2019_2020学年高中数学课时作业12正弦定理北师大版必修5.docx

课时作业(十二)1在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A105，B45，b2，则c()A.B1C. D2答案D2在ABC中，a3，b3，A120，则B的值为()A30 B45C60 D90答案A3下列对三角形的情况的判断中，正确的是()Aa4，b5，A30，有一解Ba5，b4，A60，有两解Ca，b，A120，有一解Da，b，A60，无解答案D4在ABC中，若，则B的值为()A30 B45C60 D90答案B解析，cosBsinB.从而tanB1，又0BbsinA.B或.6以下关于正弦定理的叙述或变形中错误的是()A在ABC中，abcsinAsinBsinCB在ABC中，absin2Asin2BC在ABC中，D在ABC中，正弦值较大的角所对的边也较大答案B解析对于B项，当ab时，sinAsinB且cosAcosB，sin2Asin2B，但是反过来若sin2Asin2B.2A2B或2A2B，即AB或AB.不一定ab，B错误7在ABC中，ABC411，则abc为()A311 B211C.11 D.11答案D解析由已知得A120，BC30，根据正弦定理的变形形式，得abcsinAsinBsinC11.8在ABC中，若，则ABC是()A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰三角形或直角三角形答案D解析，sin2Asin2B，2A2B，或2A2B.AB或AB.9在ABC中，内角A，B，C的对边的边长分别是a，b，c，且bcosC(2ac)cosB，则角B的大小为()A. B.C. D.答案A10(2015宁波高一检测)已知ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，且acosCcb，则角A等于()A. B.C. D.答案A11在ABC中，若tanA，C150，BC1，则AB_答案解析tanAsinA.由正弦定理，知ABsinC.12在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，则a(sinCsinB)b(sinAsinC)c(sinBsinA)_答案0解析，asinBbsinA.同理可得asinCcsinA且bsinCcsinB.原式0.13在ABC中，lg(sinAsinC)2lgsinBlg(sinCsinA)，则该三角形的形状是_答案直角三角形解析由已知条件，得lg(sinAsinC)lg(sinCsinA)lgsin2B.sin2Csin2Asin2B，由正弦定理可得c2a2b2.故三角形为直角三角形14已知在ABC中，A45，a2，c，解此三角形解析由正弦定理，得sinCsin45.因为A45，ca，所以C60或120.所以B180604575或B1801204515.又因为b，所以b1或1.所以C60，B75，b1或C120，B15，b1.15关于x的方程x2(bcosA)xacosB0的两根之积等于两根之和，其中a，b，A，B分别是ABC的边和角，试判断ABC的形状解析由题意知bcosAacosB，由正弦定理有，所以sinBcosAsinAcosB，所以sin(AB)0.所以AB，所以ABC是等腰三角形16在ABC中，CA，sinB.(1)求sinA的值；(2)设AC，求ABC的面积解析(1)由CA和ABC，得2AB，0A.故cos2AsinB，即12sin2A，sinA.(2)由(1)得cosA.又由正弦定理，得BCAC3.所以SABCACBCsinCACBCcosA3.例1为何说任意一个三角形中，一边与其所对应的角的正弦值之比都等于该三角形的外接圆的直径，即2R(R为ABC的外接圆半径)?【解析】如图1，当ABC为直角三角形时，直接得到2R(a，b，c分别为ABC中角A，B，C的对边，R为外接圆半径)如图2，当ABC为锐角三角形时，连接BO交圆O于D，连接CD.因为AD，则在BCD中，2R，同理，2R.即2R.如图3，当ABC为钝角三角形时，连接BO交圆O于D，连接CD，A180D，所以2R，同理，2R，即2R.综上所述，对于任意ABC，2R恒成立例2在ABC中，设a，b，c，并且abbcca.求证：ABC为正三角形【证明】如图所示，由abbc，得|a|b|cos(C