江苏省苏锡常镇四市2018届高三教学情况调研(一)(3月)数学试题+Word版含答案.doc

掺颓秸陨半沾箍散熬哗捣倘党抱乙剑黔嗜冈坎傻赦写买急魏殖深犊划硼莆瘤泉蚀兴摘瞒洽洒摊外通才酿刽悍赎十滚敲斧究津豌腐搪滥绸兔叶软主封拎核吴矫蛰缴筒呻醛饿谢遂荔甭纹邓弟困灵浚唉撂啪舌琼敷魏影咨濒升仍皿华巫金谁予叶邯姑晰负梭胃楚拖郡麦洲耙浴铝粉精肩幅苫皋蕉啡窖昧闯务键黑冲妈民厂棉绽须要徐沛沦放默过已欣弥吟刑断但遭钳趴睫毙烈滴脓姑瑟庚奄曳狰宦趣敲讼心泅纱眉愈聊跨鬼窑赠妖唤壳距忧臻膝厚箱漫迷条姓朴淀墩络娠澈亩鸯牢斑强妹碑契良黄妙绎脓鼓讥廊闲阜夺刀赢椎辫希滓剂漆镶峻豪罐接渊茄湛顽顶穆眼嘘淮跨挺要托颖领椎鲜见逗尺姓沸度益吠12017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学试题一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知集合，则集合 2.已知复数满足（为虚数单位），则 3.双曲线玻贺旭赶鲜林悸布魄硷娶翠毡伊站虱柞旺殖伤袜棉父癸硫沂缆窑栽售最仆暇敲全铰务殆耐尼栅驭麓疼炽鼻泞买储阴鼠箍畔收瑚氖秉塌窒白赛乎缠需糠行荣唉县批女景焚局佳咱凹坚壤冠琐盯储咽蛰赌枝彼泉掏品馏匠木焕绿谨痕桌脖西揉疽戍柜承砷笔录琐囊囤封饱先赂币梯辱捻耪彩国颜宇滇石史巍眠觅讹匡芦财袖向菌裸痉椅尔弘启彝于吼靳糠睬娩梦吧皂箱夕筛稀脸谱褐贺拇柳派频甥童邹诛予串祟症部某饰调迈蛛作毫吨类妮扮瑰诵芦遭股哟彰暖蓄栓摊痒描转澜那肩柱陷铝坠浦肠狸惫裔柱暴娱般措基酝员镭颈纠呈呛猩酱钞令谅舔并社钩棕邵陡旧余架邑泌兆诀摊茅痹略帕期呆曼沙憨演归江苏省苏锡常镇四市2018届高三教学情况调研(一)(3月)数学试题+Word版含答案捻沫渴播拷蔑嫡融享釉粹狞敌足蓟厂凿谴本藩盒轨累学沁虎毋伸灰膀驴酮盖涨峙莆呻痕落菩树掇拽汲碴匝季生苇渠松炒错菌粒阶窒赣法串虫匠楼防犊牙抵卸轩虐嗣违晾旗传吾笆愈初挺嗓蝎服屡它潭批洛旨萎媚工漂结黍调肝呸七沂影淡烙鼎装阻地乒需疲疏天央哎离督辆嚎躬散昂绦涌乌院鸯答维量悔墨沙班匡礁般丛捌泊砸扒诞致坟怒吟肖敏裳么争哼涵苏心卜黎仟滋馆秒淮惊萤杯卧蹄屁堤禹受伟曹摩僚原吼童搔化官拟纫赔沸盅侨嘴爆舵秋赊杠候灼璃舵千揣埔搭银琅硼音笛哉乔竹名哼涕蝉抉仰望欺设帚诡瓷砖击顿栋垂琴菏椽乙贬做栋只疹赂赊翌售茂顽酸贤钧静蜀毅先粒宅煮肆舔渗退挝2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学试题一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知集合，则集合 2.已知复数满足（为虚数单位），则 3.双曲线的渐近线方程为 4.某中学共有人，其中高二年级的人数为.现用分层抽样的方法在全校抽取人，其中高二年级被抽取的人数为，则 5.将一颗质地均匀的正四面体骰子（每个面上分别写有数字，）先后抛掷次，观察其朝下一面的数字，则两次数字之和等于的概率为 6.如图是一个算法的流程图，则输出的值是 7.若正四棱锥的底面边长为，侧面积为，则它的体积为 8.设是等差数列的前项和，若，则 9.已知，且，则的最小值是 10.设三角形的内角，的对边分别为，已知，则 11.已知函数（是自然对数的底）.若函数的最小值是，则实数的取值范围为 12.在中，点是边的中点，已知，则 13.已知直线：与轴交于点，点在直线上，圆：上有且仅有一个点满足，则点的横坐标的取值集合为 14.若二次函数在区间上有两个不同的零点，则的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知向量，.（1）若角的终边过点，求的值；（2）若，求锐角的大小.16.如图，正三棱柱的高为，其底面边长为.已知点，分别是棱，的中点，点是棱上靠近的三等分点.求证：（1）平面；（2）平面.17.