固体化学导论全套课件

《固体化学导论》Introduction

to

Solid

State

Chemistry第一章绪论本章基本要求：熟悉固体化学的定义;掌握固体化学的研究内容;熟悉固体化学发展的前沿领域。第一节固体化学的研究内容1.

什么是固体化学在固体科学中，有许多相互交叉的领域，如固体物理、固体化学、材料科学、陶瓷学、矿物学和冶金学等。其中，固体化学是物理科学的一个分支，它是固体科学中最核心的部分，什么是固体化学呢?固体化学是一门专门研究固态物质的制备、品质鉴定、结构和性能以及它们之间相互关系的一门科学。固体化学是介于物理学和化学之间的一门交叉学科。固体化学不同于固体物理学，后者更侧重于对固体的物理性质的解释；固体化学也不同于结晶化学，后者是强调结晶固体的结构及其规律；固体化学是把固态物质的制备、鉴定、结构及性能统一起来加以研究，形成了一门新学科。即固体化学主要研究固体物质(包括材料)的合成、反应组成和性能及其相关现象、规律和原因的科学。2.

固体化学的形成和发展公元前就有固体物质合成及其性质探测的记载，如火药、制陶和炼丹术等。20世纪20年代，对固态化学反应有所研究，但缓慢发展。60年代以后，随着人们对固体物质认识水平的提高，以及探测固体内部和表面微观结构和微量组分测试所需要仪器的快速发展，使人们对固体物质的合成反应和性能进行了深层次的研究。由于固体化学的研究内容十分广泛，因此各位作者在编写固体化学专著时所采用的侧重点会有所不同。但是其最为基本内容都应包括以下六个部分：①固态物质的合成；②固体的组成和结构；③固相中的化学反应；④固体中的缺陷；⑤固体表面化学；⑥固体的性质与新材料等。3.

固体化学在现代科学技术中的作用与地位固体化学是材料科学的基础，社会的进步和现代科学技术的发展都离不开材料科学。上世纪60年代，人们把材料、能源和信息誉为当代文明的三大支柱。70年代又把新型材料、信息技术和生物技术誉为新技术革命的主要标志。80年代，为超越世界科技水平，我国政府制订的“863”高新技术计划又把新材料作为主要研究与发展领域之一。863计划在新材料领域取得的代表性成果：镍氢电池在863计划的支持下，镍氢电池已进入产业化开发阶段，中国开发了自己的专利技术，组建了“国家高技术新型储能村料工程开发中心”。镍氢电池是替代现有的镍铬电池、无污染的新一代高性能可充电电池，称为“绿色电池”。高性能低温烧结陶瓷电容器高性能低温烧结陶瓷电容器(MLC)是由863支持开发投入生产的另一项重大材料成果，在电子工业上有着广泛的应用。目前，具有中国特色的高介电常数MLC已年产10多亿支，创产值1.5亿元人民币，并已开始出口。光电子材料及制备技术为支撑光电子信息产业研制成功的钒铝石榴石（YAG）单晶大炉设计新颖、达到国际先进水平；用于信息显示与记录的打印机、复印机有机光导鼓，无污染，清晰度和分辩率高，达到了国外先进产品的性能，并已小批量生产。双层辉光离子渗金属改性锯条中国独创的双层辉光离子渗金属改性锯条的切削性能高，可与价格昂贵的双金属片锯条婢美，在许多先进国家获发明专利，并已批量生产。863计划在新材料领域取得的代表性成果：大量事实证明，科学技术的进步离不开材料科学，因而也就离不开固体化学。例如:半导体材料的设计推动了今天的半导体工业、电子工业、计算机和信息产业；现代航空、航天技术中需要的高强度、耐高温、轻质的结构材料等。因此，可以说，现代采矿、冶金、地质、建材、机械、电子、石油化工、航空航天等每个领域都与材料科学、固体化学有着密切的关系。固体化学作为一个学科的出现，是建立在物理学、化学、晶体学和材料科学发展的基础之上。固体化学的发展反过来也必将推动物理学、化学、晶体学和材料科学的发展。随着材料科学技术的发展，一方面需要改进目前正在使用的固体材料的性能；另一方面又要希望能够不断创造出性能更加优异的新材料。因此，材料的改进与创新在很大程度上都依靠于对固体化学的了解和固态化学研究的不断深入。固体材料的分类从材料的化学组成来分，主要有金属材料、无机非金属材料、有机高分子材料及复合材料；按照材料的使用性能可分为结构材料和功能材料两大类；其中，结构材料主要使用材料的力学性能，功能材料则主要使用光、电、磁、热、声等功能特性；从材料的应用对象又分为信息材料、能源材料、建筑材料、生物材料、航天航空材料等；若按物理效应也可进一步细分为激光材料、发光材料、非线性光学材料、磁性材料、巨磁阻材料、磁光材料、导电材料、发电材料、介电材料、铁电材料、热释电材料、超导材料、声光材料、磁致伸缩材料等。固体材料的分类按化学分类按状态分类按物理效应分类按用途分类金无有属机机材非高料金分属子材材料料晶态材料非晶态材料复准合晶材态料材料压热铁电释电材材材料料料、、、激声非光光线材材性料料光学材料磁性材料、超导材料功

结能

构材

材料

料单多微晶晶晶材材材料料料普金半高通属导分玻玻体子璃璃玻材璃料耐金建耐火属筑磨材材材材料料料料固体材料的化学分类固体材料无机非金属材料金属材料高分子材料——塑料、合成橡胶、合成纤维传统无机非金属材料——硅酸盐材料新型无机非金属材料——半导体材料、超硬耐高温材料、发光材料等——金属、合金固体物质也可以按照其原子排列的有序程度来进行分类，即分为晶态和非晶态。其中，晶态固体具有长程有序的点阵结构；非晶态固体的结构类似液体，只在几个原子间距的量程范围内（即原子处在短程时）处于有序状态，而长程范围原子的排列没有一定的格式，如玻璃和许多聚合物等。固体物质也可以按照固体中原子之间的化学键来分类，即把固体物质分为离子晶体、共价晶体、金属晶体、分子晶体和氢键晶体等。实际晶体中，往往不是一种纯粹的化学键在起作用，而是包含有几种键型。例如，ZnS中的共价键里就含有约30%的离子键成分。又如层状结构的石墨中，每一层内的每个碳原子以三个电子与邻近的三个碳原子以共价键结合，组成片状六角形的平面蜂巢结构；另一个价电子则为该层内所有碳原子所共有，形成大

