2019_2020学年新教材高中数学质量检测4指数函数与对数函数新人教A版必修第一册.docx

质量检测(四)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1若函数yf(x)在区间(2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)0在(2,2)上仅有一个实数根，则f(1)f(1)的值()A大于0B小于0C无法判断D等于0解析由题意不能断定零点在区间(1,1)内部还是外部答案C2下列函数中，在区间(0，)上单调递增的是()AyBy2xCyDy解析易知函数y2x，y，y在区间(0，)上单调递减，函数y在区间(0，)上单调递增故选A.答案A3若集合My|y2x，Px|ylog2x1，则MP()A. B.(1，)C. D.(1，)解析集合M表示函数y2x的值域，为(0，)；集合P表示函数ylog2x1的定义域，则解得x且x1，故选D.答案D4函数f(x)ln(x1)的零点所在的大致区间是()A(1,2)B(0,1)C(2，e)D(3,4)解析f(1)ln22lnln10，所以函数f(x)ln(x1)的零点所在的大致区间是(1,2)答案A5已知函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)lnx，则f的值为()A.BCln2Dln2解析fln2，ff(2)f(2)ln2.答案C6函数f(x)的图象()A关于原点对称B关于直线yx对称C关于x轴对称D关于y轴对称解析易知f(x)的定义域为R，关于原点对称f(x)f(x)，f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称答案D7已知alog27，blog38，c0.30.2，则a，b，c的大小关系为()AcbaBabcCbcaDcab解析c0.30.2log242,1blog38log392，cb1，故选D.答案D9在同一直角坐标系中，函数y，yloga(a0，且a1)的图象可能是()解析当0a1时，函数yax的图象过定点(0,1)且单调递增，则函数y的图象过定点(0,1)且单调递减，函数yloga的图象过定点且单调递增，各选项均不符合，综上，选D.答案D10已知函数f(x)，若函数f(x)存在零点，则实数a的取值范围是()A(，0)B(，1)C(1，)D(0，)解析函数f(x)的图象如图：若函数f(x)存在零点，则实数a的取值范围是(0，)，故选D.答案D11函数f(x)log2(x2ax3a)在2，)上是增函数，则实数a的取值范围是()A(，2B(，4C2,4D(4,4解析因为f(x)在2，)上是增函数，所以yx2ax3a在2，)上单调递增且恒为正，所以即40时，方程为x2，此时方程f(x)x只有1个解；当x0时，方程为x24x2x，解得x1或x2，此时方程f(x)x有2个解，所以方程f(x)x共有3个解答案C第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13用二分法求方程x32x50在区间(2,4)上的实数根时，取中点x13，则下一个有根区间是_解析设f(x)x32x5，则f(2)0，f(4)0，有f(2)f(3)0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围为_解析函数f(x)的零点的个数就是函数yax与函数yxa交点的个数，如下图，由函数的图象可知a1时两函数图象有两个交点，0a1.答案(1，)15.如右图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y，y，yx的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为_解析由图象可知，点A(xA,2)在函数y的图象上，所以2logxA，xA2.点B(xB,2)在函数y的图象上，所以2，xB4.所以点C(4，yC)在函数yx的图象上，所以yC4.又xDxA，yDyC，所以点D的坐标为.答案16设0x2，则函数y32x5的最小值是_解析y32x5(2x)232x5.令t2x，x0,2，则1t4，于是yt23t5(t3)2，1t4.当t3时，ymin.答案三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)计算下列各式的值： (2)log3lg25lg47log72.18(本小题满分12分)已知函数f(x)logax(a0，且a1)，且函数的图象过点(2,1)(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(m2m)0)(2)f(m2m)log2(m2m)，f(m2m)1且1log22，log2(m2m)log22，该不等式等价为：解得1m0或1m2，实数m的取值范围为(1,0)(1,2)19(本小题满分12分)定义在R上的偶函数yf(x)在(，0上递增，函数f(x)的一个零点为，求满足f()0的x的取值集合解是函数的一个零点，f0.yf(x)在(，0上递增，f()0f()0解得1x2又yf(x)为偶函数，f0，且在0，)上单调递减，又f()0f0解得x1综上所述，x的取值范围为.20(本小题满分12分)已知f(x)4，x2,421(本小题满分12分)近几年，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响经研究，发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染已知过滤过程中废气的污染物数量P(单位：mg/L)与过滤时间t(单位：小时)间的关系为PP0ekt(P0，k均为非零常数，e为自然对数的底数)，其中P0为t0时的污染物数量若经过5小时过滤后还剩余90%的污染物(1)求常数k的值；(2)试计算污染物减少到40%至少需要多少时间(精确到1小时，参考数据：ln0.21.61，ln0.31.20，ln0.40.92，ln0.50.69，ln0.90.11)解(1)由已知，当t0时，PP0；当t5时，P90%P0.于是有90%P0P0e5k.解得kln0.9(或0.022)解得t41.82.故污染物减少到40%至少需要42小时22(本小题满分12分)已知f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，当x(0,1)时，f(x).(1)求f(x)在(1,1)上的解析式；(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性，并说明理由；(3)求函数f(x)的值域解(1)当x(1,0)时，x(0,1)函数f(x)为奇函数，f(x)f(x).又f(0)f(0)f(0)，2f(0)0，f(0)0