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文档简介

动量和能量观点的综合应用 1 一 滑块 木板类模型 1 把滑块 滑板看作一个整体 摩擦力为内力 则在光滑水平面上滑块和滑板组成的系统动量守恒 2 由于摩擦生热 机械能转化为内能 则系统机械能不守恒 应由能量守恒求解问题 2 1 有一质量为m 20千克的物体 以水平速度v 5米 秒的速度滑上静止在光滑水平面上的小车 小车质量为M 80千克 物体在小车上滑行距离 L 4米后相对小车静止 求 1 物体与小车间的滑动摩擦系数 2 物体相对小车滑行的时间内 小车在地面上运动的距离 解析画出运动示意图如图示 由动量守恒定律 m M V mv V 1m s 由能量守恒定律 mgL 1 2 mv2 1 2 m M V2 0 25 对小车 mgS 1 2 MV2 S 0 8m 3 2 如图所示 两块质量均为m 长度均为L的木板放置在光滑的水平桌面上 木块1质量也为m 可视为质点 放于木板2的最右端 木板3沿光滑水平桌面运动并与叠放在下面的木板2发生碰撞后粘合在一起 如果要求碰后木块1停留在木板3的正中央 木板3碰撞前的初速度v0为多大 已知木块与木板之间的动摩擦因数为 解析设木板3的初速度为v0 对于3 2两木板的系统 设碰撞后的速度为v1 据动量守恒定律得 mv0 2mv1 对于木板3 2整体与木块1组成的系统 设共同速度为v2 则据动量守恒定律得 2mv1 3mv2 木块1恰好运动到木板3的正中央 则据能量守恒有 3 如图所示 一质量M 6kg的平板小车在光滑的水平面上以v0 2m s的速度做匀速直线运动 将一个质量m 2kg的物块 可视为质点 无初速度地放在小车中央 最终物块停在小车上的某位置 已知物块与小车之间的动摩擦因数 0 2 取g 10m s2 求物块与小车因摩擦产生的内能Q和小车的最小长度L 解析物块相对小车静止时 二者有共同速度为v1 由动量守恒定律得 Mv0 M m v1 由功能关系得 代入数据得 Q 3J设物块相对小车的位移为x 则由功能关系 mgx Q因为开始物块放在小车中央 故平板小车的最小长度L 1 5m 得 x 0 75m 4 一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上 其截面如图所示 图中ab为粗糙的水平面 长度为L bc为一光滑斜面 斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接 现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动 在斜面上上升的最大高度为h 返回后在到达a点前与物体P相对静止 重力加速度为g 求 1 木块在ab段受到的摩擦力f 2 木块最后距a点的距离s 解析木块m和物体P组成的系统在相互作用过程中遵守动量守恒 能量守恒 1 以木块开始运动至在斜面上上升到最大高度为研究过程 当木块上升到最高点时两者具有相同的速度 根据动量守恒 有mv0 2m m v 5 如图所示 给木板M 2kg一个向左的初速度vo 14m s 物块m 0 1kg静止在M的左端 物块带负电 q 0 2C 加一个如图所示的匀强磁场B 0 5T 木板足够长且表面是绝缘的 物体与木板之间有摩擦力的作用 设木板足够长 地面光滑 g 10m s2 求 1 物块的最大速度 2 木板的最小速度 3 此过程中因摩擦而产生的内能是多少 11 1 设物块与小车对静止由动量守恒 MV0 M m V则V 13 3m s因qVB 1 33N mg 1N故小车 物块不会相对静止当洛仑兹力等于重力时 是B物体在小车上的最大速度 所以qvBmB mg则vBm 10m s 2 当B在小车的上的速度最大时 A的速度最小 所以 由动量守恒有Mv0 mvBm MvA解之得vA 13 5m s 3 由能量守恒得Q 1 2Mv02 1 2MvA2 1 2mvBm2 8 75J 12 1 运动性质 子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线运动 木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动 2 符合的规律 子弹打木块的过程很短暂 认为该过程内力远大于外力 则子弹和木块组成的系统动量守恒 但在子弹打木块过程中摩擦生热 则系统机械能不守恒 