键；层与层之间则以范德华力相互作用。因此，石墨晶体中既包含有共价键，又包含有大

键和范德华力，从而使得石墨表现出固体物质的多重性质：质地柔软光滑、容易磨碎、密度小，熔点高、不透明、有光泽和导电率高等。第二节

固体化学发展的若干前沿领域固体化学在推进新材料发展的同时，其本身也随着材料科学的发展而发展。近年来已出现了一些富有成果性的研究。如高温超导材料、纳米材料、C60

、石墨烯等。固体化学发展的前沿领域主要有以下六个方面：一、固体无机化合物和新材料的新合成方法;二、温室和低热固相化学反应;三、超微粒子与纳米相功能材料;四、层状化合物与高温超导;五、原子簇化合物与C60;六、生物无机固体化学。一、固体无机化合物和新材料的新合成方法通常采用高温固相反应来制备固体无机化合物和新材料。此方法的缺点:1、反应温度过高（大于1400

℃）；2、消耗能量大；3、反应过程难于控制；新的合成方法如下：1、溶胶凝胶法2、共沉淀法3、水热与溶剂热合成法4、微波法5、气相输运法其中，溶胶凝胶法及水热与溶剂热合成法是软化学合成中比较重要的两种方法。软化学合成的原理：在中低温或溶液中，使反应物在分子状态上均匀混合，通过生成前驱体或中间体（此反应过程可以人为控制），最后生成具有指定组成、结构和形貌的材料。软化学合成方法广泛应用于发光材料、磁性材料、金属

间化合物、玻璃陶瓷和高温结构材料等。组合化学（combinatorial

chemistry）由于可以批量合成化合物而引起科学家的广泛兴趣。组合化学起始于20世纪80年代，原来主要用于药物材料的筛选上（例如作为抗癌药物的无机配合物）。现在，利用组合化学的方法可以有效地寻找具有特殊功能的新型化合物材料，从而在光学、电学、磁学材料中具有广阔的应用前景。其它方面自学！二、温室和低热固相化学反应“固相化学反应只能在高温下发生”这一认识，在化学家的头脑中已根深蒂固，而事实上许多固相反应在低温下便可发生。研究低温固相反应并开发其合成应用价值的意义是不言而喻的。1993

年Mallouk教授在Science

中的评述如下：传统固相化学反应只能在较高温度下存在，它们在高温时分解或重组成热力学稳定产物。为了得到介稳态固相反应产物，扩大材料的选择范围，有必要降低固相反应温度。由此可见，降低反应温度不仅可获得更新的化合物，为人类创造出更加丰富的物质财富，而且可以最直接地提供人们了解固相反应机理所需的实验佐证，为人类尽早地实现能动、合理地利用固相化学反应，进行定向合成和分子组装以及最大限度地发掘固相反应的内在潜力创造了条件。室温下固－固反应的实例：固体4--甲基苯胺与固体CoCl2.6H2O按2:1摩尔比在室温下（20

℃）混合，一旦接触，界面即刻变蓝，稍加研磨反应完全，该反应甚至在0

℃

同样瞬间变色。作为对比，在CoCl2的水溶液中加入4--甲基苯胺（摩尔比同上），无论是加热煮沸还是研磨、搅拌都不能使白色的4--甲基苯胺表面变蓝，即使在饱和的CoCl2水溶液中也是如此。这表明虽然使用同样的起始反应物、同样的摩尔比，由于反应微环境的不同，从而使固、液反应有明显的差别，有的甚至如同上例，换一种状态进行，反应根本不发生，或者固、液反应的产物不同。室温或低温下固

固反应的四步机理:1、固相间的扩散；2、反应物进行固相反应；3、反应物开始形成晶核；4、晶核进一步生长。低温固相反应的特点：作为绿色合成化学的低热化学反应，具有节能、高效、无污染及工艺过程简单等优点，它不仅使合成新的化合物成为可能，也为材料的制备提供了一种新的方法。三、超微粒子与纳米相功能材料在工程上，把粒径小于0.5微米的粒子称为超微粒子。科学家根据粒径对材料性质的影响，把粒径为0.1----0.001微米（即1~100

nm）的超微粒子称作纳米粒子。

“纳米”（nm）是一个尺度的度量，1nm=10-9

m。纳米材料就是材料的组成中至少有一相的晶粒尺寸小于100

nm

的材料。纳米材料被誉为21世纪的新材料，它具有三个特征：具有尺寸小于100

nm

的原子区域（晶粒或相）；显著的界面原子数；组成区域间相互作用。四、层状化合物与高温超导自从1986年发现层状K2NiF4结构镧钡铜氧(La1-xBa)2CuO4是一种高温超导体以来，人们对超导材料的研究一直比较感兴趣。在液氦温度（4.2K）下，汞的电阻会出现零电阻，这种现象被称作超导。如图所示：零电阻现象温度/K电阻/Ω但是，汞金属的超导状态在很弱的磁场中就会被破坏。进一步的研究表明，要成为超导状态，温度T、磁场强度H和电流密度J都必须分别处于临界温度Tc、临界磁场强度Hc和临界电流密度Jc以下。临界条件下具有超导性的物质称为超导材料或超导体。能够在液氮沸点（77

K）以上的温区呈现超导性质的材料，即高临界温度超导体（简称高温超导）一直是科学家梦寐以求的材料。直到1987年发现了123

型的钇系高温超导体YBa2Cu3O7-x，其临界温度跃至92

K，从而使超导材料在实际应用中成为可能(超导火车、超导核磁共振仪、超导线材)。研究发现，YBaCuO是一个非化学计量比的、具有氧空位的ABO3型钙钛矿型层状结构的化合物。其结构图如下：YBa2Cu3O7-x的缺陷型钙钛矿结构CaTi

OBaYCuO由于三价稀土离子和二价碱土金属离子在A位的不等价取代，导致B位的铜产生Cu2+和Cu+的混合价态，离域的载流子沿层状的CuO面输运而产生超导现象，成为空穴型的高温超导体。通过对上述混合价态的层状化合物的深入研究后，人们又发现了铋系、铊系和汞系等层状高温超导体，它们的临界温度如下所示：YBa2Cu3O7：

