2011年湖南省衡阳市中考数学试题

初中数学辅导网 京翰教育网 OM NP y x B CA A B C D 2011 年湖南省衡阳市中考数学试题 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 3 分 满分 30 分 1 的相反数是 1 5 A B 5 C 5 D 1 5 1 5 2 某市在一次扶贫助残活动中 共捐款 3185800 元 将 3185800 元用科学记数法表示 保留两个 有效数字 为 A 3 1 106元 B 3 1 105元 C 3 2 106元 D 3 18 106元 3 如图所示的几何体的主视图是 A B D 4 下列几个图形是国际通用的交通标志 其中不是中心对称图形的是 5 下列计算 正确的是 A 2x2 3 8x6 B a6 a2 a3 C 3a2 2a2 6a2 D 03 3 1 0 6 函数中自变量 x 的取值范围是 1 3 x x y A x 3 B x 3 且 x 1 C x 1 D x 3 且 x 1 7 下列说法正确的是 A 在一次抽奖活动中 中奖的概率是 表示抽奖 100 次就一定会中奖 1 100 B 随机抛一枚硬币 落地后正面一定朝上 C 同时掷两枚均匀的骰子 朝上一面的点数和为 6 D 在一幅没有大小王的扑克牌中任意抽一张 抽到的牌是 6 的概率是 1 6 8 如图 在平面直角坐标系中 菱形 MNPO 的顶点 P 的坐标是 3 4 则顶点 M N 的坐标分别是 A M 5 0 N 8 4 B M 5 0 N 7 4 C M 4 0 N 8 4 D M 4 0 N 7 4 9 如图 河堤横断面迎水坡 AB 的坡比为 1 堤高 BC 5m 则坡面 AB 的长是 3 A 10m B 10m C 15m D 5m 33 10 某村计划新修水渠 3600m 为让水渠尽快投入使用 实际工作效率是原计划工作效率的 1 8 倍 结果提前 20 天完成任务 若设原计划每天修水渠 xm 则下面所列方程正确的是 A B 20 3600 x 3600 1 8x 3600 1 8x 3600 x C 初中数学辅导网 京翰教育网 O2 y x y kx b C 20 D 20 3600 x 3600 1 8x 3600 x 3600 1 8x 二 填空题 本大题共 8 小题 每小题 3 分 满分 24 分 11 计算 123 12 某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒 绿灯亮 25 秒 黄灯亮 5 秒 当你抬头看 信号灯时 是黄灯的概率是 13 若 m n 2 m n 5 则 m2 n2的值为 14 甲 乙两台机床 生产同一种零件 并且每天产量相等 在 6 天中每天生产零件中的次品数 依次是 甲 3 0 0 2 0 1 乙 1 0 2 1 0 2 则甲 乙两台机床中性能稳定的 是 15 如图 一次函数 y kx b 的图象与 x 轴的交点为 2 0 则下列 说法正确的有 把你认为正确的序号都填上 y 随 x 的增大而减小 b 0 关于 x 的方程 kx b 0 的解为 x 2 16 如图 O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G DOE 40 则 DCF 的度数为 17 如图 在 ABC 中 B 90 AB 3 AC 5 将 ABC 折叠 使点 C 与点 A 重合 折痕 为 DE 则 ABE 的周长 C EF O G D A BC E D O AB CD x y 49 18 如图 在矩形 ABCD 中 动点 P 从点 B 出发 沿 BC CD DA 运动至点 A 停止 设点 P 运 动的路程为 x ABP 的面积为 y 如果 y 关于 x 的函数图象如图所示 那么 ABC 的面积 是 三 解答题 本大题共 9 小题 满分 66 分 19 6 分 先化简 再求值 x 2 2 x x 2 其中 x 1 2 20 6 分 解不等式组 并把解集在数轴表示出来 x 3 0 3 x 1 2 2x 1 1 初中数学辅导网 京翰教育网 F A BC E D 21 6 分 如图 在 ABC 中 AD 是中线 分别过点 B C 作 AD 及其沿长线的垂线 BE CF 垂足分别为点 E F 求证 BE CF 22 6 分 李大叔承包了 10 亩地种植甲 乙两种蔬菜 共获利 18000 元 其中甲种蔬菜每亩获 利 2000 元 乙种蔬菜每亩获利 1500 元 李大叔去年甲 乙两种蔬菜各种植多少亩 23 6 分 我过是世界上严重缺水的国家之一 2011 年春季以来 我省遭受了严重的旱情 某校 为了组织 节约用水从我做起 活动 随机调查了本校 120 名同学家庭月人均用水量和节水 措施情况 下图是根据调查结果做出的统计图的一部分 节水措施情况统计图家庭月人均用水量统计图 淘米水浇花 其他 11 安装节水设备 30 洗衣用水 冲马桶 45 人数 人 60 50 40 30 20 10 0 10 41 33 16 12345 人均月用 水量 吨 图 1图 2 请根据信息解答下列问题 1 图 1 中淘米水浇花所占的百分比为 2 图 1 中安装节水设备所在的扇形的圆心角度数为 3 补全图 2 4 如果全校学生家庭总人数为 3000 人 那么根据这 120 名同学家庭月人均用水量 估计全 校学生家庭月人均用水总量是多少 初中数学辅导网 京翰教育网 O A D C B A D O B C y x A P B Q CD 24 8 分 如图 ABC 内接于 O CA CB CD AB 且与 OA 的延长线交于点 D 1 判断 CD 与 O 的位置关系并说明理由 2 若 ACB 120 OA 2 求 CD 的长 25 8 分 如图 已知点 A 0 2 B 2 0 直线 AB 3 与反比例函数 y 的图象交于点 C 和 D 1 a m x 1 求直线 AB 和反比例函数的解析式 2 求 ACO 的度数 3 将 OBC 绕点 O 逆时针旋转角 为锐角 得到 OB1C1 当为多少度时 OC1 AB 并 求出此时线段 AB1的长 26 10 分 如图 在矩形 ABCD 中 AD 4 AB m m 4 点 P 是 AB 边上任意一点 不与点 A B 重合 连接 PD 过点 P 作 PQ PD 交直线 BC 于点 Q 1 当 m 10 时 是否存在点 P 使得点 Q 与点 C 重合 若存在 求出此时点 AP 的长 若不 存在 说明理由 2 连接 AC 若 PQ AC 求线段 BQ 的长 用 m 的代数式表示 3 若 DPQ 为等腰三角形 求以 P Q C D 为顶点的四边形的面积 S 与 m 之间的函数 关系式 并写出 m 的取值范围 初中数学辅导网 京翰教育网 AO C B D y x 27 10 分 已知抛物线 y x2 mx 2m 1 2 7 2 1 试说明 无论 m 为何实数 该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点 2 如图 当该抛物线的对称轴为直线 x 3 时 抛物线的顶点为点 C 直