机械能向内能转化 若子弹不穿出木块 则二者最后有共同速度 机械能损失最多 3 共性特征 一物体在另一物体上 在恒定的阻力作用下相对运动 系统动量守恒 机械能不守恒 E f滑d相对 二 子弹打木块类模型 13 解决问题的方法 运动学求解 图像法求解 动量和动能定理求解 14 质量为M的木块静止在光滑水平面上 有一质量为m的子弹以水平速度v0射入并留在其中 若子弹受到的阻力恒为f 问 子弹在木块中前进的距离L为多大 模型研究 光滑 留在其中 15 v0 V S2 S1 L 分别选m M为研究对象 由动能定理得 以m和M组成的系统为研究对象 选向右为正方向 由动量守恒定律得 mv0 M m V 对子弹 fS1 mV2 mv02 fS2 MV2 对木块 Q 能量守恒定律 16 1 设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块 并留在木块中不再射出 子弹钻入木块深度为d 求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离 分析 系统动量守恒有 对木块动能定理有 系统能量守恒有 17 2 如图所示 在水平地面上放置一质量为M的木块 一质量为m的子弹以水平速度v射入木块 未穿出 若木块与地面间的动摩擦因数为 求 1 子弹射入木块后 木块在地面上前进的距离 2 射入的过程中 系统损失的机械能 解析因子弹未穿出 故此时子弹与木块的速度相同 而系统的机械能损失为初 末状态系统的动能之差 1 设子弹射入木块时 二者的共同速度为v 取子弹的初速度方向为正方向 由动量守恒有 mv M m v 二者一起沿地面滑动 前进的距离为s 由动能定理得 3 子弹的质量为m 木块的质量为M 若木块固定 子弹以v0水平射入 射出木块时速度为 求 如木块放在光滑地面上不固定 则子弹能穿透木块的条件 设作用过程中子弹所受阻力不变 解析 当木块固定时 由动能定理得当木块在光滑水平面上时 系统动量守恒 设刚好穿出 mv0 M m v由能量转化关系得整理得 M 3m故子弹能射穿木块的条件为M 3m 21 4 如图所示 有两个长方形的物体A和B紧靠在光滑的水平面上 已知mA 2kg mB 3kg 有一质量m 100g的子弹以v0 800m s的速度水平射入长方体A 经0 01s又射入长方体B 最后停留在B内未穿出 设子弹射入A时所受的摩擦力为3 103N 1 求子弹在射入A的过程中 B受到A的作用力的大小 2 当子弹留在B中时 A和B的速度各为多大 22 mv mBvA m mB VB解得 vB 68 3 1 21 94m s 23 5 如图所示 两个质量都是M 0 2kg的砂箱A B 并排放在光滑的水平桌面上 一颗质量m 0 1kg的子弹以v0 130m s的水平速度射向A 射穿A后 进入B并同B一起运动 测得A B落地点到桌边缘的水平距离之比为2 3 求 1 砂箱A B离开桌面时的速度的大小vA vB 2 子弹刚穿出砂箱A时速度的大小v 3 若砂箱A的厚度L 0 1m 则子弹在穿过A的过程中受到的平均阻力多大 解析 1 在子弹穿过A进入B的过程中 A B和子弹组成的系统满足动量守恒定律 设A B离开桌面的瞬时速度分别为vA vB 规定子弹初速度方向为正方向 则有 mv0 MvA m M vB 离开桌面后 A B分别做平抛运动 设平抛运动的时间为t 由于平抛运动的时间是相等的 则 vA vB vA t vB t xA xB 2 3 联立 并代入数据解得 vA 20m s vB 30m s 2 子弹刚穿出砂箱A时 A与B的速度是相等的 设子弹的速度的大小为v 则 mv0 2MvA mv 代入数据解得 v 50m s 3 由能量守恒定律 在子弹穿过砂箱A的过程中 得 F 6400N 拓展模型 冲击摆模型1 模型构建冲击摆模型一般由细线悬挂的木块 子弹等构成 如图 27 2 模型特点 1 子弹打击木块一般为完全非弹性碰撞 动量守恒 动能有损失 2 碰撞的子弹和木块一起向上摆动 机械能守恒 3 分析冲击摆问题应注意以下两点 1 子弹打击木块的过程中 由于时间很短 故可以应用动量守恒定律 2 明确解题过程分为两个阶段 第一阶段为打击过程 第二阶段为摆动过程 整个过程中动量 机械能都不守恒 但分阶段过程中可以应用动量守恒定律 机械能守恒定律 28 1 用不可伸长的细线悬挂一质量为M的小木块 木块静止 如图所示 现有一质量为m的子弹自左方水平地射向木块并停留在木块中 