90KBi2Sr2Ca2Cu3O10：

110

KTl2Ba2

Ca2Cu3O10：

125

KHgBa2Cu2O8：

153

K2008年日本和中国科学家相继报告发现了一类新的高温超导材料——铁基超导材料。美国《科学》杂志网站报道说，这是高温超导研究领域的一个重大进展。2月，日本科学家首先报告说，氟掺杂镧氧铁砷化合物在临界温度26开尔文(零下247.15摄氏度)时，即具有超导特性。3月25日，中国科技大学陈仙辉领导的科研小组又报告，氟掺杂钐氧铁砷化合物在临界温度43开尔文(零下230.15摄氏度)时也变成超导体。4月13日，中国科学院物理研究所赵忠贤领导的科研小组又有新发现：氟掺杂钐氧铁砷化合物假如在压力环境下产生作用，其超导临界温度可提升至55开尔文(零下218.15摄氏度)。新的铁基超导材料将激发物理学界新一轮的高温超导研究热。其它一些新型功能材料也相继发现，如钙钛矿型层状结构的La1-xMxMnO3(M=Ca、Sr、Ba、Pb)、双钙钛矿型层状结构的A3B2O7（A=Ca、Sr、Ba，B=Mn）都是具有巨磁电阻特性的材料。因此，继续深入研究层状化合物和非化学计量比的缺陷化合物，对于新型功能材料的发现具有非常重要的意义。五、原子簇化合物与C60原子簇化合物主要包括以下三种：①功能性簇化合物；②生物模拟簇化合物；③碳簇化合物。其中，碳原子簇化合物由于具有许多新型的功能特性，如导电性、超导性和催化性能等，从而引起了科学家的广泛兴趣，尤以C60化合物最为典型。绪论思考题什么是固体化学，包括哪些内容？固体材料的分类方法。固体材料在国民经济发展中的作用，试举例说明。第二章晶体的点阵结构主要知识点：晶体的概念及结构特征晶体的结构周期性—点阵晶体的微观对称操作和微观对称元素(平移轴、螺旋轴、滑移面)晶体的宏观对称类型—32个晶体学点群和7个晶系晶体的14种空间点阵型式和230个空间群第二章晶体的点阵结构第一节晶体及其特性何为晶体？古人将自然界中天然亮晶晶的、晶莹透明的水晶（即石英，SiO2）称之为晶体。后来，这一界定被进一步扩大，凡是天然的、非人工琢磨而成的具有几何多面体形态的固体称之为晶体。但这一界定有其局限性。晶体与非晶体的本质区别：晶体：其质点在三维空间作有规律的周期性排列，格子构造，且远程有序；非晶体：远程无序。石英晶体(晶体)石英玻璃（非晶体）图2.2晶体与非晶体的结构特点晶体和非晶体间可相互转化晶体的分类:从化学和几何角度，对晶体做不同的分类。①晶体的化学分类:依据构成晶体微观粒子的化学成键类型，将晶体分为金属晶体、离子晶体、原子晶体、分子晶体(vanderWaals力)和混合键型晶体(多种化学键，石黑)。②晶体的几何分类:依据晶体所具有的宏观对称性和微观对称性，将晶体分为7个晶系、32个晶体学点群及230个空间群。因晶体内部原子或分子按周期性规律排列的结构，因而表现如下6个基本特征：①

均匀性②

异向性③

自范性④

对称性⑤

确定的熔点⑥

X光衍射效应①晶体的均匀性晶体内部各部分的宏观性质相同，称为晶体性质的均匀性。非晶体也有均匀性，尽管起因与晶体不同。②晶体的异向性蓝晶石两个方向上的硬度差异显著，有“二硬石”之称;古代的宝石工匠早就知道钻石的八面体面（111）特别难以抛光……1669年巴尔托林发现了光束通过冰洲石的双折射现象:③晶体的自范性晶体在理想生长环境中能自发地形成规则的凸多面体外形，满足欧拉定理：F（晶面数）+V（顶点数）=E（晶棱数）+2④晶体的对称性晶体的理想外形具有特定的对称性，这是内部结构对称性的反映。⑤晶体有确定的熔点⑥晶体的X射线衍射效应晶体的周期性结构使它成为天然的三维光栅，周期与X光波长相当，能够对X光产生衍射。NaY分子筛的XRD谱/p>

/

oIntensity(4)(3)(2)(1)在研究晶体时，还定义了晶格、晶面、晶棱、晶胞、点阵、阵点、单晶、双晶、孪晶等概念。第二节晶体结构及其特征晶体:是由原子、离子或分子在三维空间按一定周期性规律重复排列而形成的固体物质。为了便于讨论和描述晶体内部原子、离子或分子排列的周期性，可以先把晶体中按周期性重复的那一部分，抽象成一个几何点来代表，即把原子、离子或分子安放上去，便可得到整个晶体结构。Na

晶胞(金属晶体)CsCl晶胞(离子晶体)金刚石晶胞(原子晶体)冰(分子晶体)注:忽略了水分子的内部结构;晶胞中不同位置上的水分子用不同颜色的等径球表示。He(分子晶体)Ne,

Ar,

Kr,

Xe晶体物质的结构第三节晶体的点阵结构一、点阵、结构基元和晶胞晶体的周期性结构使得人们可以把它抽象成

“点阵”来研究。将晶体中重复出现的最小单元作为结构基元(各个结构基元相互之间必须是化学组成相同、空间结构相同、排列取向相同、周围环境相同)，用一个数学上的点来代表，称为点阵点。整个晶体就被抽象成一组点，称为点阵(lattice)。点阵的数学定义：按连接其中任意两点的向量将所有的点平移而能复原的一组无限多个点。点阵结构中每个点阵点所代表的具体内容，包括原子或分子的种类和数量及其在空间按一定方式排列的结构，称为晶体的结构基元（structuralmotif）。结构基元是指重复周期中的具体内容；点阵点是一个抽象的点。如果在晶体点阵中各点阵点的位置上，按同一种方式安置结构基元，就得这个晶体的结构。所以，可以简单地将晶体结构示意表示为：晶体结构＝点阵+结构基元判断以下两例是否符合点阵的要求：点阵的种类：直线点阵平面点阵空间点阵直线点阵（一维点阵）结构基元不一定与化学组成的基本单位相同。直线点阵（一维点阵）（

a）NaCl（

b）Cu结构点阵晶格平面点阵（二维点阵）（c）石墨当平行四边形的点阵点数大于或等于2时，此种情况称为复格子。结构点阵晶格平面点阵按确定的平行四边形划分后形成平面格子。只包含一个点阵点的格子叫素格子。平面点阵（二维点阵）构成点阵的条件：①点阵点数无穷大；②每个点阵点周围具有相同的环境；③平移后能复原。平面点阵（二维点阵）石墨层通过等同点来判断结构基元等同点：把内容相同，周围环境也相同的原子叫一套等同点。在一套等同点内，内容相同，周围环境也相同；在套与套之间，重复的周期一样，方向大小一样。等同点系：晶体的点阵结构是多套等同点的集合叫等同点系。聚乙烯中等同点的判断有六套等同点：2套C、4套H平面点阵（二维点阵）点阵点： 把点阵点设在一套C上每个点阵点的内容－结构基元：2C、4H结构基元的重复周期：a平面点阵（二维点阵）点阵点的确定：找出所有等同点，指出套数和内容（每套的周期必一样）把点阵点设在其中任一套等同点的位置每个点阵点代表一个结构基元，结构基元内容为各套中的一个原子结构基元的重复周期为一套点的周期划分平面格子的规则格子划分不能是任意的，应尽量选取具有较规则的形状的、面积较小的平行四边形单位。按此原则划分出的格子称为正当格子。平面正当格子只有4

