 SDSAB 平面 求 AB 与平面 SBC 所成的角的大小 20 本小题满分 12 分 设数列满足 n a 1 1 11 0 1 11 nn a aa 求的通项公式 n a 设 记 证明 1 1 n n a b n 1 n nk k Sb 1 n S 21 本小题满分 12 分 已知 O 为坐标原点 F 为椭圆在 y 轴正半轴上的焦点 过 F 且斜率为 2 2 1 2 y C x 的直线 与 C 交于 A B 两点 点 P 满足2 l 0 OAOBOP 证明 点 P 在 C 上 设点 P 关于点 O 的对称点为 Q 证明 A P B Q 四点在同一个圆上 22 本小题满分 12 分 设函数 证明 当时 2 ln 1 2 x f xx x 0 x 0f x 从编号 1 到 100 的 100 张卡片中每次随机抽取一张 然后放回 用这种方式连续 抽取 20 次 设抽到的 20 个号码互不相同的概率为 证明 p 19 2 91 10 p e 2010 年普通高等学校招生全国统一考试 一 选择题一 选择题 1 复数 32 23 i i A B C 12 13 D 12 13 ii ii 2 记 那么cos 80 k tan100 A B C D 2 1k k 2 1k k 2 1 k k 2 1 k k 3 若变量满足约束条件则的最大值为 x y 1 0 20 y xy xy 2zxy A 4 B 3 C 2 D 1 4 已知各项均为正数的等比数列 5 10 则 n a 123 a a a 789 a a a 456 a a a A B 7 C 6 D 5 24 2 5 的展开式中 x 的系数是 353 12 1 xx A 4 B 2 C 2 D 4 6 某校开设 A 类选修课 3 门 B 类选择课 4 门 一位同学从中共选 3 门 若要求两类课程中各至少选一 门 则不同的选法共有 A 30 种 B 35 种 C 42 种 D 48 种 7 正方体 ABCD 中 B与平面 AC所成角的余弦值为 1111 ABC D 1 B 1 D A B C D 2 3 3 3 2 3 6 3 8 设 a 2 b In2 c 则 3 log 1 2 5 A a b c Bb c a C c a b D c b a 9 已知 为双曲线 C 的左 右焦点 点 p 在 C 上 p 则 1 F 2 F 22 1xy 1 F 2 F 0 60 P 到 x 轴的距离为 A B C D 3 2 6 2 36 10 已知函数 F x lgx 若 0 a b 且 f a f b 则 a 2b 的取值范围是 A B C D 2 2 2 2 3 3 11 已知圆 O 的半径为 1 PA PB 为该圆的两条切线 A B 为俩切点 那么 的最小值为PA PB A B C D 42 32 42 2 32 2 12 已知在半径为 2 的球面上有 A B C D 四点 若 AB CD 2 则四面体 ABCD 的体 积的最大值为 A B C D 2 3 3 4 3 3 2 3 8 3 3 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中横线 上 注意 在试题卷上作答无效 13 不等式的解集是 2 211xx 14 已知为第三象限的角 则 3 cos2 5 tan 2 4 15 直线与曲线有四个交点 则的取值范围是 1y 2 yxxa a 16 已知是椭圆的一个焦点 是短轴的一个端点 线段的延长线交于点 FCBBFCD 且 则的离心率为 BF2FD uu ruur C 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算 步骤 17 已知的内角 及其对边 满足 求内角ABCVABabcotcotabaAbB C 18 投到某杂志的稿件 先由两位初审专家进行评审 若能通过两位初审专家的评 审 则予以录用 若两位初审专家都未予通过 则不予录用 若恰能通过一位初审专 家的评审 则再由第三位专家进行复审 若能通过复审专家的评审 则予以录用 否 则不予录用 设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 0 5 复审的稿件能通过评审 的概率为 0 3 各专家独立评审 I 求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率 II 记表示投到该杂志的 4 篇稿件中被录用的篇数 求的分布列及期望 XX 19 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 注意 在试题卷上作答无效 如图 四棱锥 S ABCD 中 SD底面 ABCD AB DC ADDC AB AD 1 DC SD 2 E 为棱 SB 上的一点 平面 EDC 平面 SBC 证明 SE 2EB 求二面角 A DE C 的大小 20 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无 注意 在试题卷上作答无 效 效 已知函数 1 ln1f xxxx 若 求的取值范围 2 1xfxxax a 证明 1 0 xf x 21 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 注意 在试题卷上作答无效 已知抛物线的焦点为 F 过点的直线 与相交于 两点 2 4C yx 1 0 K lCAB 点 A 关于轴的对称点为 D x 证明 点 F 在直线 BD 上 设 求的内切圆 M 的方程 8 9 FA FB ABDK 22 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 注意 在试题卷上作答无效 已知数列中 n a 11 1 1 n n aac a 设 求数列的通项公式 51 22 n n cb a n b 求使不等式成立的的取值范围 1 3 nn aa c 20092009 