《货币时间价值》PPT课件

4 1货币的时间价值 一 基本概念二 计算方法三 应用实例 定义 实质 作用 单利与复利 年金与非年金 贷款等额摊还 货币时间价值的例子 一笔钱一年后终值 1000 若银行年利率 5 这笔钱现在值多少 答案 952 38 即一年后的 1000 今天的 952 38 若年利率 7 1000元一年期的现在价值变小 934 58 结论 未来金额 终值 一定 利率越高 现值越小 952 381000 934 581000 重要的理财原则 两者在经济上等效 等量资金在不同时点价值不等 4 1货币时间价值 一 基本概念 定义质的规定性 指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值 也称资金的时间价值 量的规定性 货币的时间价值是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均利润率 4 1货币的时间价值 一 基本概念 实质 1 产生原因 货币只有被当作资本在运动中才能增殖 2 真正来源 G W G G W P W G G G G 劳动者创造的 3 计量原则 用复利法计算 随时间的延续 货币总量在循环和增长中按几何级数增长 使得货币具有时间价值 4 1货币的时间价值 一 基本概念 作用 1 衡量企业经济效益 考核经营成果的重要依据 如 资金利润率 EBIT TA 社会平均利润率2 进行财务决策的重要条件 如投资 把不同时点的资金换算到同一时点如筹资 比各种方案的综合资本成本 选资本结构3 减少资金闲置浪费 如 用资1亿 利率 10 年价 1000万 月价为83 3万 日价 27777元 时价 1157 分价 19元 4 1货币的时间价值 二 计算方法 单利计算 SimpleInterested 1 单利利息计算I PV i t 例1 某企业有一張带息期票 面额为1200元 票面利率4 出票日期6月15日 8月14日到期 共60天 则到期利息为 I 1200 4 60 360 8 00 元 I 利息 PV 现値i r 利率 I PV 2 单利終値 本利和 计算FV S PV PV i t PV 1 i t 例1 假设带息期票到期 出票人应付的本利和即票据終値为 FV S 1200 1 4 60 360 1208 元 单利计算 SimpleInterested 根据終値确定现在的价值PV FV I 扣除自借款日至到期日的应计利息 FV FV i t FV 1 i t 贴息取现 假设 例1 急需用款 凭该期票于6月27日到银行贴现 银行规定的贴现率为6 因该期票8月14日到期 贴现期为48天 银行付企业金额 PV 1208 1 6 48 360 1198 34 元 3 单利的现値计算 1 复利終値 例2 某人将10000元投资于一项事业 年报酬率为6 经过一年时间的期终金额为 FV S PV PV I PV 1 i 10000 1 6 10600 元 若此人继续投于该事业 则第二年本利和为 FV S PV 1 i 1 i PV 1 i 10000 1 6 11236 元 复利计算 CompoundInterest 同理 第三年的期终金额为 FV S 3 PV 1 i 第n年的期終金额为 FV S n PV 1 i n 复利終値系数 FVIFi n或者 s p i n 例 已知PV 1 i 6 n 3符号表示 FVIF6 3或者 s p 6 3 查表 1 191FV3 1 1 6 3 1 FVIF6 31 191 1 191 1 复利終値 CompoundInterest 一元复利終値图示 FVIFi n 0246810T 1 00 2 00 3 00 4 00 15 10 5 n i 1元的复利终值系数表FVIFi n 1 i n 已知FV和n时 查找i 例3 现有1200元 欲在19年后使其达到原来的3倍 选择投资机会时最低可接受的报酬为多少 解 左边 FV S 3 1200 3 3600右边 FV S 3 1200 1 i 193600 1200 1 i 193 1 i 193 FVIF 19查表得 i 6 该表的其它用途 例4 某人有1200元 投入报酬为8 的投资机会 经过多少年才可使现有货币增加一倍 