盛第工程抗震设计.ppt

HohaiUniversity 防灾减灾学工程抗震设计 DisasterPreventionandMitigation 盛金昌 水利水电学院 防灾减灾学课件 2020 4 7 防灾减灾学 地震灾害 基本概念 类型及成因 活动概况及分布 灾害 对策 抗震设防的概念 建筑抗震的概念设计 结构地震反应分析 结构抗震概念 减震控制 被动 主动 半主动 智能 第五章工程抗震设计 5 1抗震设防的基本概念 5 1 1抗震设防烈度 抗震设防 是指对建筑物进行抗震设计 包括地震作用 抗震承载力计算和采取抗震措施 以达到抗震的效果和目的 抗震设防的依据 是抗震设防烈度 地震烈度按不同的频率和强度通常可划分为小震烈度 中震烈度和大震烈度 5 1抗震设防的基本概念 小震烈度即众值地震烈度 多遇烈度 是指在50年设计基准期内 一般场地条件下 可能遭遇的超越概率为63 的地震烈度值 1 50y 基本烈度即中震烈度 指在50年内 一般场地条件下 可能遭遇的超越概率为10 的地震烈度值 1 474y 大震烈度即罕遇地震烈度 是指在50年内 一般场地条件下 可能遭遇的超越概率约为2 3 的地震烈度值 1 1600 2500y 三种烈度的含义及其关系 5 1抗震设防的基本概念 超越概率 在一定时期内 工程场地可能遭遇大于或等于给定的值或地震动参数值的概率 在一定时期 t年 内 某地区发生n次地震 不管震级大小 的概率密度f t 为 f t vexp vt 上式中 v为某地震年平均发生的概率 它与重现期T0为倒数关系 即 T0 1 v 于是易得重现期T0与超越概率F t 的关系为 T0 1 v t ln 1 F t 由上式即可算出事件某时间段内各种超越概率的重现期 如 t 50年 超越概率F t 10 的地震 其重现期为T0 474年 5 1抗震设防的基本概念 抗震设防烈度的确定 一般情况下 一个地区抗震设防烈度可采用中国地震烈度区划图的地震基本烈度 对做过抗震防灾规划的城市 可按批准的抗震设防区划进行抗震设防 抗震设防烈度是一个地区的设防依据 不能随意提高或降低 具体工程的设防标准可按业主要求提高 我国采取的是6度起设防的方针 中国地震烈度区划图 地震烈度区划图是指在地图上按地震基本烈度的差异划分出不同区域的图 各地区的基本烈度由 中国地震动参数区划图 GB18306 2001 确定 5 1抗震设防的基本概念 5 1 2建筑抗震设防类别I 5 1抗震设防的基本概念 5 1 2建筑抗震设防类别II 5 1 3抗震设防标准 5 1抗震设防的基本概念 小震不坏 即当遭受低于本地区抗震设防烈度的多遇地震时 一般不受损坏或不需修理仍可继续使用 中震可修 即遭受相当于本地区抗震设防烈度的地震时 建筑物可能损坏 经一般修理或不需修理仍可继续使用 大震不倒 即当遭受到本地区抗震设防烈度预估的罕遇地震时 建筑物不致倒塌或发生危及生命的严重破坏 5 1 4抗震设计方法 抗震规范采用两阶段设计方法 5 1抗震设防的基本概念 如何保证三水准的抗震设防要求呢 对绝大多数建筑结构来说 不需要进行第二水准的抗震设计 仅对少部特别重要的或存在薄弱部位的建筑物 才需要做第二水准的抗震设计 5 2建筑抗震的概念设计 选材和施工 选择有利场地 结构构件 抗震结构体系 结构控制新技术 有利地基和基础 建筑平面和立面布置 5 2建筑抗震的概念设计 5 2 1选择有利的抗震场地 选择建筑物场地 应根据工程需要 掌握地震活动情况 工程地质和地震地质的有关资料 作出综合分析 5 2 2选择有利于抗震的地基和基础 同一结构单元不宜设置在性质截然不同的地基土上 不宜部分采用天然地基 部分采用桩基 当地基有软弱黏土 可液化土 新近填土或严重不均匀土时 应采取地基处理措施加强基础的整体性和刚性 以防止地震引起的动态和永久的不均匀变形 在地基稳定的条件下 还应考虑结构与地基的振动性 力求避免共振影响 5 2建筑抗震的概念设计 5 2 3选择对抗震有利的建筑平面和立面布置 建筑平面和立面布置宜对称 规则 力求是质量和刚度变化均匀 规则结构是指 建筑的立面和竖面剖面规则 结构的侧向刚度宜均匀变化 竖向抗侧力构件的截面尺寸和材料强度宜自下而上逐渐减小 避免抗侧力结构的侧向刚度和承载力突变 5 2建筑抗震的概念设计 结构不规则又分为平面不规则和竖向不规则 