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 一 选择题一 选择题 1 设集合 A 4 5 7 9 B 3 4 7 8 9 全集 U AB 则集合 AB 中 u 的元素共有 A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 2 已知 2 I 则复数 z 1i Z A 1 3i B 1 3i C 3 I D 3 i 3 不等式 1 的解集为 1 1 X X A x B 011xx x 01xx C D 10 xx 0 x x 4 设双曲线 a 0 b 0 的渐近线与抛物线 y x2 1 相切 则该双曲线的离 22 22 1 xy ab 心率等于 A B 2 C D 356 5 甲组有 5 名同学 3 名女同学 乙组有 6 名男同学 2 名女同学 若从甲 乙两组中各 选出 2 名同学 则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有 A 150 种 B 180 种 C 300 种 D 345 种 6 设 是单位向量 且 0 则的最小值为abcab acbc A B C D 2 22 1 12 7 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等 在底面上的射影为 111 ABCABC 1 AABC 的中点 则异面直线与所成的角的余弦值为BCAB 1 CC A B C D 3 4 5 4 7 4 3 4 8 如果函数的图像关于点中心对称 那么的最小值为 cos 2yx 3 4 3 0 A B C D 6 4 3 2 9 已知直线 y x 1 与曲线相切 则 的值为yln xa A 1 B 2 C 1 D 2 10 已知二面角 l 为 600 动点 P Q 分别在面 内 P 到 的距离为 3 Q 到 的距离为 则 P Q 两点之间距离的最小值为2 3 A B 2 C D 422 3 11 函数的定义域为 R 若与都是奇函数 则 f x 1 f x 1 f x A 是偶函数 B 是奇函数 f x f x C D 是奇函数 2 f xf x 3 f x 12 已知椭圆 C 的又焦点为 F 右准线为 L 点 线段 AF 交 C 与点 2 2 1 2 x y AL B 若 则 3FAFB AF A B 2 C D 323 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 把答案填在题中横线上 分 把答案填在题中横线上 注意 在试题卷上作答无效 注意 在试题卷上作答无效 13 的展开式中 的系数与的系数之和等于 10 xy 73 x y 37 x y 14 设等差数列的前 n 项和为 若 72 则 n a n s 9 s 249 aaa 15 直三棱柱 各顶点都在同一球面上 若ABC 111 ABC 则此球的表面积等于 1 2 ABACAA BAC120 16 若 则函数的最大值为 42 X 3 tan2 tanyxx 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 注意 在试题卷上作答无效 注意 在试题卷上作答无效 在ABC 中 内角 A B C 的对边长分别为 a b c 已知 且 22 2acb 求 b sincos3cossinACAC 18 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 注意 在试题卷上作答无效 如图 四棱锥 S ABCD 中 底面 ABCD 为矩形 SD 底 面 ABCD AD DC SD 2 点 M 在侧棱 SC 上 ABM 60 2 0 证明 M 是侧棱 SC 的中点 求二面角 S AM B 的大小 19 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 注意 在试题卷上作答无效 甲 乙二人进行一次围棋比赛 约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利 比赛结束 假 设在一局中 甲获胜的概率为 0 6 乙获胜的概率为 0 4 各局比赛结果相互独立 已知前 2 局中 甲 乙各胜 1 局 1 求甲获得这次比赛胜利的概率 2 设 表示从第 3 局开始到比赛结束所进行的局数 求 的分布列及数学期望 20 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 注意 在试题卷上作答无效 在数列中 n a 11 11 11 2 n n n aaa n 设 求数列的通项公式 n n a b n n b 求数列的前项和 n an n s 21 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 注意 在试题卷上作答无效 如图 已知抛物线与圆 2 E yx 相交于四个点 222 4 Mxyr r 0 ABCD I 求的取值范围 r II 当四边形的面积最大时 求对角线ABCD 的交点的坐标 ABCD p 22 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 注意 在试题卷上作答无效 设函数有两个极值点 32 33f xxbxcx 122 11 2 xxx 0 且 求 b c 满足的约束条件 并在下面的坐标平面内 画出满足这些条件的点 b c 和区域 证明 1 10 2 2 f x 2008 年普通高等学校招生全国统一考试 一 选择题 1 函数的定义域为 1 yx xx A B 0 x x 1x x C D 10 x x 01xx 2 汽车经过启动 加速行驶 匀速行驶 减速行驶之后停车 若把这一过程中汽车的行驶 路程看作时间 的函数 其图像可能是 st s tO A s tO s tO s tO B C D 3 在中 若点满足 则 ABC AB cAC