种形状5

种型式：正方a

ba

b

90六方a

ba

b

120矩形（带心）a

ba

b

90一般平行四边形a

ba

b

90结构点阵晶格（a）Po（

b

）CsCl结构点阵晶格空间点阵（三维点阵）结构点阵晶格（

c）

Na结构点阵晶格（

d）Cu空间点阵（三维点阵）Mn(简单立方)Li

Na

K

Cr

Mo

W…...(体心立方)每个原子都是一个结构基元，都可以抽象成一个点阵点空间点阵（三维点阵）NaCl晶体结构NaCl晶体的点阵－面心立方空间点阵（三维点阵）CsCl型晶体结构空间点阵（三维点阵）按照晶体内部结构的周期性，划分出一个个大小和形状完全一样的平行六面体，以代表晶体结构的基本重复单位，叫晶胞。素晶胞：能用一个点阵点代表晶胞中的全部的内容者，称为素晶胞，它即为一个结构基元。复晶胞：含2个或2个以上结构基元的晶胞称为复晶胞。空间点阵（三维点阵）平行六面体划分原则尽可能反映晶体内部结构的对称性，为此对各晶系的晶胞参数加以限制，凡符合这限制条件的晶胞称为正当晶胞。尽可能划得小些。晶胞中原子的种类、数目及位置,由分数坐标表达由晶胞参数a,b,c；

，

，

表达晶 晶胞的大小与形状胞的两个要素晶胞的内容空间点阵（三维点阵）由空间点阵按选择的向量a、b、c将点阵划分成并置的平行六面体单位，称为点阵单位。按照晶体结构的周期性划分所得的平行六面体单位称为晶胞α

二、点阵参数和晶胞参数点阵单位和晶胞都是用来描述晶体周期性结构的。

点阵是抽象的，只反映晶体结构周期性重复的方式；晶胞是按晶体实际情况划分出来的，它包含原子在空间的排布等内容。a

=∣a∣、b

=∣b∣、c

=∣c∣α=bΛc、β=aΛc、γ=aΛb称为点阵参数或晶胞参数晶轴按右手定则关系安排六面体顶点上的阵点，对每个单位的贡献为1/8六面体棱上的阵点，对每个单位的贡献为1/4；六面体面上的阵点，对每个单位的贡献为1/2；六面体内的阵点，对每个单位的贡献为1。α

空间点阵选取的原则：理论上是任意的，有无数多种。但基本上归为两类：一类是单位中包含一个点阵点者，称为素单位；另一类是每个单位中包含2个或2个以上的点阵点，称为复单位。计算点阵点的规则：空间点阵按照确定的平行六面体单位连线划分，获得一套直线网格，称为空间格子或晶格。晶体最基本的特点是具有空间点阵式的结构。点阵强调的是结构基元在空间的周期排列，它反映的周期排列方式是唯一的；晶格强调的是按点阵单位划分出来的格子，由于选坐标轴和单位矢量有一定的灵活性，它不是唯一的。晶胞是晶体结构的基本重复单位，整个晶体就是按晶胞在三维空间周期地重复排列，相互平行取向，按每一顶点为8个晶胞共有的方式堆砌而成。晶体结构的内容包含在晶胞的两个基本要素中：晶胞的大小和形状，即晶胞参数；晶胞内部各个原子的坐标位置。晶胞中原子P

的位置用向量r

=

OP

=

xa

+

yb

+

zc代表。其中x、y、z就是分数坐标，它们永远不会大于1.分数坐标xyzbc

a晶胞参数所有顶点原子：0，0，0(前)后面心原子：0，1/2，1/2左(右)面心原子：1/2，0，1/2(上)下面心原子：1/2，1/2，0NaCl晶胞原子的分数坐标：A:00001/21/21/201/21/21/20B:1/20001/20001/21/21/21/2结构基元:

A-B（每个晶胞中有4个结构基元）CsCl型晶体原子的分数坐标：A:000B:1/21/21/2结构基元:A-B（每个晶胞中有1个结构基元）立方ZnS型晶体原子的分数坐标：A：00001/21/21/201/21/21/20B:1/41/43/41/43/41/43/41/41/43/43/43/4(注意:坐标与原点选择有关)结构基元:A-B(每个晶胞中有4个结构基元)分数坐标凡不到一个周期的原子的坐标都必须标记，分数坐标，即坐标都为分数，这样的晶胞并置形成晶体。这里的晶轴不一定是相互垂直。一个晶胞内原子分数坐标的个数，等于该晶胞内所包括原子的个数。分数坐标与选取晶胞的原点有关。单晶体：若一整块固体基本上为一个空间点阵所贯穿，称为单晶体。多晶：有些固体是由许多小的单晶体按不同的取向聚集而成，称为多晶，金属材料及许多粉状物质是由多晶体组成的。微晶：有些固体，例如炭黑，结构重复的周期数很少，只有几个到几十个周期，称为微晶。微晶是介于晶体和非晶物质之间的物质。纤维多晶物质：在棉花、蚕丝、毛发及各种人造纤维等物质中，一般具有不完整的一维周期性的特征，并沿纤维轴择优取向，这类物质称为纤维多晶物质。从晶体结构的周期性出发，讨论晶体的对称性，包括对称元素、对称操作、晶系、晶族、晶体学点群、空间点阵型式等。一、晶体结构的对称元素和对称操作晶体的内部结构具有一定的对称性，可用一组对称元素组成的对称元素系描述。是对晶体进行分类的基础。① 旋转轴——旋转操作② 镜面——反映操作③ 对称中心——反演（倒反）操作④ 反轴（对称反轴）——旋转反演（倒反）操作⑤ 点阵——平移操作⑥ 螺旋轴——螺旋旋转操作⑦ 滑移面——反演滑移操作宏观对称性微观对称性第四节

