2016_17学年高中数学学业分层测评10余弦函数的图象与性质含解析.docx

学业分层测评(十) 余弦函数的图象与性质(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.(2016广州高一检测)已知函数f (x)cos x，下面结论错误的是()A.函数f (x)的最小正周期为2B.函数在区间上是增函数C.函数f (x)的图象关于直线x0对称D.函数f (x)是奇函数【解析】f (x)cos x的图象即为函数f (x)cos x的图象绕x轴翻转而成的，A、B、C均正确，函数f (x)应是偶函数，故选D.【答案】D2.(2016南昌高一检测)函数y|cos x|1的最小正周期是()A.2k(kZ)B.3C. D.2【解析】因为函数y|cos x|1的周期同函数y|cos x|的周期一致，由函数y|cos x|的图象知其最小正周期为，所以y|cos x|1的最小正周期也为，故选C.【答案】C3.函数y12cosx的最小值，最大值分别是()A.1,3 B.1,1C.0,3 D.0,1【解析】cosx1,1，2cosx2,2，y12cosx1,3的最小值为1，最大值为3.【答案】A4.下列关系式中正确的是()A.sin 11cos 10sin 168B.sin 168sin 11cos 10C.sin 11sin 168cos 10D.sin 168cos 10sin 11【解析】sin 168sin(18012)sin 12cos 78，sin 11cos 79.由余弦函数的单调性得cos 79cos 78cos 10，即sin 11sin 168|cos x|的x的取值范围是()A. B.C. D.【解析】sin x|cos x|，sin x0，x(0，)，在同一坐标系中画出ysin x，x(0，)与y|cos x|，x(0，)的图象，观察图象易得x.【答案】A二、填空题6.函数y2cos的最小正周期为4，则_.【解析】4，.【答案】7.利用余弦曲线，写出满足cos x0，x0,2的x的区间是_.【解析】画出ycos x，x0,2上的图象如图所示.cos x0的区间为.【答案】8.(2016徐州高一检测)函数ylg(2cos x)的定义域为_.【解析】由题意知2cos x0，即cos x，所以2kx2k(kZ)，即函数的定义域为(kZ).【答案】(kZ)三、解答题9.判断下列函数的奇偶性，并求它们的周期.(1)y3cos 2x，xR；(2)ycos，xR.【导学号：72010029】【解】(1)把2x看成一个新的变量u，那么cos u的最小正周期为2，这就是说，当u增加到u2且必须至少增加到u2时，函数cos u的值重复出现.而u22x22(x)，所以当自变量x增加到x且必须至少增加到x时，函数值重复出现，因此，y3cos 2x的周期为.yf (x)3cos 2x，f (x)3cos(2x)3cos 2x，y3cos 2x为偶函数.(2)函数ycos的周期T.xR，且f (x)cossinx，f (x)sinsinxf (x)，ycos为奇函数.10.求函数ysin2xacos xa的最大值为1时a的值.【解】y1cos2xacos xa2a.因为cos x1,1，要使y最大，则必须满足2最小.当1，即a2(舍去)；当11，即2a2时，若cos x，则ymax.由题设，令1，得a1(舍去正值)；当1，即a2时，若cos x1，则ymax，由题设，令1，得a5.综上所述a5或a1.能力提升1.(2016潍坊高一检测)函数ycos的()A.最小正周期为2B.图象关于y轴对称C.图象关于原点对称D.图象关于x轴对称【解析】函数ycos的周期为：.所以A不正确；函数ycossin 2x，当x0时，函数取得0，函数关于原点对称，故B不正确，D不正确.【答案】C2.(2014江苏高考)已知函数ycos x与ysin(2x)(0)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是_.【解析】由题意，得sincos，因为0，所以.【答案】3.已知函数f (x)2cos x(0)，且函数yf (x)的图象的两相邻对称轴间的距离为.(1)求f 的值；(2)将函数yf (x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.【解】(1)f (x)的周期T，故，2，f (x)2cos 2x，f 2cos .(2)将yf (x)的图象向右平移个单位后，得到yf 的图象，再将所得图象上