2019_2020学年高中数学第三章函数的应用3.1.2用二分法求方程的近似解限时规范训练新人教A版必修1.docx

3.1.2 用二分法求方程的近似解【基础练习】1下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是()AB CD【答案】C【解析】A中函数没有零点，因此不能用二分法求零点；B中函数的图象不连续；D中函数在x轴下方没有图象故选C2已知f(x)ln x在区间(1,2)内有一个零点x0，若用二分法求x0的近似值(精确度01)，则需要将区间等分的次数为()A3B4C5D6【答案】B【解析】用二分法求解，依次可得零点所在的区间为(15，2)，(175,2)，(175,1875)，(175，1812 5)，|1812 5175|0062 501，故需要将区间等分4次3判断方程xx2的根的个数是()A4个B3个C2个D1个【答案】C【解析】设y1x，y2x2，在同一坐标系下作图象(略)可知，它们有两个交点，方程xx2有两个根故选C4用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()Ax1Bx2Cx3Dx4【答案】C【解析】观察图象可知：点x3的附近两旁的函数值都为负值，零点x3不能用二分法求故选C5若方程x3x10在区间(a，b)(a，b是整数且ba1)内有一根，则ab_【答案】3【解析】设f(x)x3x1，则f(2)50，可得a2，b1，ab36用二分法求函数f(x)3xx4的一个零点，其参考数据如下：f(1600 0)0200f(1587 5)0133f(1575 0)0067f(1562 5)0003f(1556 25)0029f(1550 0)0060据此数据，可得方程3xx40的一个近似解(精确到001)为_【答案】156【解析】注意到f(1556 25)0029和f(1562 5)0003，显然f(1556 25)f(1562 5)0，故区间的端点四舍五入可得1567利用二分法求方程x220的一个正根的近似值(精确到005)【解析】设f(x)x22，其图象在(，)上是连续不断的，f(1)f(2)0，f(x)x22在(1,2)内有零点，即方程x220在(1,2)内有实数解取(1,2)的中点15，f(15)15220250，又f(1)0，方程在(1,15)内有解如此下去，得方程x220的正实数解所在区间如下：实数解第1次第2次第3次第4次第5次第6次左端点11125137513751406 25右端点21515151437 51437 5|1437 51406 25|0031 25005，方程的一个正根的近似值为1406 258确定函数f(x)logxx4的零点个数【解析】设y1logx，y24x，则f(x)的零点个数，即y1与y2的交点个数，作出两函数图象如图由图知，y1与y2在区间(0,1)内有一个交点，当x4时，y12，y20；当x8时，y13，y24，在(4,8)内两曲线又有一个交点两曲线有两个交点，即函数f(x)logxx4有两个零点【能力提升】9已知曲线yx与yx的交点的横坐标是x0，则x0的取值范围是()ABCD(1,2)【答案】A【解析】设f(x)xx，则f(0)10，f0，f(1)10，f(2)220，显然有f(0)f010在用二分法求函数f(x)零点近似值时，第一次所取的区间是2,4，则第三次所取的区间可能是()A1,4B2,1CD【答案】D【解析】由于第一次所取的区间为2,4，第二次所取区间为2,1或1,4，第三次所取区间为，或11用二分法求方程x390在区间(2,3)内的近似解经过_次“二分”后精确度能达到001【答案】7【解析】设n次“二分”后精确度达到001，区间(2,3)的长度为1，100注意到2664100故要经过7次二分后精确度达到00112用二分法求方程ln xx30在(2,3)内的近似解(精确度为01)【解析】令f(x)ln xx3，求函数f(x)在(2,3)内的零点f(2)ln 210，f(3)ln 30，取(2,3)作为初始区间，用二分法列表如下区间中点的值中点函数近似值(2,3)250416(2,25)2250061(2,225)2125