晶体结构的对称性旋转操作是将分子绕通过其中心的轴旋转一定的角度使分子复原的操作，旋转依据的对称元素为旋转轴。旋转轴用记号Cn表示，称为n次旋转轴，n为旋转360度过程中分子复原的次数，称为轴次。使物体复原的最小旋转角（0度除外）称为基转角(

)。

=360o

/n

，旋转角度按逆时针方向计算。12C2213C3C5C

=180°

=120°

=72°

04°7①

旋转轴和旋转操作宏观对称性及对称操作晶体学中：360o

n

计旋转轴为n，对应的旋转对称操作为L(

),图2.9

某些晶体的旋转轴在晶体的宏观对称元素中，旋转轴的轴次只能是n＝1,

2,

3,

4,

6五种343

26①

旋转轴和旋转操作宏观对称性及对称操作反映操作是使图形中的每一点都反映到该点到镜面垂线的延长线上镜面另一侧等距离处。反映的对称元素是镜面。镜面用记号

（或m）表示，相应的反映操作也记为

。反映操作有两个：

1

和

2

2

=

E

n

n

奇数n

偶数

E

②

反映操作和镜面宏观对称性及对称操作镜面镜面②

反映操作和镜面晶体学中：反映操作记为：M，对称元素记为：m图2.10

镜面与非镜面宏观对称性及对称操作反演操作是从图形中任一点至对称中心连一直线，将此线延长，必可在和对称中心等距离的另一侧找到另一相应点。反演依据的对称元素为对称中心。对称中心用记号i

表示，相应的反演操作也记为i

。i反演操作有两个：i1

和i2i2

=

Ein

in

奇数n

偶数

E

③反演操作和对称中心晶体学与分子对称性的表示相同宏观对称性及对称操作旋转反演操作：先绕轴转360

/n，接着按轴上的中心点进行反演。In

iCn

Cni旋转反演操作用I

表示123412341234ii4C

14C

1234④

旋转反演操作和反轴宏观对称性及对称操作1④

旋转反演操作和反轴晶体学中：旋转反演操也是旋转和反演的组合，但记号为L(

)·I对称元素为“反轴”，记号为

nn

是n次反轴，简称n重反轴，如：

2次反轴

24次反轴

46次反轴

6反轴是由一条直线加上线中一个点（反演中心）组成的。反轴也只有1, 2,

3,

4, 6

五种宏观对称性及对称操作④

旋转反演操作和反轴在五种反轴中，只有4是新的独立的对称元素，其它是组合而成的。相当于对称中心相当于与它垂直的镜面m1

（2

与m1交于反演的中心点)相当于一个3和一个对称中心i的组合。6

相当于一个3和一个与3垂直的镜面的组合（3

与m1交于反演的中心点)宏观对称性及对称操作图4.12四重反轴④

旋转反演操作和反轴宏观对称性及对称操作宏观对称性及对称操作综上所述，描述晶体宏观对称性独立的对称元素只有8种。原因：晶体外形是有限的、封闭的凸多面体。在描述晶体外形对称性规律时，安插在晶体中的宏观对称元素是不动的，即对称面、对称轴和对称中心不能平移，如果同时具有几种宏观对称元素时，则这些对称元素必须相交一点，否则就会破坏晶体外形是有限的、封闭的凸多面体特性。对称元素国际符号对称操作阶次对称中心i1,

I2反映面(镜面)m1,M2一重旋转轴111二重旋转轴21,L(180o)2三重旋转轴31,

L(120o)、L(240o)3四重旋转轴41,

L(90o)、L(180o)、L(270o)4六重旋转轴61,

L(60o)、L(120o)、L(180o)、L(240o)、L(300o)6四重反轴41,

L(90o)I、L(180o)I、L(270o)I4表2.1

晶体的宏观对称元素及其相应的对称操作群1表示恒等操作E，或主操作。宏观对称性及对称操作微观对称元素和对称操作晶体内部点阵结构具有的对称性，称之为晶体的微观对称性。晶体的宏观对称性与微观对称性的差异，就在于宏观对称性不能反映微观对称性中的平移部分。宏观对称操作在进行操作时，空间上至少有一点不动。微观对称操作在进行操作时，空间上所有的点要动。微观对称操作中最基本的对称操作是平移。所以晶体微观对称性只要在宏观对称元素上加上平移就可实现。晶体的微观对称性除平移外，还包括以下螺旋轴和滑移面螺旋轴：旋转和平移的联合操作；滑移面：反映和平移的联合操作。微观对称元素和对称操作Tmnp＝ma＋nb＋pcm、n、p为任意整数即一个平移矢量Tmnp作用在晶体三维点阵上，使点阵点在a方向平移m单位，b方向平移n单位，c方向平移p单位后，点阵结构仍能复原。⑤点阵—平移操作t

是平移周期，t=n/m31螺旋轴对应的对称操作是旋转和平移的联合对称操作。旋转2

/n，再沿轴向平移m/n单位,叫作螺旋旋转操作,相应的微观对称元素是螺旋轴nm。其中,

n

=2、3、4、6,

m是小于n的(正)整数微观对称元素和对称操作⑥ 螺旋轴—螺旋旋转操作或a

a=n/m包含三重螺旋轴3三重反轴3⑥螺旋轴—螺旋旋转操作旋转2

/n=

/2，再沿轴向平移t

=m/n=2/4单位存在四重螺旋轴4微观对称元素和对称操作⑥ 螺旋轴—螺旋旋转操作旋转2

/6=

/3，再沿轴向平移t

=m/6单位微观对称元素和对称操作存在六重螺旋轴6微观对称元素和对称操作⑦滑移面—反演滑移操作滑移面对应的对称操作是反映和平移的联合操作。滑移面有几种类型：a滑移面的基本操作是对于该面(假想镜面)反映后，再沿平行于此面的

