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文档简介

一、多个证券的组合：利用两种证券的收益风险计算模型可得多个证券组合的收益率与风险计算模型。设有证券n种，记作a1、a2、an，证券组合表示将资金以权数投资到相应证券a1，a2an上。可以小于0，组，设ai的收益率为，则组合p的收益率为：由马可维茨投资组合理论定义，n个证券的组合p的预期收益率和方差，分别由下式计算： 二、单指数模型由（3）式知，若要计算一个有较多种证券构成的组合投资p的方差或标准差，并由此比较风险，则需计算证券两两间的相关系数。计算工作量随着n的增大而快速增加。比如沪深两地共有股票1600种左右，则需要估算的预期收益率、方差和协方差个数将达130()万个之多。此时用（3）式衡量组合投资的风险就来得困难了。人们总希望用一些相对简洁、明了的方式来揭示证券市场中收益与风险的关系。考虑可以有一个指数作为基准参照指标，将证券两两之间关联性的计算转为证券与指数的关联性，最后仍可作出比较。这样，关联性数据只需计算与证券个数一样多的即可。如果一个指数说明不了问题，可考虑2个或2个以上（多个），这样就有了单指数模型与多指数模型。单个证券的单指数模型为：这是一个回归方程，对于随机误差变量,有假设，,为市场整体的收益率水平。其中有：，这就是著名的系数。对(4)式两边求期望值得：，在此处常用于描述证券i的系统风险的程度，则表示证券的系统风险大于市场总体水平；，则系统风险较小，表示和市场整体相当。而的大小则表示预期收益率扣除市场整体水平后的部分。0，表示表示证券i有超出市场整体的预期收益率（经风险调整），越大，则证券i的预期超额收益率亦越大。三、证券风险的分解前面我们提及，证券投资的风险可分成两大类，一是系统风险，二是非系统风险。只有系统风险才可能带来超额收益（收益补偿），非系统风险是得不到期望收益的补偿，所以在投资选择中，人们总是尽可能地消去这部分风险。由单指数模型，可得：所以，风险可分解成两部分：1、系统风险（systematic variance）。它反映了证券i与证券市场相关联的不确定性，表示市场推动的大小，或者说市场整体风险，而表示证券i对市场推动力的响应程度，或对市场整体风险和敏感程度。2、非系统性风险（unsystematic variance），它反映由证券i自身个别因素造成的不确定性。四、分散化投资的作用前面我们讨论一种证券的单指数模型，现在我们可以讨论组合投资的情形。设组合p有n种证券，权数分别，其收益率与的回归方程分别为：同样，用来度量组合p的系统风险，用表示组合p的非系统风险。可以验证，分散化投资可降低非系统风险。记所有的上限为，即，有，将资金以相同的权数分散到n种证券上，每种证券的投资权重均为，则有：当n时，也就是组合的分散程度越高，n越大，则非系统风险也越小。（由此可说明投资基金的积极意义）在所有的证券组合中，有效组合p表示无风险组合和市场组合(cml上的组合)，有表示无风险收益率，
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