2020春八年级数学下册第19章全等三角形19.2全等三角形的判定3角边角习题课件华东师大版.pptx

3 角边角 一 两角一边对应相等的两个三角形的关系两角一边对应相等的两个三角形 点拨 两个三角形仅满足两角和一边相等 这样的两个三角形不一定全等 所以对应很重要 全等 二 全等三角形的判定1 A S A 1 内容 如果两个三角形有 及其 分别对应相等 那么这两个三角形全等 2 简写 或 3 书写格式 如图所示 在 ABC和 A B C 中 ABC A B C 两个角 夹边 角边角 A S A A S A 2 A A S 1 内容 如果两个三角形有 和其中一个角的 分别对应相等 那么这两个三角形全等 2 简写 或 3 书写格式 如上图所示 在 ABC和 A B C 中 ABC A B C 点拨 判定三角形全等的 A S A 和 A A S 定理可以相互转化 两个角 对边 角角边 A A S A A S 应用 A S A 判定三角形全等 例1 2011 汕头中考 已知 如图 E F在AC上 AD CB且AD CB D B 求证 AE CF 解题探究 1 应用 A S A 判定三角形全等要注意什么 答 注意边要在两角之间 2 例题中要证AE CF 需要证哪两个三角形全等 已知什么条件 还缺少什么条件 答 要证AE CF 需要证 ADF CBE 已知一角和一边对应相等 还缺少夹边的另一角对应相等 3 找条件 AD CB A C 4 给出证明 在 ADF和 CBE中 ADF CBE A S A AF CE AF EF CE EF 即AE CF 互动探究 例题中如果应用S A S 证明 ADF CBE 需要改变什么条件 提示 把例题中的条件AD CB变为DF BE即可应用S A S 证明 ADF CBE 规律总结 证明两三角形全等的思路 1 若已知两边 可以考虑证明这两边的夹角相等 2 若已知两角 可以考虑两角的夹边或考虑其中一角的对边对应相等 3 已知一边和一角 要分清已知边和角的位置关系 切忌出现 S S A 的错误思路 跟踪训练 1 如图所示 1 2 3 4 若证得BD CD 则所用的判定两三角形全等的依据是 A 角角角 B 角边角 C 边角边 D 角角边 解析 选B 在 ABD和 ACD中 1 2 AD AD 3 4 所以 依据A S A 可判定 ABD ACD 2 如图 AB与CD交于点O OA OC A C 根据 可得到 AOD COB 从而可以得到AD 解析 在 AOD和 COB中 A C OA OC AOD COB 所以 依据A S A 可判定 AOD COB 从而可以得到AD CB 答案 A S A CB 3 如图 AB CD AB CD 点B E F D在一条直线上 A C 求证 AE CF 证明 AB CD B D 又 AB CD A C ABE CDF A S A AE CF 全等三角形对应边相等 应用 A A S 判定三角形全等 例2 6分 如图 在 ABC中 AD是中线 分别过点B C作AD及其延长线的垂线BE CF 垂足分别为点E F 求证 BE CF 规范解答 在 ABC中 AD是中线 BD CD 1分 CF AD BE AD CFD BED 90 2分在 BED与 CFD中 BED CFD BDE CDF BD CD BED CFD A A S 5分 BE CF 6分 特别提醒 要正确应用隐含条件对顶角 快速解题 互动探究 例题中的AD是中线 改为AD是 BAC的平分线 其他条件不变 题目的结论还成立吗 提示 不成立 规律总结 理解 A S A A A S 的两个要点 1 A S A 包含 角 和 边 两种元素 是两角夹一边 而不是两角及其中一角的对边对应相等 特别注意 夹边 与 对边 的区别 在书写用 A S A 证明两个三角形全等的过程时 一定要把夹边相等写在中间 以突出边角的位置关系 2 A A S 判定方法可由 A S A 判定方法推导出来 A A S 是指两角和其中一角的对边对应相等 不要误认为是 两角和一边对应相等 跟踪训练 4 如图 已知直线AD BC交于点E 且AE BE 欲证明 AEC BED 需增加的条件可以是 添加一个即可 解析 根据对顶角相等 得 AEC BED 且AE BE 添加 A B时 依据A S A 可证 AEC BED 当 C D时 依据A A S 可证 AEC BED 当CE DE时 依据S A S 可证 AEC BED 答案 A B 或 C D或CE DE 答案不唯一 5 如图 A E F C四点共线 BF DE AB CD 请你添加一个条件 使 DEC BFA 解析 添加AB CD或 A C 时 使 DEC BFA 证明 BF DE BFA DEC 由AB CD 得 A C 在 DEC和 BFA中 A C BFA DEC AB CD DEC BFA A A S 答案不唯一 1 已知AB A B A A B B 则 ABC A B C 的根据是 A S A S B S S A C A S A D A A S 解析 选C 根据题干可知由A S A 得 ABC A B C 2 如图 已知MB ND MBA NDC 下列不能判定 ABM CDN的条件是 A M N B AB CD C AM CN D AM CN 解析 选C 条件A依据A S A 可证 ABM CDN 条件B依据S A S 可证 ABM CDN 条件D可得 A NCD 依据A A S 可证 ABM CDN 条件C不能证 ABM CDN 3 如图 已知AB CD 欲证明 AOB COD 可补充条件 填写一个适合的条件即可 解析 由AB CD 得 A C B D 根据对顶角相等 得 AOB COD 添加条件AO CO或BO DO 可依据条件A S A 证明 AOB COD 添加条件AB CD 可依据条件A A S 或A S A 证明 AOB COD 答案 AO CO 或BO DO或AB CD 4 如图 在 ABC中 AD BC CE AB 垂足分别为D E AD CE交于点H 请你添加一个适当的条件 使 ADB CEB 解析 由AD BC CE AB 得 ADB CEB 90 又 B B 添加条件AD CE或AB CB可依据A A S 证明 ADB CEB 添加条件BD BE 可依据A S A 证明 ADB CEB 答案 AD CE 或AB CB或BD BE 5 如图 有一湖的湖岸在A B之间呈一段圆弧状 A B间的距离不能直接测得 你能用已学过的知识或方法设计测量方