x轴方向平移ta/2。ta

是x轴方向的平移周期a。有时将平移直接写成

a/2。轴线滑移面a(b或c)：通过镜面反映后，再沿a轴(b或c)方向滑移a/2(b/2或c/2)⑦滑移面—反演滑移操作通过镜面反映后，再沿c轴方向滑移c/2微观对称元素和对称操作微观对称元素和对称操作⑦滑移面—反演滑移操作对角线滑移面n：反映操作后再滑移（a/2+b/2）或（b/2+c/2）或（c/2+a/2）的距离。菱形滑移面：反映操作后再滑移（a/4+b/4）或（b/4+c/4）或（c/4+a/4）的距离。金刚石滑移面d：沿晶胞面对角线或体对角线方向滑移，平移分量对角线1/4的对角滑移面。金刚石滑移面金刚石滑移面通过镜面反映后，沿晶胞面对角线或体对角线方向滑移，平移分量对角线1/4的对角滑移面由于晶体中存在的对称性必须与点阵的周期性相一致，因此，晶体的点阵结构使其对称性受到了限制。在晶体的空间点阵结构中，任何对称轴（旋转轴、反轴、螺旋轴）都必须与此空间点阵中的一组直线点阵平行，且与一组平面点阵垂直；任何对称面（镜面、滑移面）都必须与此空间点阵中的一组平面点阵平行，且与一组直线点阵垂直。晶体中的对称轴（旋转轴、反轴、螺旋轴）的轴次仅限于1、2、3、4、6等五种，而不可能存在5及6以上的轴次。微观对称元素和对称操作注意：根据晶体的对称性，可将晶体分为七个晶系，每个晶系有它自己的特征对称元素。二、7个晶系特征对称元素与晶轴的选取晶系特征对称元素晶胞类型晶轴的选取立方c4个立方体对角线上有三重旋转轴a

=

b

=c,α=β=γ=90º4个3∥立方体的4个对角线，立方体的3个互相垂直的边即为a,b,c的方向四方t1个四重对称轴a

=

b

c,α=β=γ=90ºc∥4；a,b∥2

或选⊥m

或选a,b⊥c

的晶棱立方四方特征对称元素与晶轴的选取晶系特征对称元素晶胞类型晶轴的选取六方h1个六重对称轴a

=

b

c,α=β=90º,

γ=120ºc∥6;a,b∥2

或⊥m或选a,b⊥c

的恰当晶棱三方1个三重对称轴菱面体晶胞a=

b

=c,α=β=γ<

120

º

90ºa,b,

c选与三次轴交成等角的晶棱六方晶胞a

=

b

c,α=β=90º,γ=120

ºc∥3;a,b∥2

或⊥m或选a,b⊥c

的晶棱六方特征对称元素与晶轴的选取晶系特征对称元素晶胞类型晶轴的选取正交o3个互相垂直的二重对称轴或2个互相垂直的对称面a

b

c,α=β=γ=90ºa,b,

c∥2或⊥m单斜m1个二重对称轴或对称面a

b

c,α=γ=90ºb∥2或⊥m，a,c

选⊥b的晶棱三斜a无a

b

cα

β

γa,b,c

选3个不共面的晶棱正交单斜三斜说明：晶体所属的晶系由特征对称元素所决定、而不是由晶胞的形状决定。表中的“≠”符号，要理解为晶体的对称性不要求它相等。对称轴包括旋转轴、反轴和螺旋轴；对称面包括镜面和滑移面。某个晶体由特征对称元素确定晶系后，划分晶胞通常要求符合表中第三列晶胞类型所示的规定，并按第四列的方法选择晶轴。凡是所得晶胞符合这种规定的，称为该晶系的正当晶胞。在正当晶胞中，有的含一个结构基元，叫素晶胞；含一

个以上结构基元的称复晶胞。四方立方三方六方正交单斜三斜七个晶系的存在及其相互关系某个晶体由特征对称元素确定晶系后，划分晶胞通常要求符合表中第三列晶胞类型所示的规定，并按第四列的方法选择晶轴。凡是所得晶胞符合这种规定的，称为该晶系的正当晶胞。在正当晶胞中，有的含一个结构基元，叫素晶胞；含一

个以上结构基元的称复晶胞。晶胞选取原则①

所选平行六面体应能反映晶体的对称性。② 晶胞参数中轴的夹角

、

、

为90o的数目最多。③

在满足上述两个条件下，所选的平行六面体的体积最小。晶胞的划分抽象成点阵后，一个格子净含1个点阵点,为六方晶系晶胞净含4个C原子抽象成点阵后，一个格子净含3个点阵点,为三方晶系晶胞净含6个C原子六方石墨三方石墨根据晶胞或坐标系选取3原则，可将7个晶系的晶体选择以下6种几何特征的平行六面体为晶胞。每种几何特征的晶胞与一种晶族相对应。晶族是以按上述3个原则选择晶胞所得的几何特征为依据，将晶体分成6类的名称。aaa120ocaacaa四方晶胞cab正交晶胞立方晶胞cb

a单斜晶胞ab

六方晶胞c

三斜晶胞6种晶胞的几何特征三、晶体学点群晶体的理想外形和宏观观察到的对称性，称为宏观对称性。晶体的宏观对称性是在晶体微观结构基础上表现出来的相应对称性。晶体宏观对称性中的对称元素和晶体微观结构中相应的对称元素一定是平行的，但宏观观察区分不了平移的差异，使晶体宏观性质呈现连续性和均匀性，微观对称操作中包含的平移已被均匀性所覆盖，因此微观结构中一些特殊的螺旋轴、滑移面，在宏观中表现为旋转轴和对称面。在晶体外形和宏观观察中表现出来的对称元素只有对称中心、镜面和轴次为1，2．3，4，6的旋转轴和反轴，与这些对称元素相应的对称操作都是点操作。当晶体具有一个以上对称元素时，这些宏观对称元素一定通过一个公共点。当晶体具有一个以上对称元素时，这些宏观对称元素一定通过一个公共点。将晶体中可能存在的各种宏观对称元素通过一个公共点按一切可能性组合起来，总共有32种型式，称为32种晶体学点群。晶体学点群可用Schönflies

符号表示或国际符号表示。国际符号一般由三个位构成，每个位代表一个与特征对称元素取向有一定联系的方向(这种联系是指每个晶系的晶轴选择都有特别的规定)。Cn：C1，C2，C3，C4，C6；五个点群；Cnv：C2v，C3v，C4v，C6v

