学习心得：分类思想在中学教学中的渗透.doc

分类思想在初中数学教学中的渗透李国伟摘 要: 分类思想是一种重要的数学思想，所谓分类就是选取适当的标准，根据对象的属性，不重复、不遗漏地划分为若干类，而后对每一子类的问题加以解答。它体现了化整为零和积零为整的思想与归类整理的方法。本文结合中学数学教学从渗透分类思想，养成分类的意识；掌握分类的原则，感受分类的标准；学习分类方法，增强思维的缜密性；分类讨论的步骤；如何避免分类讨论等方面阐述了分类思想在初中教学中的渗透。关键词： 分类思想; 归类整理; 化繁为简; 渗透意识; 应用提高1.引 言推行素质教育，培养面向新世纪的合格人才，使学生具有创新意识，在创造中学会学习，这正是新时期教育的根本任务。数学家乔治波利亚所说：“完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它而找到正确的道路” 。随着课程改革的深入， 应试教育”向“素质教育”转变的过程中，对学生的考察，不仅仅考查基础知识，基本技能，更为重视考查能力的培养。如在数学基本知识的学习和探索过程中所反映出来的数学思想和方法；要求学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会阐述自己的思想和观点，能将所学的有关的理论和方法应用到生活实践中。所以说：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。1古今中外一直把数学思想方法的学习作为人才培养的起点。数学“学”什么？方法和思想。数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，是新的课程标准的一个基本要求，也是进行数学素质教育的一个切入点。从近几年的中考试题来看，数学基本方法和思想是重点考察的内容。分类讨论是其中重要的一部分。在解题中正确、合理、严谨的分类，可将一个繁杂的大问题简化为几个简单的小分支，达到化繁为简，变难为易，各个击破的目的，是最常用的一种科学方法。所以分类是研究各门科学的基本思想方法之一。区分概念之间的联系和异同，确定概念的内涵和外涵，都离不开分类思想，可以说没有分类思想，就没有概念体系。2那么，什么是数学分类讨论方法呢？就是根据数学问题的相同点和不同点，把数学问题区分为不同种类的一种思想方法。分类要有一个科学合理的分类标准，按照这个标准，在对数学对象分类时要做到不重复、不遗漏，分类后要对各种情况分别进行研究。3在初中阶段应如何在教学中渗透分类讨论的思想呢？2、渗透分类思想，养成分类意识初中课本中很多定义、定理、公式本身是分类定义、分类概括的，因此要有意识地让学生在学习过程中逐渐地体会分类讨论的思想。北师大版七年级数学课本在引入负数后即对有理数进行分类：将有理数分为正有理数、零、负有理数或将有理数分为整数、分数。八年级又进一步拓宽到实数的树状分类，九年级更是在圆的有关性质的学习中频频使用分类的方法，让学生在反复使用中，辨别不同分类的依据，初步体会分类要不重复，不遗漏；标准不同则分类不同的基本原则。绝对值的定义的高频率应用已在学生心中形成固定模型，养成分a0， a=0， aOC2，若ABC为锐角三角形，则OAOBOC2从而推出m的范围。这道例题并不是一次分类就可完成的，需要逐级分类且在分类中应用了由特殊推广到一般的分类方法，具有一定的代表性。在此阶段的教学中，应结合具体的例题，揭示分类讨论的本质为化繁为简，由特殊到一般，分而治之。使学生进一步加深对分类讨论的理解。教学中让学生通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，逐步养成主动灵活应用分类思想的习惯。除了在课堂教学中渗透、提炼外，还要有意识地增加平时应用这一思想方法的机会，得到强化，克服分类讨论中的盲目性和随意性，提高学生的综合运用这种数学思想解题的能力。5、分类讨论的步骤 用分类讨论思想解决问题的一般步骤是：a、先明确需讨论的对象及讨论对象的取值范围；b、正确选择分类的标准，进行合理分类；c、逐类讨论解决；d、归纳并作出结论。例7：解方程|x+2|+|3x|=5分析：该题是含有绝对值的方程，怎样去掉绝对值的符号化为一般的一元一次方程为解题的关键。由绝对值的定义，求出各绝对值的零点：-2，3，把数轴分成三段：x-2，-2x3，x3，就可去掉绝对值转化为我们能解的方程。该题通过分段讨论，将一个复杂的含绝对值的问题转化为不含绝对值的方程求解。得解如下：当x-2时，原方程为 (x+2)+3-x=5，得x= -2，这与x-2矛盾，故在x-2时方程无解。当-2x3时，原方程为x+2+3-x=5恒成立，故满足-2x3的一切实数x都是此方程的解。当x3时，原方程为x+2-(3 - x)=5，得x=3，这与x3矛盾，故在x3时，方程无解。综上所述，原方程的解为满足-2x3的任何实数。6、如何避免分类讨论分类讨论解题，实是不得已而为之，故对数学中的似乎要讨论的题目，应先在解法上作恰当的技术处理，尽可能简化讨论甚至回避讨论。例8：如图，在RtABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a、b是方程 x210x+18=0的两个根，P是斜边AB上的一点，过P作BC、AC的平行线，分别交AC、BC于D、E，设AP=x，矩形CDPE的面积为S，用含x的代数式表示S。BACPDE简解:AP=x,AB=c PB=c-x 又DP/CB ,PE/AC ADPACB,BPEBAC 若非如此，则必须分别求出a、b的值，并分两种情况讨论当时分别进行分析和计算,然后再综合在一起形成结论.可想而知那又多么繁琐，由于计算量复杂，更容易出错，而采用前法，由于巧妙地避开了分类讨论，反而显得浅显易懂，巧夺天工