2015年福建省九地市中考数学试卷全解.doc

福建省宁德市2015年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项）1.2015的相反数是（）abc2015d20152.2014年我国国内生产总值约为636000亿元，数字636000用科学记数法表示为（）a63.6104b0.636106c6.36105d6.361063.下列计算正确的是（）aa2a3=a5ba2+a3=a5c（a3）2=a5da3a2=14.如图，将直线l1沿着ab的方向平移得到直线l2，若1=50，则2的度数是（）a40b50c90d1305.下列事件中，必然事件是（）a掷一枚硬币，正面朝上b任意三条线段可以组成一个三角形c投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数d抛出的篮球会下落6.有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）aa+b0bab0cab0d07.一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是（）a有两个不相等的实数根b有两个相等的实数根c没有实数根d无法确定8.如图，已知直线abc，直线m，n与a，b，c分别交于点a，c，e，b，d，f，若ac=4，ce=6，bd=3，则df的值是（）a4b4.5c5d5.59.一个多边形的每个外角都等于60，则这个多边形的边数为（）a8b7c6d510.如图，在平面直角坐标系中，点a1，a2，a3都在x轴上，点b1，b2，b3都在直线y=x上，oa1b1，b1a1a2，b2b1a2，b2a2a3，b3b2a3都是等腰直角三角形，且oa1=1，则点b2015的坐标是（）a（22014，22014）b（22015，22015）c（22014，22015）d（22015，22014）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.不等式2x+13的解集是12.如图，将abc绕点a按顺时针方向旋转60得ade，则bad=度13.一次数学测试中，某学习小组5人的成绩分别是120、100、135、100、125，则他们成绩的中位数是14.一个口袋中装有2个完全相同的小球，它们分别标有数字1，2，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是15.二次函数y=x24x3的顶点坐标是（，）16.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x0）的图象交矩形oabc的边ab于点d，交边bc于点e，且be=2ec若四边形odbe的面积为6，则k=三、解答题（本大题共9小题，共86分）17计算：|3|（5）0+18化简：19为开展“争当书香少年”活动，小石对本校部分同学进行“最喜欢的图书类别”的问卷调查，结果统计后，绘制了如下两幅不完整的统计图：根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）此次被调查的学生共人；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，艺术类部分所对应的圆心角为度；（4）若该校有1200名学生，估计全校最喜欢“文史类”图书的学生有人20如图，在边长为1的小正方形网格中，三角形的三个顶点均落在格点上（1）以三角形的其中两边为边画一个平行四边形，并在顶点处标上字母a，b，c，d；（2）证明四边形abcd是平行四边形21为支持亚太地区国家基础设施建设，由中国倡议设立亚投行，截止2015年4月15日，亚投行意向创始成员国确定为57个，其中意向创始成员国数亚洲是欧洲的2倍少2个，其余洲共5个，求亚洲和欧洲的意向创始成员国各有多少个？22图（1）是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图（2）所示（1）请画出这个几何体的俯视图；（2）图（3）是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度eo1=6米，圆柱部分的高oo1=4米，底面圆的直径bc=8米，求eao的度数（结果精确到0.1）23如图，已知ab是o的直径，点c，d在o上，点e在o外，eac=b（1）求证：直线ae是o的切线；（2）若d=60，ab=6时，求劣弧的长（结果保留）24已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a，b两点，与y轴交于点c，o是坐标原点，点a的坐标是（1，0），点c的坐标是（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线bc的函数表达式和abc的度数；（3）p为线段bc上一点，连接ac，ap，若acb=pab，求点p的坐标25如图，在菱形abcd中，m，n分别是边ab，bc的中点，mpab交边cd于点p，连接nm，np（1）若b=60，这时点p与点c重合，则nmp=度；（2）求证：nm=np；（3）当npc为等腰三角形时，求b的度数2015年福建省宁德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项）1.2015的相反数是（）abc2015d2015考点：相反数.