；四个点群；Cnh：C1h＝Cs，C2h，C3h，C4h，C6h

；五个点群；Sn：S3与C3h等同，不重复计算，只有S2＝i，S4，S6，三个点群；

Dn：D2

，D3

，D4，D6

；四个点群；Dnh：D2h，D3h，D4h，D6h

；四个点群；Dnd：该类点群含有平分面σd，使映轴次数要扩大一倍，故只有

D2d，D3d；两个点群；还有5个高阶群：T、Td、Th、O、Oh。点

群对称元素晶系序号熊夫利记号国际记号1C111---三斜2Cii3C22C2单斜4Csm

5C2h2/mi

，

，C26D22223C2正交7D2vm

m

22

，C28D2h2/m

m

mi

，

3

，3C29C44C4四方8210S44I411C4h4/mi

，

，

C412D4422C4，4C213C4v4

m

mC4，4

32种晶体学点群点

群对称元素晶系序号熊夫利记号国际记号14D2d42m4/m

m

mI4，2

，2C2四方15D4hC4，5

，3C2，i16C33C3三方17C3i3C3，i18D332C3，

3C219C3v3mC3，3

20D3d3

mC3，3

，3C2，i21C66C6六方22C3h6I6

（C3，

）23C6h6/mC6，

，i24D6622C6，

6C232种晶体学点群（续）点

群对称元素晶系序号熊夫利记号国际记号25C6v6m

mC6，6

六方26D3h6

m2I6，3

，3C227D6h6/m

m

mC6，7

，6C2，

i28T234C3，3C2立方29Thm

34C3，3C2，

3

，

i30O4324C3，3C4，6C231Td43

m4C3，3I4，6

32Ohm

3

m4C3，3C4，9

，6C2，

i尽管自然界中晶体的外形多样，而就其对称性来看，却只属于这32个点群中一种。晶体的宏观对称性和组成该晶体的分子对称性是两个不同层次的对称性问题，两者不一定相同。32种晶体学点群（续）四、晶体的空间点阵型式在七大晶系基础上,如果进一步考虑到简单格子和带心格子,就会产生14种空间点阵型式,也叫做14种布拉维格子,由布拉维（O.Bravais）1895年确定.空间点阵型式属于微观对称性.立方晶系只有3种点阵型式：简单立方(cP)、体心立方（cI）、面心立方（cF）。四方晶系有简单四方(tP)和体心四方（tI）。六方晶系有简单六方(hP)和R心六方（hR）。正交晶系有简单正交(oP)、C心正交（oC）、体心正交（oI）和面心正交（oF）。单斜晶系有简单单斜(mP)和C心单斜（mC）。三斜晶系只有简单三斜(aP)。晶族记号晶系点阵参数的限制空间点阵型式aanorthic三斜——简单三斜(aP)mmonoclinic单斜α=

=

90º简单单斜(mP)C心单斜(mC

(mA,mI))oorthorhombic正交α=

=

=

90º简单正交(oP),C心正交(oC

(oA,oB))体心正交(oI),

面心正交(oF)hhexagonal三方a

=

b,

=120ºα

=

=

90º简单六方(hP),

R心六方(hR)六方简单六方(hP)ttetragonal四方a

=b

,

=

=

=

90º简单四方(tP)体心四方(tI)ccubic立方a

=

b

=c

,

=

=

=

90º简单立方(cP)体心立方(cI)面心立方(cF)简单单斜(mP)C心单斜(mC）晶系：三斜晶系a特征对称元素：无。晶胞参数：a

≠

b

≠c

≠

≠

简单三斜(aP)晶系：单斜晶系m特征对称元素：1个二重对称轴或对称面。晶胞参数：a

≠

b≠c

＝

＝90o,

≠90o面心正交(oF)简单正交(oP)C心正交（oC）体心正交(oI)晶系：正交晶系o特征对称元素：3个互相垂直的二重对称轴或2个互相垂直的对称面。晶胞参数：a

≠

b

≠c

＝

＝

＝90o简单四方（tP）体心四方（tI）特征对称元素：四重旋转轴。晶胞参数：a

=

b

≠c

=

=

=

90º晶系：四方晶系t简单六方hPR心六方hR简单六方hP简单立方（cP）体心立方（cI） 面心立方（cF）晶系：立方晶系c特征对称元素：四个按立方体体对角线取向的三重旋转轴。晶胞参数：a

=

b

≠c

=

=

=

90º六方晶系和三方晶系都可以划出六方晶胞的点阵单位，

它既满足三方晶系的对称性，也满足六方晶系的对称性。不同的称呼是由于历史原因造成的。六方晶系按六方点阵单位表达，均为素格子（hP）。三方晶系按六方晶系表达时，一部分是素格子（hP），另一部分为包含3个点阵点的复单位（hR）。三方晶系的这两种点阵符号在空间群一直沿用着。对立方晶系和三方晶系的说明：六个晶族三斜晶族(a)单斜晶族(m)正交晶族(o)六方晶族(h)四方晶族(t)立方晶族(c)七个晶系

三斜晶系

单斜晶系

正交晶系

三方晶系

六方晶系

四方晶系

立方晶系十四个空间点阵形式

简单三斜(aP)

简单单斜(mP)

C心单斜(mC(mA,mI))

简单正交(oP)

C心正交(oC(oA,oB))

体心正交(oI)

面心正交(oF)

简单六方(hP)

R心六方(hR)

简单六方(hP)

简单四方(tP)

体心四方(tI)

简单立方(cP)

体心立方(cI)

面心立方(cF)当空间点阵选择某一点阵点为坐标原点，选择3个不平行的单位矢量a，b，c后，该空间点阵就按确定的平行六边形单位划分，单位的大小、形状就已确定。这时点阵中每一点阵点都可用一定的指标标记。而一组直线点阵或某个晶棱的方向也可用数字符号标记。一组平面点阵或晶面也可用一定的数字指标标记。五、点阵的标记和点阵平面间距1.

点阵点指标uvwr为原点到该点阵点的矢量r

ua

vb

wc则该点阵点的指标为uvw302323晶体点阵中的每一组直线点阵的方向，用记号[uvw]表示，其中u、v、w为3个互质的整数。直线点阵的取向与矢量ua+vb+wc平行。晶体外形上晶棱的记号与和它平行的直线点阵相同。2.

直线点阵指标或晶棱指标[uvw]MNPP(0,

3,

0)r

0

a

1

b

0

c直线点阵MN指标为[010]平行直线点阵，指标相同xy3.

平面点阵指标或晶面指标(hkl

)r

s

t1

:

1

:

1

h

:

k

:

l(r,s,

t

为晶面在三个晶轴上的截长）晶面：点阵结构中平面点阵面叫晶面有理指数定理：晶面在三个晶轴上的倒易截数之比可以化为一组互质的整数比，这叫有理数定理。abrszctr

3s

2t

11

:

1

:

1r

s

t

1

:

1

:

13

2

1

2

:

3

:

6

h

:

k

:

l(236)两种特殊情况：① 当晶面和晶轴平行时，认为：该晶面与晶轴在无穷远处相交，截距∞，1/∞=0，因此晶面在这个晶轴上的晶面指标为0(110)表示与z轴平行的晶面，

(100)表示平行于yz平面的晶面，表示平行于xy平面的晶面。② 如果晶面与某一晶轴的负方向相交,则相应的指数上加以负号(hkl

)3.