水平布置形式 竖向布置形式 5 2建筑抗震的概念设计 5 2 4选择合理的抗震结构体系 在选择建筑结构体系时 应符合以下要求 1 应具有明确的结构计算简图和合理的地震作用传递途径 2 宜有多道抗震防线 应避免因部分结构或构件破坏而导致整个结构体系丧失抗震能力或对重力的承载作用 3 应具备必要的强度 良好的变形能力和耗能能力 4 宜具有合理的刚度和强度分布 避免因局部削弱或突变形成薄弱部位 产生过大的应力集中或塑性变形集中 对可能出现的薄弱部位 采取措施提高抗震能力 5 2建筑抗震的概念设计 5 2 5选择合理的结构构件 抗震构件的选择 砌体结构构件应按规定设置钢筋混凝土结构圈梁 构造柱 柱芯或采用钢筋砌体和组合砌体 混凝土结构构件应合理选择构件尺寸 配置纵向钢筋和箍筋 钢结构构件应合理控制构件尺寸 防止局部或整体失稳 结构各构件之间的连接设计 构件节点的强度 不应低于其连接构件的强度 预埋件的锚固强度 不应低于连接件的强度 装配式结构的连接 应能保证结构的整体性 5 2建筑抗震的概念设计 5 2 6处理好非结构构件和主体结构的关系 附着于楼 屋面结构构件的非结构构件应与主体有可靠的连接或锚固 维护墙与隔墙应考虑对主体结构抗震有利或不利的影响 钢结构构件应合理控制构件尺寸 防止局部或整体失稳 幕墙 装饰贴面与主体结构应有可靠的连接 5 2建筑抗震的概念设计 5 2 7注意材料的选用和施工质量 抗震结构的对材料和施工质量的要求应在设计文件上注明 并保证切实执行 5 2 8采用结构控制新技术 隔振与耗能减震结构体系广泛运用于现代抗震结构中 隔振体系是通过延长结构的自震周期来减小结构的水平地震作用 而耗能减震体系是通过耗能器增加结构阻尼来减小结构在地震下的位移 5 2建筑抗震的概念设计 5 3结构地震反应分析 5 3 1概述 5 3 2单自由度弹性体系的地震反应 5 3 3单自由度弹性体系的水平地震作用与抗震设计反应谱 5 3 4多自由度弹性体系的地震反应分析 振型分解反应谱法 5 3 5计算水平地震作用的底部剪力法 5 3 6长周期结构地震内力的调整 5 3 7结构自振周期的计算 5 3 1 1结构地震反应 结构地震反应 由地震动引起的结构内力 变形 位移及结构运动速度与加速度等统称结构地震反应 地震时 地面上原来静止的结构物因地面运动而产生强迫振动 因此 结构地震反应是一种动力反应 其大小 振动幅值 不仅与地面运动有关 还与结构动力特性 自振周期 振型和阻尼 有关 一般需采用结构动力学方法分析才能得到 5 3 1概述 结构工程中 作用 一词 指能引起结构内力 变形等反应的各种因素 按引起结构反应的方式不同 作用 可分为直接作用与间接作用 各种荷载 如重力 风载 土压力等 为直接作用 各种非荷载作用 如温度 基础沉降等 为间接作用 结构地震反应是地震动通过结构惯性引起的 因此地震作用 即结构地震惯性力 是间接作用 而不称为荷载 5 3 1概述 5 3 1 2地震作用 5 3 1 3结构动力计算简图及体系自由度 结构动力计算简图结构的确定 这是地震反应分析的第一步 由于结构的惯性是质量引起的 因此结构动力计算简图的核心内容是结构质量的描述 描述结构质量的方法有两种 1 连续化描述 分布质量 2 集中化描述 集中质量 如采用连续化方法描述结构的质量 结构的运动方程将为偏微分方程的形式 而一般情况下偏微分方程的求解和实际应用不方便 因此 工程上常采用集中化方法描述结构的质量 以此确定结构动力计算简图 5 3 1概述 采用集中质量方法确定结构动力计算简图时 需先定出结构质量集中位置 可取结构各区域主要质量的质心为质量集中位置 将该区域主要质量集中在该点上 忽略其他次要质量或将次要质量合并到相邻主要质量的质点上去 确定结构各质点运动的独立参量数为结构运动体系的自由度 各种结构自由度的确定示例如下图 5 3 1概述 结构抗震理论的发展 1 静力理论阶段 静力法 1920年 日本大森房吉提出 假设建筑物为绝对刚体 地震作用 地震系数 将F作为静荷载 按静力计算方法计算结构的地震效应 5 3 1概述 2 定函数理论 由前苏联扎夫里耶夫首先提出 他认为地震地面运动可用余弦函数来描述 也即地面位移为 前苏联的柯尔琴斯基提出地面运动可用若干个不同振幅 不同阻尼和不同频率的衰减正弦函数的和来表示 