分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数解答：解：2015的相反数是：2015，故选：d点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2.2014年我国国内生产总值约为636000亿元，数字636000用科学记数法表示为（）a63.6104b0.636106c6.36105d6.36106考点：科学记数法表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将636000亿用科学记数法表示为：6.36105亿元故选：c点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.下列计算正确的是（）aa2a3=a5ba2+a3=a5c（a3）2=a5da3a2=1考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方.分析：直接利用同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算法则分别计算得出即可解答：解：a、a2a3=a5，正确；b、a2+a3无法计算，故此选项错误；c、（a3）2=a6，故此选项错误；d、a3a2=a，故此选项错误故选：a点评：此题主要考查了同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键4.如图，将直线l1沿着ab的方向平移得到直线l2，若1=50，则2的度数是（）a40b50c90d130考点：平移的性质；平行线的性质.分析：根据平移的性质得出l1l2，进而得出2的度数解答：解：将直线l1沿着ab的方向平移得到直线l2，l1l2，1=50，2的度数是50故选：b点评：此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，根据已知得出l1l2是解题关键5.下列事件中，必然事件是（）a掷一枚硬币，正面朝上b任意三条线段可以组成一个三角形c投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数d抛出的篮球会下落考点：随机事件.分析：必然事件是指一定会发生的事件解答：解：a、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故a错误；b、在同一条直线上的三条线段不能组成三角形，故b错误；c、投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件，故c错误；d、抛出的篮球会下落是必然事件故选：d点评：本题主要考查的是必然事件和随机事件，掌握随机事件和必然事件的概念是解题的关键6有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）aa+b0bab0cab0d0考点：数轴.分析：根据a，b两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可解答：解：1a0，b1，a、a+b0，故错误，不符合题意；b、ab0，正确，符合题意；c、ab0，错误，不符合题意；d、0，错误，不符合题意；故选b点评：考查数轴的相关知识；用到的知识点为：数轴上左边的数比右边的数小；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号7.一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是（）a有两个不相等的实数根b有两个相等的实数根c没有实数根d无法确定考点：根的判别式.分析：先求出的值，再判断出其符号即可解答：解：=32421=10，方程有两个不相等的实数根故选b点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与的关系是解答此题的关键8.如图，已知直线abc，直线m，n与a，b，c分别交于点a，c，e，b，d，f，若ac=4，ce=6，bd=3，则df的值是（）a4b4.5c5d5.5考点：平行线分线段成比例.分析：直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论解答：解：直线abc，ac=4，ce=6，bd=3，=，即=，解得df=4.5故选b点评：本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键9.一个多边形的每个外角都等于60，则这个多边形的边数为（）a8b7c6d5考点：多边形内角与外角.分析：根据多边形的边数等于360除以每一个外角的度数列式计算即可得解解答：解：36060=6故这个多边形是六边形故选c点评：本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键10.如图，在平面直角坐标系中，点a1，a2，a3都在x轴上，点b1，b2，b3都在直线y=x上，oa1b1，b1a1a2，b2b1a2，b2a2a3，b3b2a3都是等腰直角三角形，且oa1=1，则点b2015的坐标是（）a（22014，22014）b（22015，22015）c（22014，22015）d（22015，22014）考点：一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形.