带电粒子在有界匀强磁场中的运动知识点资料

学习目标 1 掌握画轨迹的方法 2 掌握直线边界磁场中轨迹特点 3 会运用几何知识解决相关问题 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 一 复习回顾 画轨迹的方法 1 定圆心 v0 O O 2 定半径 O 三角函数 勾股定理 v0 v0 3 定周期 偏转角 弦切角 弦长圆心角大 1 2 2 二 直线边界磁场 在磁场中的运动仍满足匀速圆周运动的规律 2 当粒子刚好不穿过该边界时的条件是 边界线是圆周轨迹的切线 3 对称性入射角 出射角 1 垂直边界飞入偏转半个圆周 d 2r 2 与边界成钝角飞入偏转多半个圆周 d 2rsin 3 与边界成锐角飞入偏转少半个圆周 d 2rsin 2 例2 如图所示 直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场 正 负电子先后从同一点O以与MN成300角的同样速度v射人磁场 电子质量为m 带电量为e 则它们从磁场中的射出点相距多远 在磁场中运动的时间差是多少 2 2 练习1 如图所示 匀强磁场的磁感应强度为B 宽度为d 边界为CD和EF 一电子从CD边界外侧以速率V0垂直射入匀强磁 场 入射方向与CD边界间夹角为 已知电子的质量为m 电量为e 为使电子能从磁场的另一侧EF射出 求电子的速率V0范围 关键 先画圆轨迹 寻找临界情形 分析 当入射速率很小时 电子在磁场中转动一段圆弧后又从一侧射出 速率越大 轨道半径越大 当轨道与边界相切时 电子恰好不能从射出 如图所示 电子恰好射出时 由几何知识可得 例6如右图所示 垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内 O点是cd边的中点 一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下 从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内 经过时间t0刚好从c点射出磁场 现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30 角的方向 以大小不同的速率射入正方形内 那么下列说法中正确的是 A 若该带电粒子在磁场中经历的时间5t0 3 则它一定从ab边射出磁场B 若该带电粒子在磁场中经历的时间2t0 3 则它一定从ad边射出磁场C 若该带电粒子在磁场中经历的时间5t0 4 则它一定从bc边射出磁场D 若该带电粒子在磁场中经历的时间t0 则它一定从ab边射出磁场 300O 120O 225O 180O cd边 ab边 bc边 bc边 T 2t0 例6如右图所示 垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内 O点是cd边的中点 一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下 从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内 经过时间t0刚好从c点射出磁场 现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30 角的方向 以大小不同的速率射入正方形内 那么下列说法中正确的是 C A 若该带电粒子在磁场中经历的时间5t0 3 则它一定从ab边射出磁场B 若该带电粒子在磁场中经历的时间2t0 3 则它一定从ad边射出磁场C 若该带电粒子在磁场中经历的时间5t0 4 则它一定从bc边射出磁场D 若该带电粒子在磁场中经历的时间t0 则它一定从ab边射出磁场 cd边 ab边 bc边 bc边 例2如图所示 一束质子沿水平方向从正方形的定点a射入匀强磁场 分成两部分从bc边和cd边的中点e f点射出磁场 求两部分质子的速度之比 a b c d f e v 练习2 如图所示 M N两板相距为d 板长为5d 两板不带电 板间有垂直纸面的匀强磁场 一大群电子沿平行于板的方向从各处位置以速率v0射入板间 为了使电子都不从板间穿出 磁感应强度B的大小范围如何 设电子质量为m 电量为e 且N板接地 2r d r d 2 mv0 qB d 2 B 2mv0q d r1 r r1 r12 5d 2 r1 d 2 r1 13d B qmv0 13d 课堂小结 临界条件 圆周运动轨迹与边界相切 轨迹对称 入射角 出射角 运用几何知识求半径 求角度 2 2 作业 3 6 2做完 5 3 152 154页做完 三 圆形边界磁场 粒子沿圆形磁场区的半径方向垂直磁场射入 由对称性可知出射线的反向延长线必过磁场圆的圆心 由几何关系可得 偏向角与两圆半径间的关系 偏转时间的关系式 练习3 在以坐标原点O为圆心 半径为r的圆形区域内 存在磁感应强度大小为B 方向垂直于纸面向里的匀强磁场 如图所示 一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿 x方向射入磁场 它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿 y方向飞出 1 请判断该粒子带何种电荷 并求出其比荷q m 2 若磁场的方向和所在空间范围不变 而磁感应强度的大小变为B 该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场 但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60 角 求 磁感应强度B 多大 此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少 R r mv qB q m v Br B O R 练习4 如图所示 圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场 一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场 经过 t时间从C点射出磁场 OC与OB成60 角 现将带电粒子的速度变为 仍从A点沿原方向射入磁场 不计重力 则粒子在磁场中的运动时间变为 A