也即 5 3 1概述 3 反应谱理论 反应谱法 1940年美国皮奥特提出 地震作用 按静力计算方法计算结构的地震效应 是目前世界上普遍采用的方法 5 3 1概述 反应谱法的缺点 1 尽管考虑了结构动力特性 但在结构设计中仍然把地震惯性力作为静力来对待 所以它只能称为准动力理论 2 表征地震动的三要素是振幅 频谱和持时 在制作反应谱过程中虽然考虑了其中的前两个要素 但始终未能反映地震动持续时间对结构破坏程度的重要影响 3 反应谱是根据弹性结构地震反应绘制的 引用反映结构延性的结构影响系数后 也只能笼统地给出结构进入弹塑性状态的结构整体最大地震反应 不能给出结构地震反应的全过程 更不能给出地震过程中各构件进入弹塑性变形阶段的内力和变形状态 因而也就无法找出结构的薄弱环节 5 3 1概述 4 直接动力分析理论 时程分析法 将实际地震加速度时程记录 简称地震记录EarthquakeRecord 作为动荷载输入 进行结构的地震响应分析 缺点 由于需要准备包括场地地震波等在内的大量数据 且其计算繁琐 难以在实际工程应用中广泛推广 5 3 1概述 5 非线性静力分析方法 PushOverAnalysis 又称推倒法 是一个用于预测地震引起的力和变形需求和能力的方法 其基本原理是 在结构分析模型上施加按某种方式 如均匀荷载 倒三角形荷载等 模拟地震水平惯性力的侧向力 并逐级单调加大 直到结构达到预定的状态 位移超限或达到目标位移 然后评估结构的性能 5 3 1概述 此外 有用随机振动理论来分析结构地震响应统计特征的 有以地震时输入结构的能量进行设计 使结构所吸收的能量不致造成结构破坏的理论等 但这些方法还没有进入抗震设计规范 因此未被抗震设计使用 5 3 1概述 与各类型结构相应的地震作用分析方法 1 不超过40m的规则结构 底部剪力法 2 一般的规则结构 两个主轴的振型分解反应谱法 3 质量和刚度分布明显不对称结构 考虑扭转或双向地震作用的振型分解反应谱法 4 8 9度时的大跨 长悬臂结构和9度的高层建筑 考虑竖向地震作用 5 特别不规则 甲类和超过规定范围的高层建筑 一维或二维时程分析法的补充计算 5 3 1概述 某些简单的建筑结构 例如等高单层厂房 因其质量绝大部分集中于屋盖 故在进行地震反应分析时 可将该结构中参与振动的所有质量按动能等效的原理全部折算至屋盖 而将柱子视作一无重量的弹性直杆 这样就形成了一个单质点弹性体系 若忽略杆的轴向变形 当该体系只做水平单向振动时 质点只有单向水平位移 故为一个单自由度弹性体系 又如水塔 因其质量绝大部分集中于塔顶储水柜处 故亦可按单质点体系来分析其振动 5 3 2单自由度弹性体系的地震反应分析 一 地震作用下单自由度体系的运动方程 质点位移 质点加速度 惯性力 弹性恢复力 阻尼力 运动方程 5 3 2单自由度弹性体系的地震反应分析 二 单自由度体系动力学分析回顾 1 单自由度体系自由振动 1 无阻尼时 时 2 有阻尼时 5 3 2单自由度弹性体系的地震反应分析 自振频率 冲量法 将荷载P t 转化成一系列连续作用的冲量 求出每个冲量引起的位移后将这些位移相加即为动荷载引起的位移 2 单自由度体系受迫振动 5 3 2单自由度弹性体系的地震反应分析 1 瞬时冲量的反应 a t 0时作用瞬时冲量 b 时刻作用瞬时冲量 5 3 2单自由度弹性体系的地震反应分析 2 动荷载的位移反应 杜哈美积分 计阻尼时 若t 0时体系有初位移 初速度 5 3 2单自由度弹性体系的地震反应分析 三 单自由度体系地震作用分析 运动方程 或 其中 由Duhamel积分可得零初始条件下质点相对于地面的位移为 最大位移反应 5 3 2单自由度弹性体系的地震反应分析 质点相对于地面的速度为 质点相对于地面的最大速度反应为 5 3 2单自由度弹性体系的地震反应分析 质点的绝对加速度为 质点相对于地面的最大加速度反应为 5 3 2单自由度弹性体系的地震反应分析 四 地震反应谱 在阻尼比 地面运动确定后 最大反应只是结构周期的函数 地震反应谱 在给定的地震作用下 单自由度体系的最大位移反应 速度反应和加速度反应与体系自振周期的关系曲线称为该体系的地震反应谱 用作计算在地震作用下结构的内力和变形 5 3 2单自由度弹性体系的地震反应分析 四 地震反应谱 最大相对速度 