专题：规律型分析：根据oa1=1，可得点a1的坐标为（1，0），然后根据oa1b1，b1a1a2，b2b1a2，b2a2a3，b3b2a3都是等腰直角三角形，求出a1a2，b1a2，a2a3，b2a3的长度，然后找出规律，求出点b2015的坐标解答：解：oa1=1，点a1的坐标为（1，0），oa1b1是等腰直角三角形，a1b1=1，b1（1，1），b1a1a2是等腰直角三角形，a1a2=1，b1a2=，b2b1a2为等腰直角三角形，a2a3=2，b2（2，2），同理可得，b3（22，22），b4（23，23），bn（2n1，2n1），点b2015的坐标是（22014，22014）故选a点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k0，且k，b为常数）的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b也考查了等腰直角三角形的性质二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.不等式2x+13的解集是x1考点：解一元一次不等式.分析：先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可解答：解：移项得，2x31，合并同类项得，2x2，把x的系数化为1得，x1故答案为：x1点评：本题考查的是在解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键12.如图，将abc绕点a按顺时针方向旋转60得ade，则bad=60度考点：旋转的性质.分析：根据旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，依此即可求解解答：解：将abc绕点a按顺时针方向旋转60得ade，bad=60度故答案为：60点评：本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转角的确定，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键13.一次数学测试中，某学习小组5人的成绩分别是120、100、135、100、125，则他们成绩的中位数是120考点：中位数.分析：根据中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，进行求解即可解答：解：按大小顺序排列为：100，100，120，125，135，中间一个数为120，这组数据的中位数为120，故答案为120点评：本题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数14.一个口袋中装有2个完全相同的小球，它们分别标有数字1，2，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是考点：列表法与树状图法.分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得两次摸出小球的数字和为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案解答：解：如图所示，共有4种结果，两次摸出小球的数字和为偶数的有2次，两次摸出小球的数字和为偶数的概率=故答案为：点评：此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15.二次函数y=x24x3的顶点坐标是（2，7）考点：二次函数的性质.分析：先把y=x24x3进行配方得到抛物线的顶点式y=（x2）27，根据二次函数的性质即可得到其顶点坐标解答：解：y=x24x3=x24x+47=（x2）27，二次函数y=x24x+7的顶点坐标为（2，7）故答案为（2，7）点评：本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式是解题的关键16.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x0）的图象交矩形oabc的边ab于点d，交边bc于点e，且be=2ec若四边形odbe的面积为6，则k=3考点：反比例函数系数k的几何意义.分析：连接ob，由矩形的性质和已知条件得出obd的面积=obe的面积=四边形odbe的面积=3，在求出oce的面积，即可得出k的值解答：解：连接ob，如图所示：四边形oabc是矩形，oad=oce=dbe=90，oab的面积=obc的面积，d、e在反比例函数y=（x0）的图象上，oad的面积=ocb的面积，obd的面积=obe的面积=四边形odbe的面积=3，be=2ec，oce的面积=obe的面积=，k=3；故答案为：3点评：本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、反比例函数的图象与解析式的求法；熟练掌握矩形的性质和反比例函数解析式的求法是解决问题的关键三、解答题（本大题共9小题，共86分）17计算：|3|（5）0+考点：实数的运算；零指数幂.分析：先根据绝对值，零指数幂，二次根式的性质求出每一部分的值，再代入求出即可解答：解：原式=31+5=7点评：本题考查了绝对值，零指数幂，二次根式的性质的应用，能求出每一部分的值是解此题的关键，难度适中18化简：考点：分式的乘除法.