解 左边 FV S 1200 2 2400右边 FV S 1200 1 8 n2400 1200 1 8 n2 1 8 n查表 FVIF8 n 2近似値为FVIF8 9 1 999n 9 已知FV和i时 查找n 符号 PVIFi n或者 P S i n 复利现値系数 例5 某人拟在5年后获得本利和10000元 假设投资报酬率为10 他现在应投入多少元 解 PV 10000 1 10 5 10000 0 621 6210 元 2 复利现値 CompoundIntetestd I FV PV 例6 本金1000元 投资5年 利率8 每年复利一次 其本利和与复利息是 解 FV 1000 1 8 5 1000 1 469 1469 元 则 I 1469 1000 469 元 3 复利息 利息在一年内要复利几次时 给出的年利率叫做名义利率 而实际得到的利率要比按名义利率计算的利息高 例7 本金1000元 投资5年 年利率8 每季复利一次 则 每季利率 8 4 2 复利次数 5 4 20 FV 1000 1 2 20 1000 1 486 1486 元 则 I 1486 1000 486 元 FV PV 1 i m m n 4 名义利率与实际利率 例7 的实际利率高于8 计算如下 FV PV 1 i n用插补法求得实际利率1486 1000 1 i 5 1 i 5 1 486FVIF8 5 1 469FVIF9 5 1 5386 4 名义利率与实际利率 用公式法求实际利率 令n 1 i 1 8 4 4 1 1 0824 1 8 24 i 8 25 永续计息 复利时间间隔趋于0 或m 则为连续复利 计算公式 名义利率 8 时 1000元投资的实际年利率 2 1货币的时间价值 三 年金的计算年金 等额 定期的系列收支款项 类别 普通年金 后付年金 预付年金 先付年金 延期年金永续年金 1 普通年金終値 FVAn 计算 是指其最后一次支付时的本利和 FV PV 1 i n 0123 100100100 0123 i 10 100 3 31 100 1 00100 1 10100 1 21 1 普通年金 指各期期末收或付的年金 100100100 FVA S n A A 1 i A 1 i 2 A 1 i n 1 等式两边同乘 1 i 1 i FVAn A 1 i A 1 i 2 A 1 i 3 A 1 i n 两式相减 1 i FVAn FVAn A 1 i n A 普通年金公式 A 年支付额 i 利率 n 期数 例 5年中每年年底存入100元 存款利率为8 求第五年末年金終値为多少 解 FVAn A FVIFA8 5 100 5 867 586 7 元 1 普通年金 指各期期末收或付的年金 2 偿债基金 问题 企业发行期限达30年或40年的债券筹集资金 债券不是分期偿还的债务 即借款人在债务到期前不需偿还本金 借款人在债券到期后支付利息 同时必须一次性偿还本金 CFO经验谈 出借人应认识一种可能性 即借款公司有能力支付每年的利息 但债券到期无能力偿还本金 如果公司财务状况不好 或金融市场紧缩 该公司也许很难借到新债 结果会导致举债公司破产 对出借人造成极大破产 解决办法 建立偿债基金 例8 拟在5年后还清10000元债务 从现在起每年存入等额款项 假设一项银行存款利率10 每年需要存入多少元 解 A FVA 或S 1 i n 1 i FVA A s I n 10000 0 1638 1638元 i 1 i n 1 2 偿债基金 为使年金値达到既定金额每年应存入银行的数额 偿债基金系数 相当于债务协议中的一项条款 2 偿债基金 实例 GL公司发行30年期总额 15000000的债券 债务协议规定10年后必须建立偿债基金 以便到期收回全部债券 其关系银行给定的存款利率6 则该公司每年应存入多少钱 0123按年计息i 6 181920 AAAAAAFVA20 1500万元 15000000 A FVIFA6 20A 15000000 36 7856 407768 26 40 8万元 偿债基金示意图 例 为使设备期满时得到原值 每年需提存的金额一种折旧方法 不是原值与使用年限的平均数 普通年金现値 PVA 为在每期期末取得相等金额的款项 现在需要投入的资金 