最大加速度 最大反应之间的关系 最大相对位移 5 3 2单自由度弹性体系的地震反应分析 位移反应谱 相对速度反应谱 绝对加速度反应谱 相对位移反应谱 绝对加速度反应谱 相对速度反应谱 地震反应谱的特点 1 阻尼比对反应谱影响很大 2 对于加速度反应谱 当结构周期小于某个值时幅值随周期急剧增大 大于某个值时 快速下降 3 对于速度反应谱 当结构周期小于某个值时幅值随周期增大 随后趋于常数 4 对于位移反应谱 幅值随周期增大 五 不同场地条件对反应谱的影响 地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础 通过反应谱把随时程变化的地震作用转化为最大的等效侧向力 结构的阻尼比和场地条件对反应谱有很大影响 5 3 2单自由度弹性体系的地震反应分析 5 3 3单自由度弹性体系的水平地震作用与抗震设计反应谱 一 单自由度体系的水平地震作用 对于单自由度体系 把惯性力看作地震对结构体系影响的等效力 用它对结构进行抗震验算 结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为 集中于质点处的重力荷载代表值 重力加速度 动力系数 地震系数 水平地震影响系数 二 抗震设计反应谱 5 3 3单自由度弹性体系的水平地震作用与抗震设计反应谱 地震影响系数 地震影响系数最大值 结构周期 5 3 3单自由度弹性体系的水平地震作用与抗震设计反应谱 特征周期 曲线下降段的衰减指数 直线下降段的斜率调整系数 阻尼调整系数 小于0 55时 应取0 55 三 重力荷载代表值的确定 结构的重力荷载等于结构和构配件自重标准值Gk加上各可变荷载组合值 第i个可变荷载标准值 第i个可变荷载的组合值系数 5 3 3单自由度弹性体系的水平地震作用与抗震设计反应谱 单质点体系的地震作用 重点 解 1 求结构体系的自振周期 2 求水平地震影响系数 查表确定 单质点体系的地震作用 查表确定 解 1 求结构体系的自振周期 2 求水平地震影响系数 单质点体系的地震作用 3 计算结构水平地震作用 5 3 4多自由度弹性体系的地震反应分析 振型分解反应谱法 振型 在振动的任一时刻 各质体位移的比值保持不变 即振动形状保持不变 将此振动形式称为振型 振型是结构体系的固有特性 它与固有频率相对应 为所对应的固有频率体系自身振动的形态 每一阶固有频率都对应一种振型 振型分解反应谱法 是利用单自由度体系的加速度设计反应谱和振型分解的原理 求解各阶振型对应的等效地震作用 然后按照一定的组合原则对各阶振型的地震作用效应进行组合 从而得到多自由度体系的地震作用效应 5 3 4多自由度弹性体系的地震反应分析 振型分解反应谱法 振型分解反应谱法一般可考虑两种类型的地震作用 不考虑扭转影响的水平地震作用和考虑平扭藕联效应的地震作用 适用条件高度不超过40米 以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构 以及近似于单质点体系的结构 可采用底部剪力法计算 此为底部剪力法的适用范围 除上述结构以外的建筑结构 宜采用 振型分解反应谱法 特别不规则的建筑 甲类建筑和规范规定的高层建筑 应采用时程分析法进行补充计算 5 3 4多自由度弹性体系的地震反应分析 振型分解反应谱法 计算模型简化示意图 5 3 4多自由度弹性体系的地震反应分析 一 多自由度弹性体系动力分析 1 自由振动分析 运动方程 设方程的特解为 频率方程 动力特征值方程 振型方程 动力特征方程 若 X 0 则体系不振动 故有 研究自由振动时不考虑阻尼的影响 X1 X2表示幅值 按振型振动时的运动规律 按i振型振动时 质点的位移为 质点的加速度为 质点上的惯性力为 振型可看成是将按振型振动时的惯性力幅值作为静荷载所引起的静位移 将该振型的惯性力幅值作为静荷载加在相应的质点上 并计算其所引起的静位移 所得到的静位移形状即为该振型 振型分解反应谱法 2 振型的正交性 i振型 i振型上的惯性力 j振型 i振型上的惯性力在j振型上作的虚功 i振型 j振型 振型分解反应谱法 j振型上的惯性力 j振型上的惯性力在i振型上作的虚功 由虚功互等定理 考虑到质量矩阵的对称性 得到 振型分解反应谱法 2 振型的正交性 振型对质量正交性的物理意义 