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第三章直线与方程单元检测试题时间120分钟,满分150分。一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1已知点A(1,),B(1,3),则直线AB的倾斜角是()A60 B30C120 D150答案C2直线l过点P(1,2),倾斜角为45,则直线l的方程为()Axy10 Bxy10Cxy30 Dxy30答案D3如果直线ax2y20与直线3xy20平行,则a的值为()A3 B6C D答案B4直线1在y轴上的截距为()A|b| Bb2Cb2 Db答案B5已知点A(3,2),B(2,a),C(8,12)在同一条直线上,则a的值是()A0 B4C8 D4答案C6如果AB0,BC0,b0),若满足条件(1),则ab12,又直线过点P(,2),1.由可得5a232a480,解得或所求直线的方程为1或1,即3x4y120或15x8y360.若满足条件(2),则ab12,由题意得,1,由整理得a26a80,解得或所求直线的方程为1或1,即3x4y120或3xy60.综上所述:存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程,为3x4y120.22(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的长为2,宽为1,AB,AD边分别在x轴、y轴的正半轴上,A点与坐标原点重合,如图,将矩形折叠,使A点落在线段DC上(1)若折痕所在直线的斜率为k,试求折痕所在直线的方程;(2)当2k0时,求折痕长的最大值解析(1)当k0时,A点与D点重合,折痕所在的直线方程为y.当k0时,将矩形折叠后A点落在线段DC上的点记为G(a,1),A与G关于折痕所在的直线对称,有kOGk1k1ak.故G点坐标为(k,1),从而折痕所在直线与OG的交点坐标(即线段OG的中点)为M(,)故折痕所在的直线方程为yk(x),即ykx.由得折痕所在的直线方程为ykx.(2)当k0时,折痕的长为2.当2k0时,折痕所在直线交直线BC于点E(2,2k),交y轴于点N(0,)则|NE|222(2k)244k2
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