bD2BDDC AD A B C D 21 33 bc 52 33 cb 21 33 bc 12 33 bc 4 设 且为正实数 则 a R 2 ai i a A 2B 1C 0D 1 5 已知等差数列满足 则它的前 10 项的和 n a 24 4aa 35 10aa 10 S A 138B 135C 95D 23 6 若函数的图像与函数的图像关于直线对称 则 1 yf x ln1yx yx f x A B C D 21x e 2x e 21x e 22x e 7 设曲线在点处的切线与直线垂直 则 1 1 x y x 3 2 10axy a A 2B C D 1 2 1 2 2 8 为得到函数的图像 只需将函数的图像 cos 2 3 yx sin2yx A 向左平移个长度单位B 向右平移个长度单位 5 12 5 12 C 向左平移个长度单位D 向右平移个长度单位 5 6 5 6 9 设奇函数在上为增函数 且 则不等式的解 f x 0 1 0f 0 f xfx x 集为 A B 10 1 1 01 C D 1 1 10 01 10 若直线通过点 则 1 xy ab cossin M A B C D 22 1ab 22 1ab 22 11 1 ab 22 11 1 ab 11 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等 在底面内的射影为 111 ABCABC 1 AABC 的中心 则与底面所成角的正弦值等于 ABC 1 ABABC A B C D 1 3 2 3 3 3 2 3 12 如图 一环形花坛分成四块 现有 4 种不同的花供选种 要求在每块ABCD 里种 1 种花 且相邻的 2 块种不同的花 则不同的种法总数为 A 96B 84C 60D 48 第第 卷卷 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中横线上 13 13 若满足约束条件则的最大值为 xy 0 30 03 xy xy x 2zxy 14 已知抛物线的焦点是坐标原点 则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点 2 1yax 的三角形面积为 D B C A C D E A B 15 在中 若以为焦点的椭圆经过点 则该ABC ABBC 7 cos 18 B AB C 椭圆的离心率 e 16 等边三角形与正方形有一公共边 二面角的余弦值为ABCABDEABCABD 分别是的中点 则所成角的余弦值等于 3 3 MN ACBC EMAN 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 设的内角所对的边长分别为 且 ABC ABC abc 3 coscos 5 aBbAc 求的值 tancotAB 求的最大值 tan AB 18 本小题满分 12 分 四棱锥中 底面为矩形 侧面底面 ABCDE BCDEABC BCDE2BC 2CD ABAC 证明 ADCE 设与平面所成的角为 求二面角的大小 CEABE45 CADE 19 本小题满分 12 分 已知函数 32 1f xxaxx a R 讨论函数的单调区间 f x 设函数在区间内是减函数 求的取值范围 f x 21 33 a 20 本小题满分 12 分 已知 5 只动物中有 1 只患有某种疾病 需要通过化验血液来确定患病的动物 血液化验结 果呈阳性的即为患病动物 呈阴性的即没患病 下面是两种化验方法 方案甲 逐个化验 直到能确定患病动物为止 方案乙 先任取 3 只 将它们的血液混在一起化验 若结果呈阳性则表明患病动物为这 3 只中的 1 只 然后再逐个化验 直到能确定患病动物为止 若结果呈阴性则在另外 2 只中 任取 1 只化验 求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率 表示依方案乙所需化验次数 求的期望 21 本小题满分 12 分 双曲线的中心为原点 焦点在轴上 两条渐近线分别为 经过右焦点垂直于Ox 12 ll F 的直线分别交于两点 已知成等差数列 且与同 1 l 12 ll AB OAABOB BF FA 向 求双曲线的离心率 设被双曲线所截得的线段的长为 4 求双曲线的方程 AB 22 本小题满分 12 分 设函数 数列满足 lnf xxxx n a 1 01a 1 nn af a 证明 函数在区间是增函数 f x 01 证明 1 1 nn aa 设 整数 证明 1 1 ba 1 1ln ab k ab 1k ab 2007 年全国普通高考全国卷一 理 一 选择题 1 是第四象限角 则 5 tan 12 sin A B C D 1 5 1 5 5 13 5 13 2 设 a 是实数 且是实数 则 1 12 ai i a A B 1 C D 2 1 2 3 2 3 已知向量 则与 5 6 a 6 5 b a b A 垂直 B 不垂直也不平行 C 平行且同向 D 平行且反向 4 已知双曲线的离心率为 2 焦点是 则双曲线方程为 4 0 4 0 A B C D 22 1 412 xy 22 1 124 xy 22 1 106 xy 22 1 610 xy 5 设 集合 则 a bR 1 0 b ab ab a ba A 1 B C 2 D 1 2 6 下面给出的四个点中 到直线的距离为 且位于表示的10 xy 2 2 10 10 xy xy 平面区域内的点是 A B C D 1 1 1 1 1 1 1 1 7 如图 正棱柱中 则 1111 ABCDABC D 1 2AAAB 异面直线与所成角的余弦值为 1 AB 1 AD D1 C1 B1 D B C A A1 A B 1 5 2 5 C D 3 5 4 5 8 设 函数在区间上的最大值与最小值之差为 则1a logaf xx 2 aa 1 2 a A B 2 C D 422 2 9 是定义在 R 上的函数 则 均为偶 f x g x h xf xg x