例9 某人出国三年 请你代付房租 每年租金100元 设银行存款利率10 他现在应存多少 解 PVA 100 2 4868 248 68 元 0123 100 0 9091100 0 8264100 0 7513 100100100 3 普通年金现値计算 2 4868 PVA A 1 i 1 A 1 i 2 A 1 i n等式两边同乘 1 i PVA 1 i A A 1 i 1 A 1 i n 1 后式减前式 PVA 1 i PVA A A 1 i nPVA i A 1 1 i n 计算普通年金现値的一般公式 3 普通年金现値计算 例10 某企业拟购置一台柴油机 更新目前使用的汽油机 每月可节约燃料费用60元 但柴油机价格较汽油机高出1500元 问柴油机应使用多少年才合算 利率12 每月复利一次 解 左边 PVA 1500右边 PVA 60 p A 1 n 则 1500 60 p A 1 n 25 p A 1 n 查 年金现値系数表 可知 n 29 即其寿命至少应为29个月 投资回收系数 投资回收系数 计算投资一定数额 为达到既定收益率 在一定期间内每期应收回的金额所用系数 普通年金现值系数的倒数 例11 假设以10 的利率借款20000元 投资于某个寿命为10年的项目 每年收回多少才有利 PVA A PVIFAi n 或者p S I n A 1 1 i n i投资回收系数A PVA i 1 1 i n 20000 10 1 1 10 10 20000 0 1627 3254 元 投资回收系数 V0 V S n 01234 AAAA 2 预付年金 每期期初收付的年金 已知A 1 i 10 n 4 1 1 1 0 1 11 21 1 0 1 21 331 1 0 1 34 641 FVIFA10 4 1234 1111 1 0 1 0 普通年金 01234 1111 1 11 211 3311 4641 5 1051 先付年金 V0 1 FVIFAi n 1 i 1 4 641 1 1 5 1051 1 预付年金終値计算 预付年金終値计算公式Vn A FVIFAi n 1 i 或V0 A FVIFAi n 1 A A FVIFAi n 1 1 1 预付年金終値计算 预付年金終値计算公式推倒V S A 1 i A 1 i 2 A 1 i n式中各项为等比数列 则 预付年金終値系数 S A I n 1 1 1 预付年金終値计算 注意比较两者的不同 预付年金现値计算 0 909 1 1 10 826 1 1 120 751 1 1 130 683 1 1 14 3 17 PVIFA10 4 AAAA 普通年金现値 预付年金现値 1 10 909 1 1 10 826 1 1 120 751 1 1 13 3 49 PVIFA10 4 1 i 3 17 1 1 01234 AAAA V0 A PVIFAi n 1 i 或V0 A PVIFAi n 1 1 例13 6年分期付款购物 每年初付200元利率为10 该项分期付款相当于一次付现的多少 解 V6 200 PVIFA10 6 1 10 200 4 3553 1 1 958 17 元 或 200 PVIFA10 5 1 200 3 791 1 958 20 元 预付年金现値公式 3 延期年金 V0 A PVIFAi n PVIFi m或V0 A PVIFAi m n PVIFAi m 例 某企业向银行借入一笔款项 银行贷款的年利息率为8 前10年不用还本付息 但从第11年到第20年每年末偿还本息1000元 问该款现値 V0 1000 PVIFA8 10 PVIF8 10 1000 6 710 0 463 3107 元 或V0 1000 PVIFA8 20 PVIFA8 10 1000 9 818 6 710 3108 元 延期年金举例 永续年金现値公式 PVA A 1 1 i n i当n 时 1 i n的极限为零 故上式为 例 拟建立一项永续性的奖学金每年计划頒发10000元奖金 若利率为10 现应存 V0 10000 10 100000 元 1V0 Ai 4 永续年金 无限期定额收入或支付的款项 例 如果一股优先股 每季分得利息2元 而利率是每年6 对于一个准备买这种股票的人来说 他愿意出多少钱来购买优先股 