i振型上的惯性力在j振型上作的虚功等于0 振型分解反应谱法 振型对刚度正交性的物理意义 i振型上的弹性力在j振型上作的虚功等于0 振型对刚度的正交性 振型分解反应谱法 二 振型分解法 不计阻尼 运动方程 设 代入运动方程 得 方程两端左乘 振型分解反应谱法 振型分解反应谱法 多自由度体系的地震反应可以通过分解为各阶振型地震反应求解 其分析计算步骤 2 求广义质量 广义荷载 3 求组合系数 4 按下式求位移 1 求振型 频率 振型分解反应谱法 三 振型分解法 计阻尼 阻尼力 阻尼矩阵 当质点j有单位速度 其余质点速度为0时 质点i上的阻尼力 若下式成立 则将称作正交阻尼矩阵 称作振型j的广义阻尼系数 振型分解反应谱法 运动方程 设 令 第j振型阻尼比 由试验确定 同前 计算步骤 1 求振型 频率 2 求广义质量 广义荷载 4 求组合系数 5 求位移 3 确定振型阻尼比 振型分解反应谱法 方法 通过实测获得两个振型阻尼比和来计算a0 a1 四 正交阻尼矩阵的构成 其中 a0 a1由试验确定 同理 瑞利 Rayleigh 阻尼矩阵 通过以上 1 2 可以得到P50的式 3 107 3 108 1 2 振型分解反应谱法 五 计算水平地震作用的振型分解反应谱法是求解多自由度弹性体系地震反应的重要方法 作用于i质点上的力有 惯性力 弹性恢复力 阻尼力 运动方程 振型分解反应谱法 设 代入运动方程 得 方程两端左乘 振型分解反应谱法 j振型广义质量 j振型广义阻尼系数 j振型广义刚度 振型分解反应谱法 j振型的振型参与系数 振型分解反应谱法 对于单自由度体系 对于j振型折算体系 右图 振型分解反应谱法 i质点相对于基础的位移与加速度为 i质点t时刻的水平地震作用为 t时刻第j振型i质点的水平地震作用 振型分解反应谱法 体系j振型i质点水平地震作用标准值 体系j振型i质点水平地震作用标准值计算公式 t时刻第j振型i质点的水平地震作用 振型分解反应谱法 相应于j振型自振周期的地震影响系数 j振型i质点的水平相对位移 j振型的振型参与系数 i质点的重力荷载代表值 地震作用效应 弯矩 位移等 j振型地震作用产生的地震效应 m 选取的振型数量 体系j振型i质点水平地震作用标准值计算公式 一般只取2 3个振型 当基本自振周期大于1 5s或房屋高宽比大于5时 振型个数可适当增加 振型分解反应谱法 一 底部剪力的计算 j振型的底部剪力为 G 结构的总重力荷载代表值 组合后的结构底部剪力 Geq 结构等效总重力荷载代表值 0 85G 5 3 5计算水平地震作用的底部剪力法 二 各质点的水平地震作用标准值的计算 地震作用下各楼层水平地震层间剪力为 5 3 5计算水平地震作用的底部剪力法 三 顶部附加地震作用的计算 当结构层数较多时 按上式计算出的水平地震作用比振型分解反应谱法小 为了修正 在顶部附加一个集中力 结构总水平地震作用标准值 相应于结构基本周期的水平地震影响系数 多层砌体房屋 底部框架和多层内框架砖房 宜取水平地震影响系数最大值 结构等效总重力荷载 i质点水平地震作用 i质点重力荷载代表值 i质点的计算高度 顶部附加地震作用系数 多层内框架砖房0 2 多层钢混 钢结构房屋按下表 其它可不考虑 5 3 5计算水平地震作用的底部剪力法 四 底部剪力法适用范围 底部剪力法适用于一般的多层砖房等砌体结构 内框架和底部框架抗震墙砖房 单层空旷房屋 单层工业厂房及多层框架结构等低于40m 以剪切变形为主的规则房屋 以 剪切变形 为主 在结构侧移曲线中 楼盖出平面转动产生的侧移所占的比例较小 规则房屋 1 相邻层质量的变化不宜过大 2 避免采用层高特别高或特别矮的楼层 相邻层和连续三层的刚度变化平缓 5 3 5计算水平地震作用的底部剪力法 3 出屋面小建筑的尺寸不宜过大 宽度b大于高度h且出屋面高度与总高度之比满足h H 1 5 局部缩进的尺寸也不宜大 缩进后的宽度B1与总宽度B之比满足 4 楼层内抗侧力构件的布置和质量的分布要基本对称 5 抗侧力构件在平面内呈正交 夹角大于75度 分布 以便在两个主轴方向分别进行抗震分析 5 3 5计算水平地震作用的底部剪力法 6 平面局部突出的尺寸不大 局部伸出部分在长度方向的尺寸l大于宽度方向的尺寸b 且宽度b与总宽度B之比满足b B 1 5 1 4 对于不满足规则要求的建筑结构 