分析：先把分子分母分解因式，进一步约分计算得出答案即可解答：解：原式=：=点评：此题考查分式的乘除法，把分子分母因式分解约分是解决问题的关键19为开展“争当书香少年”活动，小石对本校部分同学进行“最喜欢的图书类别”的问卷调查，结果统计后，绘制了如下两幅不完整的统计图：根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）此次被调查的学生共40人；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，艺术类部分所对应的圆心角为72度；（4）若该校有1200名学生，估计全校最喜欢“文史类”图书的学生有300人考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.分析：（1）根据条形图可知喜欢“社科类”的有5人，根据在扇形图中占12.5%可得出调查学生数；（2）根据条形图可知喜欢“文学类”的有12人，即可补全条形统计图；（3）计算出喜欢“艺术类”的人数，根据总人数可求出它在扇形图中所占比例；（4）用该年级的总人数乘以“文史类”的学生所占比例，即可求出喜欢的学生人数解答：解：（1）512.5%=40（人）答：此次被调查的学生共40人；（2）4051085=12（人）（3）840=20%36020%=72答：扇形统计图中，艺术类部分所对应的圆心角为72度；（4）1200=300（人）答：若该校有1200名学生，估计全校最喜欢“文史类”图书的学生有300人点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20如图，在边长为1的小正方形网格中，三角形的三个顶点均落在格点上（1）以三角形的其中两边为边画一个平行四边形，并在顶点处标上字母a，b，c，d；（2）证明四边形abcd是平行四边形考点：平行四边形的判定；勾股定理.专题：作图题分析：（1）过a点作abcd，切ab=cd，即可得到平行四边形abcd，如图；（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行证明解答：（1）解：如图，四边形abcd为平行四边形；（2）证明：ab=cd，abcd，四边形abcd为平行四边形点评：本题考查了平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形21为支持亚太地区国家基础设施建设，由中国倡议设立亚投行，截止2015年4月15日，亚投行意向创始成员国确定为57个，其中意向创始成员国数亚洲是欧洲的2倍少2个，其余洲共5个，求亚洲和欧洲的意向创始成员国各有多少个？考点：一元一次方程的应用.分析：设欧洲的意向创始成员国有x个，亚洲的意向创始成员国有2x2个，根据题意得出方程2x2+x+5=57，解得即可解答：解：设欧洲的意向创始成员国有x个，亚洲的意向创始成员国有2x2个，根据题意得：2x2+x+5=57，解得：x=18，2x2=34，答：亚洲和欧洲的意向创始成员国各有34个和18个点评：本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找准相等关系是解题的关键22图（1）是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图（2）所示（1）请画出这个几何体的俯视图；（2）图（3）是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度eo1=6米，圆柱部分的高oo1=4米，底面圆的直径bc=8米，求eao的度数（结果精确到0.1）考点：圆锥的计算；圆柱的计算；作图-三视图.专题：计算题分析：（1）根据图2，画出俯视图即可；（2）连接eo1，如图所示，由eo1oo1求出eo的长，由bc=ad，o为ad中点，求出oa的长，在直角三角形aoe中，利用锐角三角函数定义求出taneao的值，即可确定出eao的度数解答：解：（1）画出俯视图，如图所示：（2）连接eo1，如图所示：eo1=6米，oo1=4米，eo=eo1oo1=64=2米，ad=bc=8米，oa=od=4米，在rtaoe中，taneao=，则eao26.6点评：此题考查了圆锥的计算，圆柱的计算，以及作图三视图，俯视图即为几何体从上方看的视图23如图，已知ab是o的直径，点c，d在o上，点e在o外，eac=b（1）求证：直线ae是o的切线；（2）若d=60，ab=6时，求劣弧的长（结果保留）考点：切线的判定；弧长的计算.分析：（1）根据圆周角定理可得acb=90，进而可得cba+cab=90，由eac=b可得cae+bac=90，从而可得直线ae是o的切线；（2）连接co，计算出ao长，再利用圆周角定理可得aoc的度数，然后利用弧长公式可得答案解答：解：（1）ab是o的直径，acb=90，cba+cab=90，eac=b，cae+bac=90，即 baaeae是o的切线（2）连接co，ab=6，ao=3，d=60，aoc=120，=2点评：此题主要考查了切线的判定和弧长计算，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r）24已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a，b两点，与y轴交于点c，o是坐标原点，点a的坐标是（1，0），点c的坐标是（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线bc的函数表达式和abc的度数；（3）p为线段bc上一点，连接ac，ap，若acb=pab，求点p的坐标考点：二次函数综合题.