(7,4)循环码的编码和译码.doc

（7,4）循环码的编码译码编码的实验原理： 根据循环码的代数性质建立系统编码的过程，可以把消息矢量用如下多项式表示： 要编码成系统循环码形式，把消息比特移入码字寄存器的最右边k位，而把监督比特加在最左边的n-k个中，则要用乘以m(x)得到 m(x)= m(x)= q(x) g(x)+ p(x)，其中p(x)可以表示为p(x)= ，则p(x)+ m(x)=+另U(x)= p(x)+ m(x)，则U=（， ，）。 本实验根据以上原理，用matlab实现书上例6.8系统形式的循环码，生成多项式为g(x)=（7,4）循环码的编码的程序如下：clear;clc;a=1 0 1 1;%高次项系数在前的生成多项式Gx=1 0 1 1;%将数组a的高位依次放在数组Data的低位 Data=zeros(1,7);Data(1)=a(4); Data(2)=a(3); Data(3)=a(2); Data(4)=a(1); %Data除以Gx得到余数Rx Qx,Rx=deconv(Data,Gx); b=Rx+Data; %将数组b的高位放在后面 c=b(1); b(1)=b(7); b(7)=c; c=b(2); b(2)=b(6); b(6)=c; c=b(3); b(3)=b(5); b(5)=c; %将数组b校正 for i=1:7 if rem(abs(b(i),2)=0 b(i)=0;end endfor i=1:7 if rem(abs(b(i),2)=1 b(i)=1;endenddisp(输入序列：);adisp(编码输出序列：);b程序运行结果为：输入序列：a = 1 1 0 0编码输出序列：b = 1 0 1 1 1 0 0改变输入序列a=1 0 1 1,运行结果：输入序列：a = 1 0 1 1编码输出序列：b = 1 0 0 1 0 1 1运行结果的编码如下：序号输入序列输出序列序号输入序列输出序列10000 000 000091000110 100020001101 0001101001011 100130010111 0010111010001 101040011010 0011121011100 101150100011 0100131100101 110060101110 0101141101000 110170110100 0110151110010 111080111001 0111161111111 1111译码的实验原理 g(x)= ，在（n，k）循环码中，由于g(x)能除尽,因此可分解成g(x)和其他因式的乘积，记为 即可写成 即h (x) =则 = ，其中式h(x)的逆多项式。监督矩阵多项式可表示为 ， 相对应的译码和纠错（一位）程序如下：clear;clc;r=1 0 0 1 1 1 1;h=1,0,0;1,1,0;1,1,1;0,1,1;1,0,1;0,1,0;0,0,1;b=flipud(h);s=r*b;for i=1:3 if rem(abs(s(i),2)=0 s(i)=0;end endfor i=1:3 if rem(abs(s(i),2)=1 s(i)=1;endend if s=0 0 0 e=0 0 0 0 0 0 0 elseif s=1 0 0 e=0 0 0 0 0 0 1 elseif s=1 1 0 e=0 0 0 0 0 1 0 elseif s=1 1 1 e=0 0 0 0 1 0 0 elseif s=0 1 1 e=0 0 0 1 0 0 0 elseif s=1 0 1 e=0 0 1 0 0 0 0 elseif s=0 1 0 e=0 1 0 0 0 0 0 else s=0 0 1 e=1 0 0 0 0 0 0 endu=r+e;for i=1:7 if rem(abs(u(i),2)=0 u(i)=0;end endfor i=1:7 if rem(abs(u(i),2)=1 u(i)=1;endendData=zeros(1,4); Data(1)=u(4); Data(2)=u(5); Data(3)=u(6); Data(4)=u(7);if e=0 0 0 0 0 0 0disp(第几位错误：)k=0,elsedisp(第几位错误：) k=find(e) ;enddisp(接受码字)rdisp(编码输出序列：)Data运行程序结果如下：e = 0 0 0 0 1 0 0第几位错误：k = 5接受码r = 1 0 0 1 1 1 1编码输出序列：Data =1 0 1 1以上编码有个缺点，就是它只能对一个消息矢量（4位）进行编码，我又在这个基础上编写了一个可以同时对位数是4的倍数的消息矢量进行编码，多位循环码的编码程序如下：clear;clc;a=1 1 0 0 1 0 1 1;X,N=size(a);%将信息码分为M帧，1帧4个信息码M=ceil(N/4); d=zeros(1,4);b=zeros(1,7*M); Data=zeros(1,7);for k=1:M for j=1:4 d(j)=a(j+(k-1)*4);end%生成多项式Gx=1 0 1 1; Data(1)=d(4); Data(2)=d(3); Data(3)=d(2); Data(4)=d(1); %Data除以Gx得到余数Rx Qx,Rx=deconv(Data,Gx); e=Rx+Data; b(7*k-6:7*k)=e(1:7);c=b(1+(k-1)*7);b(1+(k-1)*7)=b(7+(k-1)*7);b(7+(k-1)*7)=c;c=b(2+(k-1)*7);b(2+(k-1)*7)=b(6+(k-1)*7);b(6+(k-1)*7)=c;c=b(3+(k-1)*7);b(3+(k-1)*7)=b(5+(k-1)*7);b(5+(k-1)*7)=c;endfor i=1:M*7 if rem(abs(b(i),2)=0 b(i)=0;endendfor i=1:M*7 if rem(abs(b(i),2)=1 b(i)=1;endend disp(输入序列：);adisp(编码输出序列：);b程序运行结果如下：输入序列：a = 1 1 0 0 1 0 1 1编码输出序列：b = Columns 1 through 13 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 Column 14 1相应的多位译码纠错程序如下：clear;clc;r=1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 ;X,N=size(r);%将接收到的码分为M帧，1帧7个信息位M=ceil(N/7); h=1,0,0;1,1,0;1,1,1;0,1,1;1,0,1;0,1,0;0,0,1;b=flipud(h);d=zeros(1,7);U=zeros(1,4*M);Data=zeros(1,7*M);for i=1:M for j=1:7 d(j)=r(j+(i-1)*7);ends=d*b;for k=1:3 if rem(abs(s(k),2)=0 s(k)=0;end endfor k=1:3 if rem(abs(s(k),2)=1 s(k)=1;endend if s=0 0 0 e=0 0 0 0 0 0 0 elseif s=1 0 0 e=0 0 0 0 0 0 1 elseif s=1 1 0 e=0 0 0 0 0 1 0 elseif s=1 1 1 e=0 0 0 0 1 0 0 elseif s=0 1 1 e=0 0 0 1 0 0 0 elseif s=1 0 1 e=0 0 1 0 0 0 0 elseif s=0 1 0 e=0 1 0 0 0 0 0 else s=0 0 1 e=1 0 0 0 0 0 0 endu=d+e;for k=1:7 if rem(abs(u(k),2)=0 u(k)=0;end endfor k=1:7 if rem(abs(u(k),2)=1 u(k)=1;endend Data(1+7*(i-1)=e(1); Data(2+7*(i-1)=e(2); Data(3+7*(i-1)=e(3); Data(4+7*(i-1)=e(4); Data(5+7*(i-1)=e(5); Data(6+7*(i-1)=e(6); Data(7+7*(i-1)=e(7); U(1+(i-1)*4)=u(4); U(2+(i-1)*4)=u(5); U(3+(i-1)*4)=u(6); U(4+(i-1)*4)=u(7);endif Data=zeros(1,7*M);m=0,else j,m=find(Data);enddisp(第几位错误：);mdisp(接收到的码字：);rdisp(编码输出序列：);U 运行结果如下：e = 0 0 1 0