初中数学实数ppt课件 .ppt

实数 周文华 使用计算器计算 把下列有理数写成小数形式 你有什么发现 3 3 3 0 35 0 6 478 5 875 911 0 81 1190 0 12 59 0 5 探究 有理数 整数与分数统称为有理数 任何有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式 2 3 37 无理数 无限不循环小数又叫做无理数 注 无理数并不都是带根号的数 带根号的数也并不都是无理数 无理数 如 等 例如4 327 常见的无理数 1 开方开不尽的方根 如2 37等 2 圆周率 为无限不循环小数 3 类似于0 1010010001 这样的小数 判断下列各数是有理数还是无理数 5 11 16 2 52 0 1234567 0 3030030003 327 3 27 0 3 有理数 无理数 实数 有理数和无理数统称实数 实数有理数 有限小数和无限循环小数无理数 无限不循环小数 实数 按定义分 实数正实数正有理数正无理数0负实数负有理数负无理数 按数的正负性分 1 把下列各数分别填入相应的集合里 正有理数 负有理数 正无理数 负无理数 例题 38 227 1 414 3 141 78 3 3 0 1010010001 32 7 1 227 3 3343 3 1416 0 3中无理数的个数是 A 1个B 2个C 3个D 4个 2 下列说法错误的是 A 3是无理数 B 1是无理数 C 32是分数 D 4是分数 3 无理数都是有理数 实数都是无理数 无限小数都是有理数 带根号的数都是无理数 除了 之外不带根号的数都是有理数 错误的有 A 2个B 3个C 4个D 5个 B C D 探究 直径为1的圆从原点沿数轴向右滚动一周 圆上的一点由原点到达点 那么 的坐标是多少 0 1 2 3 4 圆滚动一周 的长度就是圆的周长为 所以 的坐标是 这说明无理数 可以用数轴上的点表示出来 以单位长度为边长画一个正方形 以原点为圆心 正方形对角线为半径画弧 这时与正半轴的交点是2 与负半轴交点就是 2 每一个无理数都可以用数轴上的点表示出来 实数与数轴 每一个实数都可以用数轴上的一个点表示 反过来数轴上的每一个点都表示一个实数 数轴上右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大 平面直角坐标系中的点与有序实数对也是一一对应的 5 在数轴上与1的距离是2 且在数轴负半轴上的点所表示的实数是 1 与数轴上的点建立一一对应的是 A 全体有理数B 全体无理数C 全体实数D 全体整数 2 点A在数轴上和原点相距5个单位 则点A表示的实数为 3 到原点的距离为43的点表示的数是 4 在数轴上与原点的距离是27 且在数轴正半轴上的点所表示的实数是 C 5 43 27 1 2 2的相反数是 思考 的相反数是 0的相反数是 2 0 2 0 2 0 实数与有理数 1 有理数的大小比较法则在实数范围内仍成立 有理数的一些概念 如相反数 绝对值 倒数在实数范围内仍适用 若a与b互为相反数 则a b 0 例如3 3 3 3 0 a与b互为倒数 则ab 1 例如5 15 5 15 1 任何实数的绝对值都是非负数 即 0 例如 0 0 0 对于实数a b 有如下性质 互为相反数的两个数的绝对值相等 即 例如37 37 正数的倒数是正数 负数的倒数是负数 例如7倒数17 0 7倒数 17 0 0没有倒数 1 下列说法错误的是 A 2与 2相等 D 与 互为相反数 C 3 与3 互为相反数 B 与 相等 2 11的相反数是 其绝对值是 3 a与3互为相反数 则a a 3 4 1 2的相反数是 绝对值是 倒数是 5 0的相反数是 绝对值是 D 11 11 3 0 2 1 2 1 12 1 0 0 1 点A在数轴上和原点相距5个单位 则点A表示的实数为 2 3 2的相反数是 7 3绝对值是 3 对于实数a b 若有 2 4 3 0 则a b 4 8的整数部分是数 90的整数部分是数 5 若1 x 4 则化简 4 2 1 2的结果是 5 5 2 3 3 7 2 3 2 9 3 上面性质题选择填空大题 2 实数混合运算顺序和有理数运算顺序基本相同 加法结合律 a b c a b c 乘法分配律 ac bc a b c 先乘方 开方 在乘除 最后算加减 同级运算按自左至右的顺序 有括号先算括号里的 同样适用于实数混合运算 3 5 精确到0 01 4 3 2 精确到0 01 计算下列各式的值 1 3 2 2 2 33 23 解 1 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 0 3 2 33 23 3 2 3 53 3 5 精确到0 01 4 3 2 精确到0 01 解 3 5 2 236 3 142 5 38 4 3 2 1 732 1 414 2 45 解 计算 1 43 2 1 3 2 2 2 3 2 3 1 3 2 3 2 3 2 4 已知 3 2 9 3 2 0 求 的值 练一练 1 43 2 1 3 2 2 解 1 43 2 1 3 2 2 43 2 23 2 23 2 3 2 3 1 解 2 3 2 3 1 2 3 3 1 1 3 2 3 2 3 2 解 2 3 2 3 2 3 2 3 2 1 2 3 3 2 2 4 已知 3 2 9 3 2 0 求 的值 解 3 2 9 3 2 0 3 2 9 0 3 0 3 0 2 9 0 2 9 0 x 3 x 3 0 x 3 将x 3带入 3 0 得 y 1 31 3 估计带根号的无理数范围 估计一个带根号的无理数的范围 可以先把这个根号平方 看哪两个数的平方离它的平方最近 那这个无理数就在这两个数之间的范围内 例 不用计算 估计13的值在 A 2 3之间B 3 4之间C 4 5之间D 5 6之间 解 13 2 13 且离13最近的两个整数的平方分别为32 9 42 16 3 13 4 选B 例题 1 估算56的大小应在 A 6 7之间B 7 7 5之间C 7 5 8之间D 8 8 5之间 2 估计10的值在 A 1 2之间B 2 3之间C 3 4之间D 4 5之间 B C 3 不使用计算器 估计76的大小应在 A7 8之间B8 0 8 5之间C8 5 9 0之间D9 10之间 4 12的整数部分为 A 2B 3C 4D 5 5 若m 40 4 则估计m的值所在范围是 A1 m 2B2 m 3C3 m 4D4 m 5 C B B 比较实数大小 1 绝对值法 两数都为正 绝对值大的数大 两数都为负 绝对值大的数反而小 例 比较 3和 5的大小 3 3 5 5 又因为5 3 根据两负数相比较 绝对值大的数反而小 3 5 2 近似值估计法 估计出相比较的两个数的近似值 通过比较近似值的大小进而得到原来两个数的大小关系 例 比较 174和 3的大小 174 2 062 3 1 047 又因为 2 062 1 047 174 3 3 平方法 将要比较的两个数分别平方 若两数都为正数 平方较大的数大 若两数都为负数 平方较大的数反而小 例 比较 1112和 34的大小 1112 2 1112 34 2 34 又因为1112 34 1112 34 4 放缩法 要证明A B 有时可将它的一边放大或缩小 找到一个中间量 如将A放大成C 即A C 后证C B即可 例 比较5 2和51 2的大小 549 51 7 5 27 2