甘肃兰州一中2013届高三诊断考试数学（理） .doc

甘肃兰州一中2013届高三诊断考试 数学（理）试题第i卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集，已知的子集m、n满足集，则n=a1，3b3，5c1，3，5d1，2，3，52设i为虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为a-b-2cd23曲线y=x3+11在点p（1，12）处的切线与两坐标轴围成三角形的面积是a75bc27d4若点p（2，0）到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为abc2d25已知命题：p1：函数的最小值为3；p2：不等式的解集是p3：，使得成立p4：，成立其中的真命题是ap1bp1，p3cp2，p4dp1，p3，p46数列满足且，则an=abcd7执行右面的程序框图，若输入的n=6，m=4，那么输出的p是 a120 b240 c360 d7208有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为a16b20c24d329已知动点p到两定点a、b的距离和为8，且|ab|=，线段ab的中点为o，过点o的所有直线与点p的轨迹相交而形成的线段中，长度为整数的有 a5条 b6条 c7条 d8条10将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象若在上为增函数，则的最大值为a4b3c2d111（理）已知函数f（x）是r上的偶函数，且满足f（5+x）=f（5x），在0，5上有且只有f（1）=0，则f（x）在-2013，2013上的零点个数为a808b806c805d80412定义：在区域内任取一点p（x，y），则x、y满足的概率为abcd第卷 （共90分）二、填空题：本大题共4小题5分，共20分13已知向量为非零向量，若，则k= 14三位老师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况，若每个村最多去2个人，则不同的分配方法有 种15已知三棱锥sabc的所有顶点都在以o为球心的球面上，abc是边长为1的正三角形，sc为球o的直径，若三棱锥sabc的体积为，则球o的表面积为 16已知各项为正的数列an中，则 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，a2=b2+c2+bc（）求角a的大小；（）若求c的值18（本小题满分12分）如图，在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，底面abcd是菱形，ab=2，bad=60o（）求证：bdpc；（）若pa=ab，求二面角apdb的余弦值19（本小题满分12分）某售报亭每天以每份0.4元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份1元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份0.1元的价格卖给废品收购站（）若售报亭一天购进270份报纸，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量x（单位：份，）的函数解析式（）售报亭记录了100天报纸的日需求量（单位：份），整理得下表：日需求量x240250260270280290300频数10201616151310以100天记录的需求量的频率作为各销售量发生的概率（1）若售报亭一天购进270份报纸，表示当天的利润（单位：元），求的数学期望；（2）若售报亭计划每天应购进270份或280份报纸，你认为购进270份报纸好，还是购进280份报纸好？说明理由20（本小题满分12分）已知点p为y轴上的动点，点m为x轴上的动点，点f（1，0）为定点，且满足（）求动点n的轨迹e的方程；（）过点f且斜率为k的直线与曲线e交于两点a，b，试判断在x轴上是否存在c，使 得|ca|2+|cb|2=|ab|2成立，请说明理由21（本小题满分12分）已知函数为常数，=2.71828),且这两函数的图象有公共点，并在该公共点处的切线相同（）求实数b的值；（）若时，恒成立，求实数a的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22（本小题满分10分）选修41；几何证明选讲已知：如图o为abc的外接圆，直线为o的切线，切点为b，直线ad，交bc于d，交o于e，f为ac上一点，且edc=fdc求证（）ab2=bdbc；（）点a、b、d、f共圆23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参方程在直接坐标系xoy中，直线的方程为xy+4=0，曲线c的参数方程为为参数）（）已知在极坐标（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，