九年级数学下册第三章圆3圆周角和圆心角的关系第2课时习题课件北师大版.pptx

3圆周角和圆心角的关系第2课时 1 圆周角定理的两个推论及其应用 重点 难点 2 理解两个推论的 题设 和 结论 难点 1 同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角的关系 思考 1 如图 ABC ADC AEC各是什么角 它们有什么共同的特征 提示 都是圆周角 它们所对的弧都是 2 ABC ADC AEC的大小有什么关系 为什么 提示 相等 连接AO CO 总结 在同圆或等圆中 同弧或 所对的圆周角 都等于它们所对的弧所对 的一半 等弧 相等 圆心角 2 直径与90 的圆周角的关系 1 直径所对的圆周角是 2 90 的圆周角所对的弦是 所对的弧是 直角 直径 半圆 打 或 1 等弧所对的圆周角相等 2 同圆中 等弦所对的圆周角相等 3 同弧所对的圆周角相等 4 相等的圆周角所对的弧也相等 5 90 的角所对的弦是直径 知识点1同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角的关系 例1 2012 梅州中考 如图 AC是 O的直径 弦BD交AC于点E 1 求证 ADE BCE 2 如果AD2 AE AC 求证 CD CB 解题探究 1 要证 ADE BCE 由已知可以得到哪些角相等 为什么 提示 1 A B A B所对的弧都是 A B 2 AED BEC 对顶角相等 2 由AD2 AE AC可以得到什么样的比例式 提示 答案不惟一 正确即可 3 由2中的比例式 可以得到 ADE与 ACD有什么关系 为什么 提示 ADE ACD A A ADE ACD 4 由3可得 DEA 故CD CB 90 总结提升 同弧或等弧所对的圆周角相等的运用根据 同弧或等弧所对的圆周角相等 在同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧相等 由弧找角 由角找弧 是证明弧相等或角相等常用的思维方法 构造同弧或等弧所对的圆周角是常作的辅助线 知识点2直径与90 的圆周角的关系 例2 已知CO CB是 O 的弦 O 与直角坐标系的x轴 y轴分别交于点B 点A 若 COB 45 OBC 75 点A 0 2 求 O 的直径 思路点拨 作辅助线AB 可得Rt AOB 由已知可得 OCB 60 进而求得Rt AOB中 OAB 60 则直径AB可求 自主解答 连接AB CO为 O 的弦 O为 O 上的一点 AOB 90 AB为 O 的直径 BOC 45 OBC 75 OAB OCB 180 45 75 60 ABO 90 60 30 A点坐标为 0 2 AO 2 在Rt AOB中 AB 2AO 4 总结提升 直径和圆周角1 在圆中 若有直径时 构造直径所对的圆周角得直角是常用的添加辅助线的方法 条件中有90 的圆周角时 一般用该圆周角所对的弦是直径 2 在解题时注意勾股定理 垂径定理 以及三角形相似的应用 题组一 同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角的关系1 如图 1 2 3 4的大小关系是 A 4 1 2 3B 4 1 3 2C 4 1 3 2D 4 1 3 2 解析 选B 由圆周角定理可知 1 3 AMB ACB 由三角形的外角性质可知 4 ACB AMB 2 所以 4 1 3 2 2 如图所示 O的两弦AB CD交于点P 连接AC BD 若S ACP S DBP 16 9 则AC BD 解析 由图可知 C B A D ACP DBP AC BD 4 3 答案 4 3 3 如图 A P B C是半径为8的 O上的四点 且满足 BAC APC 60 1 求证 ABC是等边三角形 2 求圆心O到BC的距离OD 解析 1 ABC APC 又 BAC APC 60 ABC BAC 60 ACB 60 ABC BAC ACB 60 ABC是等边三角形 2 连接OB 如图 则易得 OBD 30 ODB 90 题组二 直径与90 的圆周角的关系1 2013 宜昌中考 如图 DC是 O的直径 弦AB CD于F 连接BC DB 则下列结论错误的是 解析 选C DC是 O的直径 DBC 90 又 AB CD于F AF BF A B D正确 2 2013 日照中考 如图 在 ABC中 以BC为直径的圆分别交边AC AB于D E两点 连接BD DE 若BD平分 ABC 则下列结论不一定成立的是 A BD ACB AC2 2AB AEC ADE是等腰三角形D BC 2AD 解析 选D BC为圆的直径 BDC 90 BD AC 故A正确 BD平分 ABC ABD CBD BD为公共边 ABD CBD AD CD A C 又 AED C AED A ADE是等腰三角形 故C正确 A A AED C AED ACB 即AE AB AC AD 又即AC2 2AB AE 故B正确 BC不一定等于AC 故D不一定成立 3 2013 佛山中考 图中圆心角 AOB 30 弦CA OB 延长CO与圆交于点D 则 BOD 解析 OA OC OAC OCA AOB 30 CA OB OAC OCA AOB 30 又CA OB BOD OCA 30 答案 30 4 2013 淄博中考 如图 AB是 O的直径 BD 4 则sin ECB 解析 连接AD AB是 O的直径 ADB 90 DAE DBA AB 5 BD 4 AD 3 设CD 3k AC 5k 则AD 4k 答案 5 2013 黔西南州中考 如图所示 AB是 O的直径 弦CD AB于点E 点P在 O上 1 C 1 求证 CB PD 2 若BC 3 求 O的直径 解析 1 D 1 1 C D C CB PD 2 连接AC 如图 AB是 O的直径 弦CD