则不宜将底部剪力法作为设计依据 否则 要采取相应的调整 使计算结果合理化 5 3 5计算水平地震作用的底部剪力法 六 突出屋面附属结构地震内力的调整 震害表明 突出屋面的屋顶间 电梯机房 水箱间 女儿墙 烟囱等 它们的震害比下面的主体结构严重 原因是由于突出屋面的这些结构的质量和刚度突然减小 地震反应随之增大 鞭端效应 抗震规范 规定 采用底部剪力法时 突出屋面的屋顶间 女儿墙 烟囱等的地震作用效应 宜乘以增大系数3 此增大部分不应向下传递 但与该突出部分相连的构件应计入 5 3 5计算水平地震作用的底部剪力法 5 3 6长周期结构地震内力的调整 对于长周期结构 地震地面运动速度和位移可能对结构的破坏具有更大的影响 为了安全 按振型分解反应谱法和底部剪力法算得的结构层间剪力应符合下式要求 VEKi 第i层对应与水平地震作用标准值的楼层剪力 Gj 第j层的重力荷载代表值 剪力系数 不应小于下表数值 对竖向不规则结构的薄弱层 尚应乘以1 15的增大系数 基本周期介于3 5s和5s之间的结构 可插入取值 5 3 7结构自振周期的计算 应用抗震设计反应谱计算地震作用下的结构反应 除砌体结构 底部框架抗震墙砖房和内框架房屋采用底部剪力法不需要计算自振周期外 其余均需计算自振周期 从理论上讲 它们可通过解频率方程得到 但质点多于三个时 计算很困难 本节将介绍一些经常采用的近似计算方法 如能量法 等效质量法 折算质量法 顶点位移法 矩阵迭代法可根据其使用条件及计算需要选用 动能为 势能为 5 3 7结构自振周期的计算 能量法 最大动能为 最大势能为 由能量守恒 有 通常将重力作为荷载所引起的位移代入上式求基本频率的近似值 5 3 7结构自振周期的计算 能量法 二 等效质量法 折算质量法 将多质点体系用单质点体系代替 多质点体系的最大动能为 单质点体系的最大动能为 体系按第一振型振动时 相应于折算质点处的最大位移 单位水平力作用下顶点位移 5 3 7结构自振周期的计算 等效质量法 三 顶点位移法 对于顶点位移容易估算的建筑结构 可直接由顶点位移估计基本周期 1 体系按弯曲振动时 抗震墙结构可视为弯曲型杆 无限自由度体系 弯曲振动的运动方程为 悬臂杆的特解为 振型 基本周期为 重力作为水平荷载所引起的位移为 5 3 7结构自振周期的计算 顶点位移法 2 体系按剪切振动时 框架结构可近似视为剪切型杆 无限自由度体系 剪切杆的的运动方程为 悬臂杆的特解为 振型 基本周期为 重力作为水平荷载所引起的位移为 5 3 7结构自振周期的计算 顶点位移法 3 体系按剪弯振动时 框架 抗震墙结构可近似视为剪弯型杆 基本周期为 5 3 7结构自振周期的计算 顶点位移法 四 自振周期的经验公式 根据实测统计 忽略填充墙布置 质量分布差异等 初步设计时可按下列公式估算 1 高度低于25m且有较多的填充墙框架办公楼 旅馆的基本周期 2 高度低于50m的钢筋混凝土框架 抗震墙结构的基本周期 H 房屋总高度 B 所考虑方向房屋总宽度 3 高度低于50m的规则钢筋混凝土抗震墙结构的基本周期 4 高度低于35m的化工煤炭工业系统钢筋混凝土框架厂房的基本周期 5 3 7结构自振周期的计算 经验公式 在实测统计基础上 再忽略房屋宽度和层高的影响等 有下列更粗略的公式 1 钢筋混凝土框架结构 2 钢筋混凝土框架 抗震墙或钢筋混凝土框架 筒体结构 N 结构总层数 3 钢筋混凝土抗震墙或筒中筒结构 4 钢 钢筋混凝土混合结构 5 高层钢结构 5 3 7结构自振周期的计算 经验公式 矩阵迭代法 Stodola法 5 3 8结构振型的计算 有限自由度体系求频率 振型 属于矩阵特征值问题 柔度法建立的振型方程 标准特征值问题 刚度法建立的振型方程 广义特征值问题 迭代式为 一 产生扭转地震反应的原因 5 3 9建筑结构的扭转地震效应 1 建筑结构的偏心 两方面 建筑自身的原因和地震地面运动的原因 质心 刚心 产生偏心的原因 a 建筑物的柱体与墙体等抗侧力构件布置不对称 b 建筑物的平面不对称 c 建筑物的立面不对称 d 建筑物的平面 立面均不对称 e 建筑物各层质心与刚心重合 但上下层不在同一垂直线上 f 偶然偏心 2 地震地面运动存在扭转分量 地震波在地面上各点的波速 周期和相位不同 建筑结构基底将产生绕竖直轴的转动 