高考题案例分析

教材分析,泰州市教育局教研室,必修3,算法初步,1.算法一章教学重点是什么？,（1）突出算法思想，并将其贯穿数学学习的全过程,一题一类一法一种思想,案例：08高考江苏卷第23题,案例：08高考江苏卷第19题,08高考第19题,与教材22中习题,教材2-2P84习题2。2第6题： 证明：1， ，3不可能是同一个等差数列中的三项。,2007年福建省第21题： 等差数列an 的前n项和为Sn ,a1 =1+ ,S3 =9+3 .(1)求数列an 的通项an 及前n项的和Sn ;(2)设bn =Sn /n (nN* )，求证：数列bn 中任意不同的三项都不可能成为等比数列。,第（2）题由p,q,r项成等比数列得(q2 pr)+(2q-p-r) =0得到：q2 pr=0且2q-p-r0.,数学研究的一般程序,案例：函数、指数函数、三角函数,.解决问题的一般思维过程,案例：08江苏第11题设x,y,z为正实数，满足x-2y+3z=0，则y2 /xz的最小值是 .,（2）将“算法”的表示作为教学的主要研究课题,主要不是算法的设计，而是对各种形式的算法结构及其表示方法进行研究,从教学要求看：,通过算法初步的教学，使学生在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，体验流程图在解决问题中的作用，了解设计流程图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，初步形成算法思维；发展学生有条理地思考与表达的能力，提高逻辑思维能力，培养理性精神和实践能力；通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会我国古代数学对世界数学发展的贡献。,从教材看：,教材都是通过实例引入相关的内容，而对算法设计都是直接告知的。,高考题案例,07山东：流程图与数列求和结合的问题,07广东：流程图与统计（累积频率）结合的问题,07海南、宁夏：流程图与数列求和结合的问题,08江苏：流程图与统计（用组中值估计均值）结合的问题,08山东：流程图与数列求和有关的问题,08广东：流程图与整除性有关的问题,都是流程图（原因）,都是循环结构（原因）,都是读图分析（不要求设计算法）（原因）,（2）算法结构的分析应是教学重点,从算法的现代发展看： 便于机器操作是基本要求,从实现教学目标看：正确表示相应算法的基本条件,2.直到型循环与当型循环的区别与联系是什么？,如：求使12+32+52+n21000成立的最大正整数n的值,3.三种循环语句的格式及适用范围？,For：已知循环次数,如：求12+32+52+992的值,S 0For I From 1 To 99 Step 2 S S+I2End ForPrint S,注：S0的作用：设计运算结果的存储单元。,While语句：在循环次数不知道时,如：求使12+32+52+n21000成立的最大正整数n的值,S 0n 1While S1000 S S+n2 n n+2End Whilen n-4Print n,S 1n 1While S1000 S S+n2 n n+2End Whilen n-2Print n,如何改？,S 0n 1While S1000 S S+n2 n n+2End Whilen ?Print n,S 0n 1DO S S+n2 n n+2UNTIL S1000End DOn ?PRINT n,统计,1.抽样方法的教学重点和关键是什么？,（1）突出抽样的必要性 初中的基础、怎样在已有基础上提升？,（2）对几种抽样方法的正确认识 误区：补充抽样方法； 拓展已有方法（如系统抽 样） 重点： 对样本的随机性与代表性的认识 对几种抽样方法的特别的认识,（3）对各种抽样方法适用范围的认识 特别是分层抽样,2.统计分析的教学重点是什么？,（1）样本与总体的关系（2）描述型统计分析方法的两种视角： 分布状况 数据趋势（集中趋势、稳定 程度）,都要从实践中提炼，体现实践应用中的价值；要有理性分析，高于初中已学知识。,（3）几种图表的特点 分布表、直方图、折线图、茎叶图重点：读图、直方图中量的关系,3.线性回归方程的基本思想是什么？,最小二乘思想,与统计案例一章的关系,数学统计画散点图了解最小二乘法的思想求回归直线方程ybxa用回归直线方程解决应用问题,选修-统计案例引入线性回归模型ybxae了解模型中随机误差项e产生的原因了解相关系数 r和模型拟合的效果之间的关系利用线性回归模型解决一类非线性回归问题正确理解分析方法与结果,函数模型与“回归模型”的关系,函数模型：,回归模型：,不能提供选择模型的准则,可以提供选择模型的准则,概率,1.