2V0 133 33 元 6 4 若每半年分得3元 利率不变 他出的钱比上例多还是少 永续年金举例 5 非等额系列收付款现値 个人和公司的大部分财务决策都要考虑货币的时间价值 货币的时间价值用利率来表示 单利是只对借 贷 款的原始金额或本金计息 复利是指不仅对借 贷 的本金计息 而且对以前各期的利息计息 复利的概念能用以解决很多财务问题 終値和现値是两个关键概念 它们构成了所有复利问题的基础 終値是现在一定数额的货币或一系列的支付额在既定的利率下到未来某个时点的价值 现値是未来一定数额的货币或一系列支付额在既定的利率下折现到现在时点上的价值 小结 小结 在解决货币时间价值前 先画一条时间轴 并在上面标出有关的现金流量是很有帮助的 年金是指一定时期内一系列相等金额的收付款项 下面几点有助于识别和解决各类年金问题 普通年金的现値 现金流量发生在每期期末 现値在发生第一笔现金流量那一时期的期初计算 先付年金的现値 现金流量发生在每期期初 现値在的第一笔现金流发生的那一刻计算 普通年金終値 现金流量发生在每一期的期末 終値在最后一笔现金流量发生的那一时刻计算 先付年金終値 现金流量发生在每一期的期初 終値在发生最后一笔现金流量的那一期的期末计算 A A A A 小结 各种本息和年金的終値和现値计算公式 不等额现金流量问题 通过调整单个现金流量并加总后予以解决 比较不同时期的共选投资项目 有必要计算它们的实际年利率 即在每年计息一次时产生的利息与名义利率在每年计息m次时产生的利息相等的利率 课堂练习 一 分析下列现金流量 1 计算各现金流量在第五年年末的終値 年利率均为10 2 计算各现金流在贴现率为14 时的现値 答案 一 1 每一笔现金流量的終値和现金流量的总終值如下 答案 一 2 每笔现金流量的现値和现金流的总现値如下 习题二 张三希望购买一份养老保险合同 该合同将在他有生之年每年支付7000元 Philo人寿保险公司指出 根据精算表 预期他还可以活20年 保险合同年利率6 问 张三必须为这份保险合同支付多少钱 如果年利率为8 他必须支付多少钱 答案 二 1 PV0 7000 PVIFA6 20 7000 11 470 802902 PV0 7000 PVIFA8 20 7000 9 818 68726 思考题 简述货币的时间价值 含义 实质与作用 所有的货币都具有时间价值 在利率和计算期数相同的条件下 复利现値系数与复利終値系数互为倒数 资金在投入生产经营过程之后 其价值随时间的延续应当呈几何级数增长 递延年金的終値与递延期无关 递延年金的现値与递延期无关 计算偿债基金系数 可根据年金现値系数求倒数确定 1 2 3 4 5 6 4 1货币时间价值 三 应用实例 一 贷款等额摊还本息偿还方式 一次支付本利 每年付息到期偿还本金 每年偿还等额本金和贷款余额应付的利息 每年偿还等额利息和本金 债期过半后 再均匀偿还本利和在贷款的分期偿付问题中 先要决定每期的偿付额 A 使得本金在到期日时减为零 同时决定未偿付本金的利息额 I 在偿付时 本金数额以递增的速度减小 2 1货币的时间价值一 基本概念 二 计算方法 三 应用实例 例 某企业借入建行贷款5000万元 年利率10 在以后五年的年末等额摊还 问以后每年应还本金和利息各为多少 解 5000 A PVIFA10 5 A 5000 PVIFA10 5 5000 3 791 1319 万元 下年利息 年末贷款余额 年利率还本额 A I 等额摊还数 利息年末贷款余额 PVA 还本额 列表需计算的 列表需计算的数值 单位 万元 贷款等额摊还表 方法 计算实际月利率 1 iEM 12 1 in m miEM 1 in m m 12 1 计算每月相等支付额 PV0 AM 1 1 1 iEM 12 n iEM分期支付办法 按月等额偿还 按年或按半年计息 AA 抵押贷款的分期支付 房屋 耐用消费品 例 某人为购买房屋 向银行申请总额 10000元的住房抵押贷款 准备在25年内按月分期等额偿还 若利率为12 每半年计复利一次 求月A 解 利用公式PV0 AM 1 1 1 iEM 12 n iEM 实际月利率 iEM 1 12 2 2 12 1 1 6 1 6 1 0 0097588 抵押贷款的分期支付例