九年级数学下册第三章圆6圆和圆的位置关系习题课件北师大版.pptx

6圆和圆的位置关系 1 理解两圆位置与两圆圆心距 半径的联系 重点 2 相切两圆的性质 重点 难点 1 圆和圆的位置关系 0 0 1 1 2 R r R r 2 相切两圆的性质 相切两圆的连心线经过 3 相交两圆的性质 相交两圆的连心线 两圆的公共弦 切点 垂直平分 打 或 1 两个同心圆的位置关系是内含 2 两圆相切时 组成的图形是轴对称图形 对称轴是两个圆心的连线 3 若两圆相切 O1的半径为3 圆心距O1O2 5 则 O2的半径为2 4 已知 O1 O2的半径是r1 2 r2 4 圆心距d 5 则这两圆的位置关系是相交 5 相交两圆是轴对称图形 对称轴是两圆的连心线 知识点1圆和圆的位置关系 例1 2013 巴中中考 若 O1和 O2的圆心距为4 两圆半径分别为r1 r2 且r1 r2是方程组的解 求r1 r2的值 并判断两圆的位置关系 思路点拨 首先由r1 r2是方程组的解 解此方程组 又由 O1和 O2的圆心距为4 根据两圆位置关系与圆心距d 两圆半径r1 r2的数量关系间的联系得出两圆位置关系 自主解答 得由题意得O1O2 4 4 1 O1O2 4 1 两圆相交 总结提升 圆和圆的位置关系的判定方法及注意事项1 两种判定 1 公共点 根据公共点的个数进行判断 分三种情况 交点个数为0 1 2 2 数量关系 根据两圆的半径R和r 圆心距d之间的数量关系进行判断 2 四点注意 1 两圆的五种位置关系根据公共点个数可分为三大类 即相离 相切 相交 2 两圆相切包含两种情况 即两圆外切和内切 3 两圆相离也包含两种情况 即两圆外离和内含 4 同心圆是两圆内含的特殊情况 知识点2圆和圆的位置关系的性质应用 例2 已知 O1与 O2相交于A B两点 点O1在 O2上 C为O2上一点 不与A B O1重合 直线CB与 O1交于另一点D 1 如图1 若AC是 O2的直径 求证 AC CD 2 如图2 若C是 O1外一点 求证 O1C AD 解题探究 1 AC是 O2的直径 根据直径所对的圆周角等于 所以可作的辅助线为连接AB CO1 由此可知 AO1C 所以AD是 O1的直径 90 ABD 90 由 可知 CO1 AD AO1 DO1 如何证明AC CD 提示 CO1 AD AO1C DO1C 90 又 AO1 DO1 CO1 CO1 AO1C DO1C AC DC 2 连接AB O1B O1O2 O1O2交AB于点G 根据相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 可得O1O2 AB 即 AGO1 BAO1 90 根据同弧所对的圆周角相等可得 O1AB 90 AO1O2 C 又因为AO1 BO1 根据等腰三角形 三线合一 的性质可得根据在同圆或等圆中 同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半 可得 C D 90 O1C AD 互动探究 如图 若C是 O1内的一点 1 和 2 中的结论是否成立 提示 成立 总结提升 两圆相交及相切中辅助线的作法1 相切两圆的问题 一般作辅助线连心线 结合直线与圆相切的性质构造直角三角形 应用勾股定理构建方程求解 2 两圆相交 公共弦是架起两圆的 桥梁 常作出连心线 公共弦或连接交点与圆心 从而把半径 公共弦长的一半 圆心距集中到一个直角三角形中 可用直角三角形的知识来解决 题组一 圆和圆的位置关系1 奥运会旗图案由五个圆环组成 如图是一幅五环图案 在这五个圆中 不存在的位置关系是 A 外离B 内切C 外切D 相交 解析 选B 观察图形可知两圆存在的关系有 外切 相交 外离 2 2013 南京中考 如图 圆O1 圆O2的圆心O1 O2在直线l上 圆O1的半径为2cm 圆O2的半径为3cm O1O2 8cm 圆O1以1cm s的速度沿直线l向右运动 7s后停止运动 在此过程中 圆O1与圆O2没有出现的位置关系是 A 外切B 相交C 内切D 内含 解析 选D 因为当 O1以1cm s的速度沿直线向右运动7s后停止 这时 O1 O2圆心距最小是8 7 1 cm O2的半径 O1的半径 3 2 1 cm 圆心距等于两圆半径的差 这时两圆的位置关系是内切 两圆的圆心距不可能小于1cm 即没有出现内含的情况 3 已知两圆半径r1 r2分别是方程x2 7x 10 0的两根 两圆的圆心距为7 则两圆的位置关系是 解析 x2 7x 10 0 x 2 x 5 0 x1 2 x2 5 即两圆半径分别是2 5 又 2 5 7 两圆的圆心距为7 两圆的位置关系是外切 答案 外切 4 2013 毕节中考 已知 O1与 O2的半径分别是a b 且a b满足圆心距O1O2 5 则两圆的位置关系是 解析 由得a 2 b 3 O1和 O2的半径分别为2和3 圆心距O1O2 5 O1O2 2 3 5 两圆外切 答案 外切 5 在平面直角坐标系中 O的圆心在原点 半径为3 A的圆心A的坐标为半径为1 试判断 O与 A的位置关系 解析 如图所示 连接OA 过A点作AB x轴 垂足为B A的坐标为半径为1 AB 1 在Rt ABO中 OA2 OB2 AB2 4 OA 2 3 1 O与 A的位置关系是内切 题组二 圆和圆的位置关系的性质应用1 半径为1 2 3的三圆两两外切 则以这三个圆的圆心为顶点的三角形的形状是 A 钝角三角形B 等腰三角形C 等边三角形D 直角三角形 解析 选D 半径分别为1 2 3的三个圆两两外切 则有 1 2 2 1 3 2 2 3 2 由勾股定理的逆定理知 以三个圆的圆心为顶点的三角形的形状为直角三角形 2 已知两个等圆 O1和 O2相交于A B两点 且 O1经过点O2 则四边形O1AO2B是 A 平行四边形B 菱形C 矩形D 正方形 解析 选B 如图 两个等圆 O1和 O2相交于A B两点 且 O1经过点O2 O1也在 O2上 O1A O2A O2B O1B 四边形O1AO2B是菱形 3 如图 分别以A B为圆心 线段AB的长为半径的两个圆相交于C D两点 则 CAD的度数为 解析 连接BC BD 由题意得 ABC和 ABD都是等边三角形 所以 CAD CAB BAD 120 答案 120 4 2012 潜江中考 平面直角坐标系中 M的圆心坐标为 0 2 半径为1 点N在x轴的正半轴上 如果以点N为圆心 半径为4的 N与 M相切 则圆心N的坐标为 解析 M与 N外切 MN 4 1 5 圆心N的坐标为 M与 N内切 MN 4 1 3 圆心N的坐标为答案 5 在 ABC中 AB 5cm BC 8cm AC 7cm 分别以A B C为圆心 画三个圆 使它们两两外切 求 A B C的半径各是多少 解析 设 A B C的半径分别为xcm ycm zcm 由题意得 2 x y z 20 x y z 10 同时x y 5 x