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文档简介

魔术师的地毯 有一天 著名魔术大师拿了一块长宽都是13分米的地毯去找地毯匠 要求把这块正方形的地毯改制成宽8分米 长21分米的矩形 地毯匠对魔术师说 这不可能吧 正方形的面积是169平方分米 而矩形的面积只有168平方分米 除非裁去1平方分米 魔术师拿出事先准备好的两张图 对地毯匠说 你就按图 1 的尺寸把地毯分成四块 然后按图 2 的样子拼在一起缝好就行了 我不会出错的 你尽管放心做吧 地毯匠照着做了 缝好一量 果真是宽8分米 长21分米 魔术师拿着改好的地毯得意洋洋地走了 而地毯匠还在纳闷哩 这是什么回事呢 1 魔术师的地毯设计图 2 魔术师的地毯真相 有时 眼见末必为实 事实上 图 2 中的A B C三点不是共线的 因为BC的斜率 8 3 与CA的斜率 13 5 不相等 但因两斜率相差极小 1 15 故我们肉眼很难看出来 正因如此 使得图 2 中 自B到A中间出现一个细长的重叠地带 这个重叠部分是面积减少的原因 地毯比较松软 尺寸不是十分精确 如果选用钢板 这个魔术就做不成了 3 魔术师的地毯真相 如果 我们将重叠之处用放大镜放大 发现重叠部分ADBC其实是个平行四边形 事实上 如图建立直角坐标系 计算得BC斜率与AD斜率相等 又由图 1 知AD BC 故ADBC是平行四边形 通过计算C点到AB距离 可算出 ABC面积 进而算出ADBC面积恰是1dm2 4 魔术师的地毯再发现 另外 这个问题还与著名的斐波那契数列 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 有关 这个数列的递推公式是 同学们 你们可以根据斐波那契数列的这个性质 象魔术师那样 设计出两个图 使得面积增加1平方分米吗 5 图1 图2 知识活用 图1拼成图2 面积增加1平方分米 6 本节课收获 1 学会了判定三点是否共线 2 学会了判定四边形是否为平行四边形 3 学会了斐波那契数列的一个
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