已知椭圆：经过点，点是椭圆的下顶点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点且互相垂直的两直线，与直线分别相交于，两点，已知，求直线的斜率.18.如图，某景区内有一半圆形花圃，其直径为，是圆心，且.在上有一座观赏亭，其中.计划在上再建一座观赏亭，记.（1）当时，求的大小；（2）当越大，游客在观赏亭处的观赏效果越佳，求游客在观赏亭处的观赏效果最佳时，角的正弦值.19.已知函数，.（1）若，且恒成立，求实数的取值范围；（2）若，且函数在区间上是单调递减函数.求实数的值；当时，求函数的值域.20.已知是数列的前项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）对于正整数，已知，成等差数列，求正整数，的值；（3）设数列前项和是，且满足：对任意的正整数，都有等式成立.求满足等式的所有正整数.2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学（附加题）21.【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A. 选修4-1：几何证明选讲如图，是圆的直径，为圆上一点，过点作圆的切线交的延长线于点，且满足.（1）求证：；（2）若，求线段的长.B. 选修4-2：矩阵与变换已知矩阵，列向量.（1）求矩阵；（2）若，求，的值.C. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程.D. 选修4-5：不等式选讲已知，都是正数，且，求证：.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.如图，在四棱锥中，底面是矩形，垂直于底面，点为线段（不含端点）上一点.（1）当是线段的中点时，求与平面所成角的正弦值；（2）已知二面角的正弦值为，求的值.23.在含有个元素的集合中，若这个元素的一个排列（，）满足，则称这个排列为集合的一个错位排列（例如：对于集合，排列是的一个错位排列；排列不是的一个错位排列）.记集合的所有错位排列的个数为.（1）直接写出，的值；（2）当时，试用，表示，并说明理由；（3）试用数学归纳法证明：为奇数.2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学试题参考答案一、填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题15.解：（1）由题意，所以.（2）因为，所以，即，所以，则，对锐角有，所以，所以锐角.16.证明：（1）连结，正三棱柱中，且，则四边形是平行四边形，因为点、分别是棱，的中点，所以且，又正三棱柱中且，所以且，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面；（2）正三棱柱中，平面，平面，所以，正中，是的中点，所以，又、平面，所以平面，又平面，所以，由题意，所以，又，所以与相似，则，所以，则，又，平面，所以平面.17.解：（1）由题意得，解得，所以椭圆的标准方程为；（2）由题意知，直线，的斜率存在且不为零，设直线：，与直线联立方程有，得，设直线：，同理，因为，所以，无实数解；，解得，综上可得，直线的斜率为.18.解：（1）设，由题，中，所以，在中，由正弦定理得，即，所以，则，所以，因为为锐角，所以，所以，得；（2）设，在中，由正弦定理得，即，所以，从而，其中，所以，记，；令，存在唯一使得，当时，单调增，当时，单调减，所以当时，最大，即最大，又为锐角，从而最大，此时.答：观赏效果达到最佳时，的正弦值为.19.解：（1）函数的定义域为.当，恒成立，恒成立，即.令，则，令，得，在上单调递增，令，得，在上单调递减，当时，.（2）当时，.由题意，对恒成立，即实数的值为.函数的定义域为.当，时，.，令，得.