结构便会产生扭转振动 无论结构是否有偏心 地震地面运动产生的结构扭转振动均是存在的 但二者有区别 无偏心结构的平动与扭转振动不是耦合的 而有偏心结构的平动与扭转振动是耦合的 二 考虑扭转地震效应的方法 1 规则结构不进行扭转耦联计算时 平行于地震作用方向的两个边榀 其地震作用效应宜乘以增大系数 一般情况下 短边可按1 15 长边可按1 05采用 当扭转刚度较小时 宜按不小于1 3采用 2 采用扭转耦联的振型分解反应谱法 实际上是对偶然偏心和地震地面运动扭转分量的一种简化了的分析方法 三 考虑扭转的振型分解反应谱法 1 平扭耦联体系的自由振动 基本假定 1 楼板在其自身平面内为绝对刚性 在平面外的刚度很小可以忽略不计 2 各榀抗侧力结构 框架或剪力墙 在其自身平面内刚度很大 在平面外的刚度很小可以忽略不计 3 所有构件都不考虑其自身的抗扭作用 4 将质量 包括柱 墙的质量 都集中于各层楼板处 计算简图如图所示 坐标原点一般选在各楼层的质心处 每一层楼质量有三个自由度 由结构动力学 可建立结构的运动方程为 考虑了双向地震作用 结构各层绕本层质心的转动惯量 阻尼矩阵 刚度矩阵 平行于x轴第s榀框架的刚度矩阵 平行于x轴框架的榀数 平行于y轴第r榀框架的刚度矩阵 平行于y轴框架的榀数 第i层第s榀x方向框架的y向座标 第i层第r榀y方向框架的x向座标 求振型和频率时可不计阻尼 利用雅可比等方法可求出振型和频率 2 考虑扭转影响的水平地震作用 地面运动加速度 地面运动方向与x轴夹角 设 代入方程 并利用振型正交性 可得 经过与前面单向平移振动类似的推导 可得到考虑扭转地震效应时水平地震作用标准值的计算公式 分别为j振型i层的x方向 y方向和转角方向的地震作用标准值 分别为j振型i层的x y方向的水平相对位移 为j振型i层的相对扭转角 j振型周期Tj对应的地震影响系数 i层转动半径 考虑扭转地震效应时水平地震作用标准值的计算公式 考虑扭转的j振型参与系数 仅考虑x方向地震时 仅考虑y方向地震时 与x方向斜交地震时 地震作用方向与x轴方向夹角 3 考虑扭转影响的水平地震作用效应 考虑双向水平地震作用下扭转的地震作用效应 5 3 10地基与上部结构相互作用的影响 在对建筑结构进行地震反应分析时 通常假定地基是刚性的 实际一般地基并非刚性 故当上部结构的地震作用通过基础反馈给地基时 地基将产生一定的局部变形 从而引起结构的移动或摆动 这种现象称为地基与结构的相互作用 大震记录表明 结构与地基之间存在着相互作用 主要表现在 结构对地基的反馈作用 改变了地基运动的频谱组成 使得接近结构自振频率的分量获得加强 T 结构的基本周期 接近于Tg 场地的特征周期 时 易共振 相差大则地震作用减弱 地基变形对结构的影响 地基愈柔 结构的基本周期延长 结构的振动衰减愈大 阻尼 位移愈 当地基刚度比上部结构刚度大得多时 这两种作用趋于消失 结构的抗震计算在一般情况下可不考虑地基与结构的相互作用 但 对于建造在8度和9度 或 类场地上 采用箱基 刚性较好的筏基或桩箱联合基础的钢筋混凝土高层建筑 当结构的基本周期处于特征周期的1 2 5倍范围内时 可考虑地基与结构动力相互作用的影响 对采用刚性地基假定计算的水平地震剪力按下列规定予以折减 并且其层间变形也应按折减后的楼层剪力计算 规范5 2 7规定 1 高宽比小于3的结构 各楼层水平地震剪力的折减系数 可按下式计算 计入地基与结构动力相互作用后的地震剪力折减系数 按刚性地基假定确定的结构基本自振周期 计入地基与结构动力相互作用的附加周期按右表采用 单位 s 2 高宽比不小于3的结构 底部的地震剪力按1款规定折减 顶部不折减 中间各层按线性插入值折减 3 折减后各楼层的水平地震剪力应符合第5 2 5条的规定 即满足结构最低地震剪力要求 参见规范 5 3 11结构竖向地震作用 竖向地震运动是可观的 根据观测资料 在震中距小于200km范围内 同一地震的竖向地面加速度峰值与水平地面加速度峰值之比av ah平均值约为1 2 甚至有时可达1 6 竖向地震作用影响是显著的 竖向地震作用对高层建筑 高耸及大跨结构影响显著 结构竖向地震内力NE 与重力荷载产生的内力NG的比值沿高度自下向上逐渐增大 烈度为8度时为50 至90 9度时可达或超过1 335m高的电视塔上部 8度时为138 