分析：（1）直接将a，c点坐标代入抛物线解析式求出即可；（2）首先求出b点坐标，进而利用待定系数法求出直线bc的解析式，进而利用co，bo的长求出abc的度数；（3）利用acb=pab，结合相似三角形的判定与性质得出bp的长，进而得出p点坐标解答：解：（1）将点a的坐标（1，0），点c的坐标（0，3）代入抛物线解析式得：，解得：，故抛物线解析式为：y=x22x3；（2）由（1）得：0=x22x3，解得：x1=1，x2=3，故b点坐标为：（3，0），设直线bc的解析式为：y=kx+d，则，解得：，故直线bc的解析式为：y=x3，b（3，0），c（0，3），bo=oc=3，abc=45；（3）过点p作pdx轴于点d，acb=pab，abc=pba，abpcba，=，bo=oc=3，bc=3，a（1，0），b（3，0），ab=4，=，解得：bp=，由题意可得：pdoc，则bdpboc，故=，则=，解得：dp=bd=，do=，则p（，）点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及待定系数法求一次函数和二次函数解析式等知识，熟练应用相似三角形的判定方法得出abpcba是解题关键25如图，在菱形abcd中，m，n分别是边ab，bc的中点，mpab交边cd于点p，连接nm，np（1）若b=60，这时点p与点c重合，则nmp=30度；（2）求证：nm=np；（3）当npc为等腰三角形时，求b的度数考点：四边形综合题.分析：（1）根据直角三角形的中线等于斜边上的一半，即可得解；（2）延长mn交dc的延长线于点e，证明mnbenc，进而得解；（3）nc和pn不可能相等，所以只需分pn=pc和pc=nc两种情况进行讨论即可解答：解：（1）mpab交边cd于点p，b=60，点p与点c重合，npm=30，bmp=90，n是bc的中点，mn=pn，nmp=npm=30；（2）如图1，延长mn交dc的延长线于点e，四边形abcd是菱形，abdc，bmn=e，点n是线段bc的中点，bn=cn，在mnb和enc中，mnbenc，mn=en，即点n是线段me的中点，mpab交边cd于点p，mpde，mpe=90，pn=mn=me；（3）如图2四边形abcd是菱形，ab=bc，又m，n分别是边ab，bc的中点，mb=nb，bmn=bnm，由（2）知：mnbenc，bmn=bnm=e=nce，又pn=mn=ne，npe=e，设bmn=bnm=e=nce=npe=x，则ncp=2x，npc=x，若pn=pc，则pnc=ncp=2x，在pnc中，2x+2x+x=180，解得：x=36，b=pnc+npc=2x+x=363=108，若pc=nc，则pnc=npc=x，在pnc中，2x+x+x=180，解得：x=45，b=pnc+npc=x+x=45+45=90点评：本题主要考查了菱形的性质，以及直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键，有很强的综合性，要注意对等腰三角形进行分类讨论，注意认真总结2015年福建省莆田市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）（2015莆田）2的相反数是（）ab2cd22（4分）（2015莆田）下列运算正确的是（）a（a2）3=a5ba2+a4=a6ca3a3=1d（a3a）a=a23（4分）（2015莆田）右边几何体的俯视图是（）abcd4（4分）（2015莆田）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）a等边三角形b平行四边形c矩形d正五边形5（4分）（2015莆田）不等式组的解集在数轴上可表示为（）abcd6（4分）（2015莆田）如图，aedf，ae=df，要使eacfdb，需要添加下列选项中的（）aab=cdbec=bfca=ddab=bc7（4分）（2015莆田）在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6，8，则关于这组数据的说法不正确的是（）a平均数是5b中位数是6c众数是4d方差是3.28（4分）（2015莆田）如图，在o中，=，aob=50，则adc的度数是（）a50b40c30d259（4分）（2015莆田）命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题则在下列选项中，可以作为反例的是（）ab=3bb=2cb=1db=210（4分）（2015莆田）数学兴趣小组开展以下折纸活动：（1）对折矩形abcd，使ad和bc重合，得到折痕ef，把纸片展平；（2）再一次折叠纸片，使点a落在ef上，并使折痕经过点b，得到折痕bm，同时得到线段bn观察，探究可以得到abm的度数是（）a25b30c36d45二、细心填一填（共6小题，每小题4分，满分24分）11（4分）（2015莆田）要了解一批炮弹的杀伤力情况，适宜采取（选填“全面调查”或“抽样调查”）12（4分）（2015莆田）八边形的外角和是13（4分）（2015莆田）中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为14（4分）（2015莆田）用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