高中数学人教A版必修五同步课堂配套第一章--章末复习方案与全优评估 PPT课件

要点整合再现 高频考点例析 章末复习方案与全优评估 考点一 考点二 考点三 考点四 阶段质量检测 2020 4 7 1 返回 2020 4 7 2 2020 4 7 3 2020 4 7 4 已知三角形的任意两个角与一边 由三角形内角和定理 可以计算出三角形的另一个角 由正弦定理可以计算出三角形的另两边 已知三角形的任意两边与其中一边的对角 应用正弦定理 可以计算出另一边的对角的正弦值 进而确定这个角和三角形其他的边和角 2020 4 7 5 2 值得注意的是已知三角形的任意两边与其中一边的对角 运用正弦定理解三角形时 解可能不唯一 可结合三角形中大边对大角的性质去判断解的个数 2020 4 7 6 2 余弦定理余弦定理主要解决以下两类解三角形问题 已知三角形的两边和它们的夹角由余弦定理求出第三边进而求出其余两角 已知三角形的三边 利用余弦定理求出一个角 进而求出其它角 另外 在应用余弦定理解决问题时 要特别注意定理的变式 做到灵活应用 2020 4 7 7 3 正 余弦定理的实际应用正弦定理 余弦定理在实际生产生活中有着非常广泛的应用 常见题有距离问题 高度问题 角度问题以及求平面图形的面积问题等 解决这类问题时 首先要认真分析题意 找出各量之间的关系 根据题意画出示意图 将要求的问题抽象为三角形模型 然后利用正弦定理 余弦定理求解 最后将结果还原为实际问题 可用框图表示 2020 4 7 8 2020 4 7 9 2020 4 7 10 2020 4 7 11 2020 4 7 12 2020 4 7 13 借题发挥 结合题目中现有条件 熟练的应用正 余弦定理及其变型 准确合理的选择恰当的定理应用 是解决解三角形问题的基本思路和方法 此外还应注意三角形内在的一些隐含条件 例如内角和为 等等 2020 4 7 14 2020 4 7 15 2020 4 7 16 2020 4 7 17 2020 4 7 18 2020 4 7 19 2020 4 7 20 2020 4 7 21 2020 4 7 22 2020 4 7 23 2020 4 7 24 借题发挥 1 在三角形的三角变换中 正 余弦定理及勾股定理是解题的基础 如果题目中同时出现角及边的关系 往往要利用正 余弦定理化成仅含边或仅含角的关系 2020 4 7 25 2020 4 7 26 2020 4 7 27 2020 4 7 28 2020 4 7 30 2020 4 7 31 2020 4 7 32 2020 4 7 33 例3 在 ABC中 若B 60 2b a c 试判断 ABC的形状 解 法一 由正弦定理 得2sinB sinA sinC B 60 A C 120 则A 120 C 代入上式 得2sin60 sin 120 C sinC 2020 4 7 34 2020 4 7 35 2020 4 7 36 2020 4 7 37 2020 4 7 38 2020 4 7 39 2020 4 7 40 又角A是锐角 所以A 60 又cosB cosC 且B C都为三角形的内角 所以B C 故 ABC为等边三角形 答案 D 2020 4 7 41 6 在 ABC中 a b c分别表示三个内角A B C的对边 如果 a2 b2 sin A B a2 b2 sin A B 试判断该三角形的形状 2020 4 7 42 解 法一 a2 sin A B sin A B b2 sin A B sin A B 2a2cosAsinB 2b2cosBsinA 2sin2AcosAsinB 2sin2BcosBsinA 2sinAcosA 2sinBcosB 即sin2A sin2B 2A 2B或2A 2B ABC为等腰三角形或直角三角形 2020 4 7 43 法二 a2 b2 sin A B a2 b2 sin A B a2 sin A B sin A B b2 sin A B sin A B 即2a2cosAsinB 2b2cosBsinA 由正 余弦定理 即得 2020 4 7 44 2020 4 7 45 例4 如图所示 一辆汽车从A市出发沿海岸一条直公路以100km h的速度向东匀速行驶 汽车开动时 在A市南偏东方向距A市500km且与海岸距离为300km的海上B处有一快艇与汽车同时出发 要把一件稿件交送给这辆汽车的司机 2020 4 7 46 1 快艇至少以多大的速度行驶才能把稿件送到司机手中 2 求快艇以最小速度行驶时的行驶方向与AB所成的角 3 若快艇每小时最快行驶75km 快艇应如何行驶才能尽快把稿件交到司机手中 最快需要多长时间 2020 4 7 47 解 1 如图所示 设快艇以vkm h的速度从B处出发 沿BC方向 t小时后与汽车在C处相遇 在 ABC中 AB 500 AC 100t BC vt BD为AC边上的高 BD 300 2020 4 7 48 2020 4 7 49 2020 4 7 50 2020 4 7 51 2020 4 7 52 2020 4 7 53 借题发挥 此类相遇问题 一般以出发点 相遇点构成一个三角形 利用正 余弦定理解此三角形 抓住它们到相遇点在同一时刻 设出未知数沟通三角形中各元素间的关系 通过两个定理列出方程 组 解方程 组 即可 2020 4 7 54 7 如图所示 测量人员沿直线MNP的