概率的统一定义与频率估计概率的思想本质是什么？,（1）统计定义的基础：大数定律即频率的稳定性,（2）统计定义给出了求概率的一种方法：频率估计概率,（3）频率估计概率的思想在统计学中的广泛而重要的应用（统计案例）（4）统计与概率之间的关系 研究方法的区别与联系； 不同的思维方式：抛掷一枚硬币5次，全都正面向上，第6次正面向上的概率？,例（海南、宁夏卷）如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则图形M，可按下面的方法估计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为S。假设正方形ABCD的边长为2，M的面积为1，并向正方形ABCD中投掷10000个点，以X表示落入M中的点的数目。（1）求X的期望EX；（2）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间（-0.03，0.03）内的概率。,附表：P（k）=C10000 l 0.25l0.7510000-l,2.教材为什么以古典概型与几何概型两种概率模型为载体？,（1）模型化思想在概率中的重要意义,（2）“等可能”观点的提出对概率发展的重要意义 统计定义下求法的局限性及其对等可能观点的启发,3.古典概型教学的关键是什么？,（1）基本事件的有限性；（2）基本事件的等可能性。,4.几何概型教学的关键是什么？,（1）与古典概型的关系；（2）特点；（3）处理策略：案例：,从甲地到乙地有一班车在9：30到10：00之间的任一时刻到达乙地，若某人从甲地坐该班车到乙地，转乘9：45到10：15之间任一时刻出发的汽车到丙地，问他能赶上车的概率是多少？,记“能赶上车”为事件A，如图所示，在坐标系中x轴表示班车到达的时间，y轴表示从乙出发的汽车的开车时间，xy是能赶上班车的事件区域。,5.为什么先讲概率模型，再概率的性质？,从具体到一般，遵循认知规律。,选修11,常用逻辑用语,1.教材第1.1节与第1.2节的逻辑关系如何？,四种命题、充要条件中已用到“非”,而后面第1.2节才讲逻辑联结词,2.“命题”与“开语句”的关系及教学处理,案例：上海高考题,3.真值表是否必要？,4.含全称量词与存在量词的命题的否定的教学要求怎样？,不要搞复杂了：如：实数的平方是非负数有人：若一个数是实数，则这个数的平方是非负数；有人：所有的实数的平方都是非负数。,圆锥曲线,1.为什么教材用圆锥截线定义椭圆、双曲线、抛物线？教学处理？,从历史与文化的角度；,从自然与合理的角度；,从认知的角度；,从教材整体结构的角度。,2.椭圆一节节首中的背景问题的设计意图是什么？汽车贮油罐的横截面的外轮廓像椭圆，把一个圆压扁了也像椭圆，它们究竟是不是椭圆？电影放映机上的聚光灯泡的反射镜、运用高能冲击波击碎肾结石的碎石机等仪器都是运用椭圆性质制造的。怎样精确制造它们？,两个问题：如何判断曲线是椭圆？如何画椭圆？,本质：椭圆方程？前者直接用方程判断，后者用机器作图,3.圆锥曲线的统一定义一节的“思考”如何处理？特殊到一般猜想证明？已有知识？当然从推导椭圆方程的过程中找！,3.圆锥曲线中教学重心产生了怎样的变化？,从08江苏卷看这种变化,导数及其应用,1.导数的概念一节的设计意图是什么？,(1)从几何直观分析,瞬时速度,平均速度,瞬时速度,逼近(极限思想),(2)用物理模型说明,函数在某一点处的瞬时变化率,导数定义；几何解释,(3)一般化：导数,2.平均变化率的教学如何揭示数学本质？,是否一定从斜率角度引入？背景（全省赛课）？例题教学,一次测验：某一时刻液面升高的速度,3.如何引入导函数的概念？,特殊化：,4.导函数的教学深度如何把握？,（1）作为研究函数的工具,（2）作为研究曲线性质的工具,（3）作为一种新的数学方法,08江苏第23题,08江苏高考第23题与教材22P25练习3：,导数的加强对整体的影响,从江苏08高考看,影响的几个方面,选修12,独立性检验,1.统计案例的分析思想是什么？,假设检验的原理与方法,反证法原理与假设检验原理,反证法原理： 在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立。,假设检验原理：在一个已知假设下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个假设不成立。,求解假设检验问题,考虑假设检验问题： H0 H1,问题：判断应该H0是否 正确？,2.独立性检验的理论依据是什么？