圆的标准方程PPTppt课件

生活剪影 一石激起千层浪 奥运五环 福建土楼 乐在其中 小憩片刻 创设情境引入新课 O y x 圆在坐标系下有什么样的方程 解析几何的基本思想 高一数学备课组 书山有路勤为径 学海无崖苦作舟 少小不学习 老来徒伤悲 成功 艰苦的劳动 正确的方法 少谈空话 天才就是百分之一的灵感 百分之九十九的汗水 天才在于勤奋 努力才能成功 圆的标准方程 2 确定圆有需要几个要素 圆心 确定圆的位置 定位 半径 确定圆的大小 定形 平面内与定点距离等于定长的点的集合 轨迹 是圆 1 什么是圆 师生互动探究 3 在直角坐标系中如何确定一个圆 C a b 二 探究新知 合作交流 已知圆的圆心c a b 及圆的半径R 如何确定圆的方程 M 探究一 R P M MC R 一 圆的标准方程 x y MC R 则 P M MC R 圆上所有点的集合 如图 在直角坐标系中 圆心C的位置用坐标 a b 表示 半径r的大小等于圆上任意点M x y 与圆心C a b 的距离 由两点间的距离公式 点M适合的条件可表示为 把上式两边平方得 x a 2 y b 2 r x y O C M x y 圆心C a b 半径r 若圆心为O 0 0 则圆的方程为 圆的标准方程 1圆 x 2 2 y2 2的圆心A的坐标为 半径r 基础演练 2圆 x 1 2 y 2 a2 a0 的圆心 半径是 加油 2 0 圆心 1 半径 怎样判断点在圆内呢 圆上 还是在圆外呢 探究二 C x y o M3 知识探究二 点与圆的位置关系 探究 在平面几何中 如何确定点与圆的位置关系 M O OM r OM r O M O M OM r 点在圆内 点在圆上 点在圆外 x0 a 2 y0 b 2 r2时 点M在圆C内 x0 a 2 y0 b 2 r2时 点M在圆C上 x0 a 2 y0 b 2 r2时 点M在圆C外 点与圆的位置关系 知识点二 点与圆的位置关系 M O O M O M A在圆外B在圆上C在圆内D在圆上或圆外 1 练习 圆的标准方程 示范例题 例题1 根据下列条件 求圆的方程 1 圆心在点C 2 1 并过点A 2 2 2 圆心在点C 1 3 并与直线3x 4y 6 0相切 3 过点 0 1 和点 2 1 半径为 1 x 2 2 y 1 2 25 2 x 1 2 y 3 2 9 3 x 1 2 y 1 2 5 或 x 1 2 y 3 2 5 圆的标准方程 练习1 课本P96 B组1 求满足下列条件的圆的方程 1 已知点A 2 3 B 4 9 圆以线段AB为直径 2 圆心为 0 3 过 3 1 3 圆心为坐标原点 且与直线4x 2y 1 0相切 4 圆过点 0 1 和 0 3 半径等于1 2 x2 y 3 2 25 1 x 3 2 y 6 2 10 3 x2 y2 4 x2 y 2 2 1 课堂练习 例2已知圆心为C的圆经过点A 1 1 和B 2 2 且圆心C在直线l x y 1 0上 求圆心为C的圆的标准方程 分析 已知道确定一个圆只需要确定圆心的位置与半径大小 圆心为C的圆经过点A 1 1 和B 2 2 由于圆心C与A B两点的距离相等 所以圆心C在线段AB的垂直平分线上 又圆心C在直线l上 因此圆心C是直线l与直线的交点 半径长等于 CA 或 CB 讨论 一共有几种方法 解 A 1 1 B 2 2 例2己知圆心为C的圆经过点A 1 1 和B 2 2 且圆心在直线l x y 1 0上 求圆心为C的圆的标准方程 即 x 3y 3 0 圆心C 3 2 圆心 两条直线的交点 半径 圆心到圆上一点 x y O A 1 1 B 2 2 弦AB的垂直平分线 例2已知圆心为C的圆经过点A 1 1 和B 2 2 且圆心C在直线l x y 1 0上 求圆心为C的圆的标准方程 例3的三个顶点的坐标分别A 5 1 B 7 3 C 2 8 求它的外接圆的方程 解 设所求圆的方程是 1 因为A 5 1 B 7 3 C 2 8 都在圆上 所以它们的坐标都满足方程 1 于是 待定系数法 所求圆的方程为 A 5 1 E D O C 2 8 B 7 3 y x R 哈哈 我会了 几何方法 L1 L2 7 例3己知圆心为C的圆经过点A 1 1 和B 2 2 且圆心在直线l x y 1 0上 求圆心为C的圆的标准方程 圆经过A 1 1 B 2 2 解2 设圆C的方程为 圆心在直线l x y 1 0上 待定系数法