2019_2020学年高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.3.2补集及集合运算的综合应用随堂巩固验收新人教A版.docx

第2课时补集及集合运算的综合应用1已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB)()Ax|x0 Bx|x1Cx|0x1 Dx|0x1解析Ax|x0，Bx|x1，ABx|x0或x1，U(AB)x|0x1故选D.答案D2已知三个集合U，A，B之间的关系如图所示，则(UB)A()A3 B0,1,2,4,7,8C1,2 D1,2,3解析由Venn图可知U0,1,2,3,4,5,6,7,8，A1,2,3，B3,5,6，所以(UB)A1,2答案C3设全集UxN|x8，集合A1,3,7，B2,3,8，则(UA)(UB)()A1,2,7,8 B4,5,6C0,4,5,6 D0,3,4,5,6解析UxN|x80,1,2,3,4,5,6,7,8，UA0,2,4,5,6,8，UB0,1,4,5,6,7，(UA)(UB)0,4,5,6答案C4全集Ux|0x10，Ax|0x5，则UA_.解析UAx|5x10，如图所示答案x|5x105设全集U2,3，a22a3，A|2a1|,2，且UA5，求实数a的值解UA5，5U，但5A，a22a35，解得a2或a4.当a2时，|2a1|3，这时A3,2，U2,3,5UA5，适合题意a2.当a4时，|2a1|9，这时A9,2，U2,3,5，AU，UA无意义，故a4应舍去综上所述，a2.课内拓展课外探究空集对集合关系的影响空集是不含任何元素的集合，它既不是有限集，也不是无限集空集就像一个无处不在的幽灵，解题时需处处设防，提高警惕空集是任何集合的子集，其中“任何集合”当然也包括了，故将会出现.而此时按子集理解不能成立，原因是前面空集中无元素，不符合定义，因此知道这一条是课本“规定”空集是任何非空集合的真子集，即A(而A)既然A，即必存在aA而a，A.由于空集的存在，关于子集定义的下列说法有误，如“AB，即A为B中的部分元素所组成的集合”因为从“部分元素”的含义无法理解“空集是任何集合的子集”、“A是A的子集”、“”等结论在解决诸如AB或AB类问题时，必须优先考虑A时是否满足题意【典例1】已知集合Ax|x22x80，Bx|x2axa2120，求满足BA的a的值组成的集合解由已知得A2,4，B是关于x的一元二次方程x2axa2120(*)的解集方程(*)根的判别式a24(a212)3(a216)(1)若B，则方程(*)没有实数根，即0，3(a216)0，解得a4.此时BA.(2)若B，则B2或4或2,4若B2，则方程(*)有两个相等的实数根x2，(2)2(2)aa2120，即a22a80.解得a4或a2.当a4时，恰有0；当a2时，0，舍去当a4时，BA.若B4，则方程(*)有两个相等的实数根x4，424aa2120，解得a2，此时0，舍去若B2,4，则方程(*)有两个不相等的实数根x2或x4，由知a2，此时0，2与4恰是方程的两根当a2时，BA.综上所述，满足BA的a值组成的集合是a|a4或a2或a4点评有两个独特的性质，即：(1)对于任意集合A，皆有A；(2)对于任意集合A，皆有AA.正因如此，如果AB，就要考虑集合A或B可能是；如果ABA，就要考虑集合B可能是.【典例2】设全集UR，集合Mx|3a1x2a，aR，Nx|1x3，若N(UM)，求实数a的取值集合解根据题意可知：N，又N(UM)当M，即3a12a时，a1.此时UMR，N(UM)显然成立当M，即3a12a时，a1.由Mx|3a1x2a，知UMx|x3a1或x2a又N(UM)，结合数轴分析可知或得a.综上可知，a的取值集合为.点评集合的包含关系是集合知识重要的一部分，在后续内容中应用特别广泛，涉及集合包含关