,某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，为吸烟者295人，调查结果是：吸烟的220人中37人患呼吸道疾病，183人无呼吸道疾病；不吸烟的295人中21人患呼吸道疾病，274人无呼吸道疾病。 根据这些数据能否断定：患呼吸道疾病与吸烟有关？,问题1：判断的标准？,吸烟与不吸烟，患病的可能性的大小是否有差异？,频率估计概率,问题2：差异大到什么程度才能作出“吸烟与患病有关”的判断？,(1)直观方法,吸烟与不吸烟，其患病的可能性有无差异？,吸烟的患病率,不吸烟的患病率,37/220 16.82%,21/295 7.12%,由统计分析的思想，用频率估计概率可知，可能性差异较大，直观上看，吸烟与患病有关,(2) 2 检验法,直观、粗略-精细？,频率差异不大时怎么办？,独立性检验,检验两个分类变量 x 和 y 之间是否有关系，即回答假设检验问题：H0： x 和 y 之间没有关系 H1： x 和 y 之间有关系,为了研究这个问题，将数据用下面的表格表示,记事件A：某成年人吸烟,记事件B：某成年人患病,统计假设H0：事件A与事件B独立，即,P(AB)=P(A)P(B),P(A)、P(B)不知道，怎么办？,频率估计概率,P(A) ,P(B) ,P(AB) ,同理，吸烟但不患病的人数约为,n ,由此估计： 吸烟且患病的人数约为 n ,不吸烟但患病的人数约为,n ,不吸烟也不患病的人数约为,n ,检验的标准？,实际观测值与理论估计值差异的大小,+,+,+,化简得,文科的处理方法,统计假设H0：患病与吸烟无关,则吸烟成年人的患病率与不吸烟的成年人的患病率应该差不多，即,即,ad-bc 0,于是，当ad-bc越接近于0，H0成立的可能性越大；ad-bc越大，H0成立的可能性越小。,考虑到样本量的影响，构造,(以下同理科),线性回归分析（略）,推理与证明,1。归纳推理的教学重点是什么？,（1）学生的认知基础及对归纳推理的逻辑结构进行认识的必要性,M,（2）归纳推理的教学需要使学生认识其推理特征与应用价值,M,（3）对归纳推理的教学建议,2。类比推理的教学重点是什么？,（1）联想思维是类比推理的上位概念，因此应是学生学习类比推理的认知基础教学中应该通过、经历大量的这种联想猜测的推理过程让学生感受类比的推理方式,（2）类比推理的教学需要使学生认识其推理特征与应用价值,通过实例抓住关键：确定两个类比对象（如球与圆的类比、等式与不等式类比）；类比元素（球心与圆心；截面圆与弦；大圆与直径；表面积与周长；球体积与圆面积等等）、类比关系（两边同加上一个数；同乘以一个数；同时平方等等）,案例：加法运算与乘法运算的类比,（3）对类比推理的教学建议,类比推理的动因：如是因为圆想到球还是因为球想到圆？类比推理的基本要素是两个类比对象要有某些“类似”之处；要明确类比中“对应”的元素、关系,3。综合法、分析法的教学应注意哪些问题？,一是弄清逻辑结构,二是注意分析法在教材体系下的弱化现象,三是重视将综合与分析作为一种探究性的思想方法进行教学,4。反证法的教学重点是什么？,不必对反证法的逻辑依据作深究，只需通过实例让学生感受到反证法是合理的，从而认可、接受。,对反证法的格式、如何寻找矛盾的结论要进行重点训练。,5。对各种推理方法应怎么处理？,教到什么程度？,如何教？,分析法？,合情推理？,08江苏第9题,如图，在平面直角坐标第xOy中，设ABC的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0);点P(0,p)为线段AO上一点（异于端点），这里a,b,c,p为常数。设直线BP、CP分别与边AC、AB交于点E、F。某同学已正确求得直线OE的方程：(1/b-1/c)x+(1/p-1/a)y=0。请你完成直线OF的方程：（ )x+(1/p-1/a)y=0.,这是合情推理的好材料： 既是合理的：确实在解题过程中经常会遇到这种“同理可得”的情况，这种可得的结果如果并不需要再求一次，其“同理”才有实际价值。 从这个方面说，这样的考题实际上也是在教思维，是值得的我们平时选题时充分借鉴的。,又是可行的： 对不同思维层次的学生都有方法可做：按常规方法求与按结构对称性推都能做到，但思维的深度与高度大有区别。,08江苏第10题,三角数阵中的归纳推理 1 2 34 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 根据以上排列规律，数阵中第n(n3)行的从左至右的第3个数是。,2007年第20题 已知an是等差数列，bn是公比为q的等比数列，a1=b1,a2=b