高层建筑上部 8度时为50 至110 目前 国外抗震设计规定中要求考虑竖向地震作用的结构或构件有 1 长悬臂结构 2 大跨度结构 3 高耸结构和较高的高层建筑 4 以轴向力为主的结构构件 柱或悬挂结构 5 砌体结构 6 突出于建筑顶部的小构件 我国抗震设计规范规定前三类结构要考虑向上或向下竖向地震作用的不利影响 计算结构竖向地震作用的方法 静力法 取结构或构件重力的某个百分数作为其竖向地震作用 水平地震作用折减法 取结构或构件水平地震作用的某个百分数作为其竖向地震作用 竖向地震反应谱法 与水平地震反应谱法相同 规范采用的是基于竖向地震反应谱法的拟静力法 时程反应分析 竖向地震反应谱介绍 竖向地震反应谱与水平地震反应谱的比较 类场地竖向地震平均反应谱与水平地震平均反应谱 形状相差不大 加速度峰值约为水平的1 2至2 3 可利用水平地震反应谱进行分析 分析结果表明 高耸结构和高层建筑竖向第一振型的地震内力与竖向前5个振型按平方和开方组合的地震内力相比较 误差仅在5 15 此外 竖向第一振型的数值大致呈倒三角形式 基本周期小于场地特征周期 因此 高耸结构和高层建筑竖向地震作用可按与底部剪力法类似的方法计算 5 3 11高耸结构和高层建筑竖向地震作用的计算公式 规范要求 9度时 高层建筑楼层的竖向地震作用效应应乘以1 5的增大系数 求出结构总竖向地震作用FEvk后 i质点的竖向地震作用标准值Fvi 仍是按式 3 134 进行分配 即 3 158 对于高层建筑来说 i质点的竖向地震作用就是第i层楼面处竖向地震作用 各层间由竖向地震作用产生的层间轴向力为该层上部各层楼面处竖向地震作用之和 即第i层的层间轴向力 层间轴向力Nvi按该层各竖向构件 柱 墙等 所承受的重力荷载代表值的比例分配到各竖向构件 即得各构件由竖向地震作用产生的轴力 大跨度结构 抗震规范 规定 对平板型网架屋盖 跨度大于24m的屋架 长悬臂结构及其它大跨度结构的竖向地震作用标准值 可用静力法计算 上式 3 160 根据对跨度在24m 60m的平板钢网架和18m以上的标准屋架以及大跨度结构竖向地震作用振型分解法的分析表明 竖向地震作用下的内力和重力荷载作用下的内力的比值一般相差不大 比较稳定 所以可认为地震作用的分布与重力荷载作用的分布相同 即 式中 v 竖向地震作用系数 对于平板型网架 钢屋架 钢筋混凝土屋架 可按表3 5采用 平板型网架屋盖与大于24m屋架的竖向地震作用计算 第i杆件的竖向地震内力 第i杆件的重力内力 反应谱法计算结果表明 1 比值虽不相同 但相差不大 故可取最大值作为设计依据 2 比值与烈度和场地类别有关 3 比值与跨度有关 但在常用的范围内 变化不很大 为了简化 略去其影响 竖向地震作用系数 按表采用 重力荷载代表值 采用静力法 对于长悬臂和其它大跨度结构的竖向地震作用标准值 8度和9度可分别取该结构 构件重力荷载代表值的10 和20 设计基本地震加速度为0 30g时 可取该结构构件重力荷载代表值的15 1结构抗震计算原则 5 3 12结构抗震验算 各类建筑结构的抗震计算应遵循下列原则 1 一般情况下 可在建筑结构的两个主轴方向分别考虑水平地震作用并进行抗震验算 各方向的水平地震作用应由该方向抗侧力构件承担 2 有斜交抗侧力构件的结构 当相交角度大于15度时 宜分别考虑各抗侧力构件方向的水平地震作用 3 质量和刚度分布明显不对称的结构 应考虑双向水平地震作用下的扭转影响 其他情况宜采用调整地震作用效应的方法考虑扭转影响 4 8度和9度时的大跨度结构 长悬臂结构 9度时的高层建筑 应考虑竖向地震作用 2结构抗震计算方法的确定 高度不超过40m 以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构 以及近似于单质点体系的结构 宜采用底部剪力法等简化方法 除上述以外的建筑结构 宜采用振型分解反应谱法 特别不规则的建筑 甲类建筑和下表所列高度范围的高层建筑 应采用时程分析法进行多遇地震下的补充计算 采用时程分析法时 宜按烈度 近震 远震和场地类别选用适当数量的实际记录或人工模拟的加速度时程曲线 得到的底部剪力不应小于底部剪力法或振型分解反应谱法计算结果的80 可取多条时程曲线计算结果的平均值与振型分解反应谱法计算结果的较大值 5 3 12