是cm215（4分）（2015莆田）如图，ab切o于点b，oa=2，bao=60，弦bcoa，则的长为（结果保留）16（4分）（2015莆田）谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的：把一个正三角形分成全等的4个小正三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的3个小正三角形再分别重复以上做法将这种做法继续进行下去，就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯（如图）若图1中的阴影三角形面积为1，则图5中的所有阴影三角形的面积之和是三、耐心做一做（共10小题，满分86分）17（7分）（2015莆田）计算：|2|+（1）018（7分）（2015莆田）解分式方程：=19（8分）（2015莆田）先化简，再求值：，其中a=1+，b=1+20（10分）（2015莆田）为建设”书香校园“，某校开展读书月活动，现随机抽取了一部分学生的日人均阅读时间x（单位：小时）进行统计，统计结果分为四个等级，分别记为a，b，c，d，其中：a：0x0.5，b：0.5x1，c：1x1.5，d：1.5x2，根据统计结果绘制了如图两个尚不完整的统计图（1）本次统计共随机抽取了名学生；（2）扇形统计图中等级b所占的圆心角是；（3）从参加统计的学生中，随机抽取一个人，则抽到“日人均阅读时间大于或等于1小时”的学生的概率是；（4）若该校有1200名学生，请估计“日人均阅读时间大于或等于0.5小时”的学生共有人21（8分）（2015莆田）如图，菱形abcd的对角线ac，bd相交于点o，点e，f分别是边ab，ad的中点（1）请判断oef的形状，并证明你的结论；（2）若ab=13，ac=10，请求出线段ef的长22（8分）（2015莆田）如图，在四边形abcd中，ab=ad，对角线ac，bd交于点e，点o在线段ae上，o过b，d两点，若oc=5，ob=3，且cosboe=求证：cb是o的切线23（8分）（2015莆田）某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口，普通售票窗口从上午8点开放，而无人售票窗口从上午7点开放，某日从上午7点到10点，每个普通售票窗口售出的车票数y1（张）与售票时间x（小时）的变化趋势如图1，每个无人售票窗口售出的车票数y2（张）与售票时间x（小时）的变化趋势是以原点为顶点的抛物线的一部分，如图2，若该日截至上午9点，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同（1）求图2中所确定抛物线的解析式；（2）若该日共开放5个无人售票窗口，截至上午10点，两种窗口共售出的车票数不少于900张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？24（8分）（2015莆田）如图，矩形oabc，点a，c分别在x轴，y轴正半轴上，直线y=x+6交边bc于点m（m，n）（mn），并把矩形oabc分成面积相等的两部分，过点m的双曲线y=（x0）交边ab于点n若oan的面积是4，求omn的面积25（10分）（2015莆田）抛物线y=ax2+bx+c，若a，b，c满足b=a+c，则称抛物线y=ax2+bx+c为“恒定”抛物线（1）求证：“恒定”抛物线y=ax2+bx+c必过x轴上的一个定点a；（2）已知“恒定”抛物线y=x2的顶点为p，与x轴另一个交点为b，是否存在以q为顶点，与x轴另一个交点为c的“恒定”抛物线，使得以pa，cq为边的四边形是平行四边形？若存在，求出抛物线解析式；若不存在，请说明理由26（12分）（2015莆田）在rtacb和rtaef中，acb=aef=90，若点p是bf的中点，连接pc，pe特殊发现：如图1，若点e，f分别落在边ab，ac上，则结论：pc=pe成立（不要求证明）问题探究：把图1中的aef绕着点a顺时针旋转（1）如图2，若点e落在边ca的延长线上，则上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（2）如图3，若点f落在边ab上，则上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）记=k，当k为何值时，cpe总是等边三角形？（请直接写出k的值，不必说明理由）2015年福建省莆田市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）（2015莆田）2的相反数是（）ab2cd2考点：相反数菁优网版权所有分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数解答：解：2的相反数是2，故选：b点评：本体考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2（4分）（2015莆田）下列运算正确的是（）a（a2）3=a5ba2+a4=a6ca3a3=1d（a3a）a=a2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法菁优网版权所有分析：利用幂的有关性质、合并同类型及整式的除法分别运算后即可确定正确的选项解答：解：a、（a2）3=a6，故错误；b、a2+a4不能进行运算，因为二者不是同类项；c、a3a3=1，正确；d、（a3a）a=a21，