平面点阵指标或晶面指标(hkl

)1

:

1

:

1

1

:

1

:

1

1

:

1

:

1r

s

t

3

3

31

:

1

:

1

1

:

1

:

1

0

:

1

:

0r

s

t

s

晶面符号并不仅代表一个晶面,而是代表一族晶面相互平行的一族平面点阵,其（hkl)相同任意两个相邻的晶面的面间距都相等和z轴平行的各组点阵面在投影中的取向(120)宏观晶体的晶面指标对于宏观晶体的外形晶面进行标记时，习惯上把原点设在晶体的中心，根据晶体的所属晶系确定晶轴的方向，两个平行的晶面一个为(hkl)，另一个为(hkl

)z(c)y(b)x(a)x(a)y(b)z(c)（111）(1,1,1)(1,1,1)

(1,1,1)4.

平面间距dhkl平面点阵族(hkl)中相邻2个平面的间距用dhkl表示。dhkl又称晶面间距，它是指由该指标(hkl)规定的平面族中两个相邻平面之间的垂直距离。100d

a1102ad

1113ad

立方晶系h2

k

2

l

2hklad

1hkld

h

2

k

2

l

2

a

b

c

六方晶系21hkll

23a2cd

h2

hk

k

2

4

正交晶系四方晶系1

h2l

2a2c2

k

2

hkld

单斜晶系1h2k

2

l

22hla2b2

c2hkld

sin

acsin2

cos

三斜晶系dhkl

V[h2b2c2

sin2

k

2a2c2

sin2

l

2a2b2

sin2

2hkabc2

(cos

cos

cos

)+2kla2bc(cos

cos

cos

)

2hlab2c(cos

cos

cos

)]

1/

2V

abc(1

cos2

cos2

cos2

2cos

cos

cos

)1/

2六、空间群及晶体结构的表达空间群的推导和表达晶体的微观对称性是晶体点阵结构的对称性,它与宏观对称性的根本差别是在宏观对称操作的基础上增加了点阵结构特有的平移操作，从而使晶体的微观对称性不再具有点对称性质。如果在表示晶体宏观对称性的32个点群中增加平移操作，则点对称便失去使其不再是点群，而成为空间群。空间群可分为点式空间群和非点式空间群两大类。点式空间群是将空间点阵型式和点群进行组合得到的。非点式空间群可在点式空间群的基础上，将其中的旋转轴和镜面逐一地换成同形的对称元素（如螺旋轴和滑移面），替换后，抛弃其中不可能的组合，把其中相同的归并到一起。230个空间群将点操作和平移操作组合在一起，可得到螺旋旋转（包括纯旋转）、滑移反映和旋转倒反（或旋转反映）三类复合操作，以及这些复合操作的对称元素出现的位置。空间群的推导和表达对称中心和平移t组合在一起，从A出发经平移t，除在A’处有对称中心外，在t/2处产生新的对称中心（B）tA

B

A'二次旋转轴和垂直于该轴的平移t组合，从A出发，经平移t在A’处有二次旋转轴，在t/2处也有二次旋转轴（B）tA

B

A'空间群的推导和表达三次旋转轴和垂直于它的平移t组合，从A出发，经平移t在A’处有三次旋转轴外，在B处出现新的三次旋转轴A1231`2`

A'

3`Bt空间群符号一般用熊夫利和国际符号联合表示C2hm2

P

21m2c22h2h2h2h2h62hmP

2CPc

C

1cC

2

C

2

C

32

m

C

4

C

5

P

1

C

2hC

是空间群宏观对称点群的熊夫利符号。上角编号是统一的，宏观点群C2h包括6个微观空间群，这个空间群为第5个点式空间群非点式空间群P：该点群所属晶系中空间点阵形式，即14种中的哪一种。单斜简单。21/c

：单斜晶系的位方向为b,b方向上有12

螺旋轴,和b方向垂直方向有c滑移面。晶系特征对称元素晶胞类型点

群对称元素序号熊夫利记号国际记号三斜无a

b

c

1C11---2Cii单斜2或ma

b

c

=

=

90º

3C22C24Csm

5C2h2/mi

，

，C2正交两个互相垂直的m或三个互相垂的2a

b

c

=

=

=90º6D22223C27D2vm

m

22

，C28D2h2/m

m

mi

，

3

，3C2四方4a

=

b

c

=

=

=90º9C44C410S4I411C4h4/mi

，

，

C412D4422C4

，4C213C4v4

m

m111C4，4

21

212hD16n

m

a

P

21D2h是空间群宏观对称点群的熊夫利符号。这个空间群为第16个。P：正交简单。21/n

21/m

21/a

：正交晶系的位方向为a、b和c,a、b和c方向上都有21螺旋轴，位方向的垂直方向分别有n滑移面、镜面和a滑移面2h属于同一点群的各种晶体可以隶属若干空间群。各种晶体归属于230个空间群中的分布情况，数量上相差很大由形状不规则的有机分子堆积成对的晶体，属于C占到20%以上。c

P

21对称元素分布图（b轴由纸面向外）2hC

5c

P

214oacby轴1/4处有c滑移面1oc21轴作业：1.

有一AB型晶体，晶胞中A和B的坐标参数分别为（0，0，0），,

,和

1

1 1

。指明该晶体的空间点阵型式和结构基元。

2

2 2

2.下表给出由X射线衍射法测得一些链型高分子的周期。请根据C原子的立体化学，画出这些聚合物的一维结构；找出它们的结构基元；画出相应的直线点阵；比较这些聚合物链周期大小，并解释原因。高分子化学式链周期/pm聚乙烯—

CH

—CH

—

2 2

n252聚乙烯醇—

CH2—CH—

nOH252聚氯乙烯—

CH2—CH—

nCl510聚偏二氯乙烯—

CH2—CCl2

—n470根据点阵的性质，作图证明晶体中不可能存在五重对称轴。分别写出晶体中可能存在的独立的宏观对称元素和微观对称元素，并说明它们之间的关系。从某晶体中找到C3，3C2，

h和3

d等对称元素，则该晶体所属的晶系和点群各是什么？6.

金属镍的立方晶胞参数a＝0.3524

nm，试求d200，d111，d220.第三章

固体中的缺陷维纳斯“无臂”之美更深入人心处处留心皆学问晶体缺陷赋予材料丰富内容平移对称性的破坏平移对称性示意图对理想