子弹初速度为v0 求 1 子弹射入木块瞬间子弹和木块的速度大小 2 子弹与木块上升的最大高度 29 解析 1 子弹射入木块瞬间动量守恒mv0 M m v解得 2 子弹和木块一起上升 上升过程只有重力做功 机械能守恒 则有 M m v2 M m gh解得h 30 2 如图所示 光滑水平面AB与粗糙斜面BC在B处通过圆弧衔接 质量M 0 3kg的小木块静止在水平面上的A点 现有一质量m 0 2kg的子弹以v0 20m s的初速度水平地射入木块 但未穿出 它们一起沿AB运动 并冲上BC 已知木块与斜面间的动摩擦因数 0 5 斜面倾角 45 重力加速度g 10m s2 木块在B处无机械能损失 试求 1 子弹射入木块后的共同速度 2 子弹和木块能冲上斜面的最大高度 31 解析 1 子弹射入木块的过程中 子弹与木块系统动量守恒 设共同速度为v 则mv0 m M v 代入数据解得v 8m s 2 子弹与木块以v的初速度冲上斜面 到达最大高度时 瞬时速度为零 子弹和木块在斜面上受到的支持力N M m gcos 受到的摩擦力f N M m gcos 对冲上斜面的过程应用动能定理 设最大高度为h 有 M m gh f代入数据 解以上两式得h 2 13m 32 如图所示 物体A静止在光滑的水平面上 A的左边固定有轻质弹簧 与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞 A B始终沿同一直线运动 则A B组成的系统动能损失最大的时刻是 A A开始运动时B A的速度等于v时C B的速度等于零时D A和B的速度相等时 D B 三 碰撞中弹簧类模型 33 方法归纳 找准临界点 由临界点的特点和规律解题 两个重要的临界点 1 弹簧处于最长或最短状态 两物块共速 具有最大弹性势能 系统总动能最小 2 弹簧恢复原长时 两球速度有极值 两物体的速度最大 小 34 1 在一个足够大的光滑平面内 有两质量相同的木块A B 中间用一轻质弹簧相连 如图所示 用一水平恒力F拉B A B一起经过一定时间的匀加速直线运动后撤去力F 撤去力F后 A B两物体的情况满足 A 在任意时刻 A B两物体的加速度大小相等 B 弹簧伸长到最长时 A B的动量相等 C 弹簧恢复原长时 A B的动量相等 D 弹簧压缩到最短时 系统的总动能最小 ABD 35 2 如图所示 光滑水平面上有两物块A B 两物块中间是一处于原长的弹簧 弹簧和物块不连接 A的质量为mA 2kg B的质量mB 1kg 现给物块A一水平向左的瞬时速度V0 大小为3m s 求在以后的过程中弹性势能的最大值和物块B动能的最大值 V0 V1 V1 V2 V3 3J8J 36 3 如图所示 质量为M 4kg的平板车静止在光滑水平面上 其左端固定着一根轻弹簧 质量为m 1kg的小物体以水平速度v0 5m s从平板车右端滑上车 相对于平板车向左滑动了L 1m后把弹簧压缩到最短 然后又相对于平板车向右滑动到最右端而与之保持相对静止 求 1 小物体与平板车间的动摩擦因数 2 这过程中弹性势能的最大值 37 解析 1 由题意 对全过程由系统动量守恒可知mv0 M m v1求出v1 1m s由能量守恒可知12 02 12 12 2 解出u 0 5 2 当弹簧被压缩到最短时 二者速度相等 运动过程中水平方向动量守恒 则mv0 M m v解得v 1m s设弹簧获得的最大弹性势能为Epm 从开始到弹簧压缩到最短时 则有 12 02 12 2 5J 38 4 如图所示 物体A B的质量分别是mA 4 0kg mB 6 0kg 用轻弹簧相连接放在光滑的水平面上 物体B左侧与竖直墙相接触 另有一个质量为mC 2 0kg物体C以速度v0向左运动 与物体A相碰 碰后立即与A粘在一起不再分开 然后以v 2 0m s的共同速度压缩弹簧 试求 1 物体C的初速度v0为多大 2 在B离开墙壁之后 弹簧的最大弹性势能 图3 2 B离开墙壁时 弹簧处于原长 当A B C获得相同速度时 弹簧的弹性势能最大 选择向右为正方向 由动量守恒 得 mA mC v mA mB mC v 代入数据解得 v 1m s由系统机械能守恒得 弹簧的最大弹性势能 解析 1 A C在碰撞过程中 选择向左为正方向 由动量守恒可知mCv0 mA mC v代入数据解得 v0 6m s 5 如图所示 用轻弹簧相连的质量均为2kg的A

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