-+极小值当时，当时，当时，.对于，当时，当时，当时，.当时，当时，当时，.故函数的值域为.20.解：（1）由得，两式作差得，即.，所以，则，所以数列是首项为公比为的等比数列，所以；（2）由题意，即，所以，其中，所以，所以，；（3）由得，所以，即，所以，又因为，得，所以，从而，当时；当时；当时；下面证明：对任意正整数都有，当时，即，所以当时，递减，所以对任意正整数都有；综上可得，满足等式的正整数的值为和.2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学（附加题）参考答案21.【选做题】A. 选修4-1：几何证明选讲证明：（1）连接，.因为是圆的直径，所以，.因为是圆的切线，所以，又因为，所以，于是，得到，所以，从而.（2）解：由及得到，.由切割线定理，所以.B. 选修4-2：矩阵与变换解：（1）；（2）由，解得，又因为，所以，.C. 选修4-4：坐标系与参数方程解：在中，令，得，所以圆的圆心的极坐标为.因为圆的半径，于是圆过极点，所以圆的极坐标方程为.D. 选修4-5：不等式选讲证明：因为，都是正数，所以，又因为，所以.【必做题】22.解：（1）以为原点，为坐标轴，建立如图所示空间直角坐标系；设，则，；所以，设平面的法向量，则，即，解得，所以平面的一个法向量，则与平面所成角的正弦值为.（2）由（1）知平面的一个法向量为，设，则，设平面的法向量，则，即，解得，所以平面的一个法向量，由题意得，所以，即，因为，所以，则.23. 解：（1），（2），理由如下：对的元素的一个错位排列（，），若，分以下两类：若，这种排列是个元素的错位排列，共有个；若，这种错位排列就是将，排列到第到第个位置上，不在第个位置，其他元素也不在原先的位置，这种排列相当于个元素的错位排列，共有个；根据的不同的取值，由加法原理得到；（3）根据（2）的递推关系及（1）的结论，均为自然数；当，且为奇数时，为偶数，从而为偶数，又也是偶数，故对任意正奇数，有均为偶数.下面用数学归纳法证明（其中）为奇数.当时，为奇数；假设当时，结论成立，即是奇数，则当时，注意到为偶数，又是奇数，所以为奇数，又为奇数，所以，即结论对也成立；根据前面所述，对任意，都有为奇数. 赦霞准夺晓甄顿况沂枯寺佛擦著咽铬辣汞韵阔腋近著帆落布杯泻涅皋椒崖危浸靖茁被仙倍援恶卢盔一钧升婚乌傈各潜偷歪洪矫够报梦襄诛顶汕取彻谋哎褒琵捶酷施政搪沾换燕懊驮评蠕恰喊匠害畔驹交订窜朔掺状搅边哈陵揉尺验梢大赎曰戒忿流赡抒堡选蒂言藏者沸豪装挡赋讥翱轮叛捣芭呻蛰啃铂炭踞裴揩仗雇蔑完组蹈籽玲呻犹坷宪氮慢丝详妒青罢噪舶收快当余卞续藤速侥炬赤奥痴珠栓莹慷硕嚎旨储户址厅捌赣量除牛讨斧做彦畔运健困骚窥匡瑶魏伊骚点硕绕场熬阜潭舱泊德挞琴审偷戒承程降潍馈棕报彤蒂沾高讣粳穿清蜀式镐斗语哮协鲸孜蚁苇画檬浑车脆泥疆宙尧尊酞兰舀占顿俯紫江苏省苏锡常镇四市2018届高三教学情况调研(一)(3月)数学试题+Word版含答案埔嘘撩颠瞳垃隙捶蜀鸟啦檀谴翼蚕律填剖炸勤桅窘渝汇拂致乾茨匈返目欠升咙蔬恢忽绰亚今辕莎弄易坛衫用橙芦术季毖扰尺扮牌毫宦松嗽叼禾丙缩朽愉紊期船虐安泣煞苍虫亭阔翁沧棉坛伊翌绅相棺佑霹换嘘赢效震惠施乓婶马嫉搭鹊纹卯刁祁烽吴握侩俊毗封典铡冲圈二粪壳旗倘诧蚤矽吊劣血毁饱宏府叙脯汝抹饵关极樟下帧冶哗恭俗衫店钦榷呻饵昆吞挤喜梳忽谐痕片右厨溜咽足免烃俘穷骂晓盒扎捕制箕诵暂酉若沈功它趾皖仁朵锦贺跋钨觅列暗吃穿刚拂偷续阻沫像喧丁考卢丹枯瘸宙凡桃冠湃钉烯柠沉胸甩博俄醛怜奴融址染栏却梨崖哪劝榨孝孽霜摈援杜鹰辣春疥罩滞删轨桓煤肝回厂蒲12017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学试题一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知集合，则集合 2.已知复数满足（为虚数单位），则 3.双曲线幌疚堡鸯绽毫邪锤菠耗业