故错误，故选c点评：本题考查了幂的有关性质、合并同类型及整式的除法，解题的关键是能够熟练掌握有关幂的运算性质，难度不大3（4分）（2015莆田）右边几何体的俯视图是（）abcd考点：简单组合体的三视图菁优网版权所有分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中解答：解：从上往下看，易得三个并排的长方形故选a点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从上向下得到的物体的正视图4（4分）（2015莆田）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）a等边三角形b平行四边形c矩形d正五边形考点：中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解解答：解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；b、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；c、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；d、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选c点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5（4分）（2015莆田）不等式组的解集在数轴上可表示为（）abcd考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组菁优网版权所有分析：分别求出两个不等式的解集，即可作出判断解答：解：解不等式x+21得：x1；解不等式x1得：x2，所以次不等式的解集为：1x2故选a点评：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键6（4分）（2015莆田）如图，aedf，ae=df，要使eacfdb，需要添加下列选项中的（）aab=cdbec=bfca=ddab=bc考点：全等三角形的判定菁优网版权所有分析：添加条件ab=cd可证明ac=bd，然后再根据aefd，可得a=d，再利用sas定理证明eacfdb即可解答：解：aefd，a=d，ab=cd，ac=bd，在aec和dfb中，eacfdb（sas），故选：a点评：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7（4分）（2015莆田）在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6，8，则关于这组数据的说法不正确的是（）a平均数是5b中位数是6c众数是4d方差是3.2考点：方差；加权平均数；中位数；众数菁优网版权所有分析：根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可解答：解：a、平均数=5，此选项正确；b、3，4，4，6，8中位数是4，此选项错误；c、3，4，4，6，8众数是4，此选项正确；d、方差s2=3.2，此选项正确；故选b点评：本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大8（4分）（2015莆田）如图，在o中，=，aob=50，则adc的度数是（）a50b40c30d25考点：圆周角定理；垂径定理菁优网版权所有分析：先求出aoc=aob=50，再由圆周角定理即可得出结论解答：解：在o中，=，aoc=aob，aob=50，aoc=50，adc=aoc=25，故选d点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键9（4分）（2015莆田）命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题则在下列选项中，可以作为反例的是（）ab=3bb=2cb=1db=2考点：命题与定理；根的判别式菁优网版权所有专题：计算题分析：由方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出b的范围即可做出判断解答：解：方程x2+bx+1=0，必有实数解，=b240，解得：b2或b2，则命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题则在下列选项中，可以作为反例的是b=1，故选c点评：此题考查了命题与定理，以及根的判别式，熟练掌握举反例说明命题为假命题的方法是解本题的关键10（4分）（2015莆田）数学兴趣小组开展以下折纸活动：（1）对折矩形abcd，使ad和bc重合，得到折痕ef，把纸片展平；（2）再一次折叠纸片，使点a落在ef上，并使折痕经过点b，得到折痕bm，同时得到线段bn观察，探究可以得到abm的度数是（）a25b30c36d45考点：翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有分析：连接an，根据折叠的性质得到abn为等边三角形，可得abn=60，于是得到abm=nbm=30解答：解：连接an，ef垂直平分ab，an=bn，由折叠知ab=bn，an=ab=bn，abn为等边三角形，abn=60，abm=nbm=30故选b