机械优化设计实验报告.docx

机械设计实验报告班级专业： 机制 104 班 姓名： 杨长文 学号：5410020104501. 黄金分割法的基本思想在实际计算中，最常用的一维搜索试探方法是黄金分割法，又称0.618法。黄金分割法适用于a,b区间上的任何单谷函数求极值问题。对函数除要求“单谷”外不作任何要求，甚至可以不连续。因此，这种方法的适用面非常广。黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法，即在区间a,b内适当插入两点a1,a2并计算其函数值。a1,a2将区间分成三段，应用函数的单谷性质，通过函数值大小的比较，删去其中一段，使搜索区间得以缩短。然后再在保留下的区间作同样处理，如此迭代下去，使搜索区间无限缩小，从而求得极小值的近似值。黄金分割法要求插入点a1,a2的位置相对于区间a,b两端点具有对称性，即 a1=b-(b-a) a2=a+(b-a)为待定常数。 2 (1-) a a1 a2 b a3 l- l 假设保留来区间a,a2，插入a3使得aa3=(1-)，aa1=2 则 1-=2 =0.618 可见黄金分割法能使相邻两次搜索区间都具有相同的缩短率0.618，所以黄金分割法又称0.618法。黄金分割法的搜索过程：1) 给出初始搜索区间a,b及收敛精度（=0.001），将赋以值0.618。2) 按坐标点计算a1,a2的值，并计算相应的函数值f(a1),f(a2)。3) 根据区间消去法原理缩短搜索区间。为了能用原来的坐标计算公式，须进行区间名称的代换，并在保留区间中计算一个新的试验点及其函数值。4) 检查区间是否缩短到足够小和函数值收敛到足够近，如果条件不满足则返回步骤2.5) 如果条件满足，则取最后两试验点的平均值作为极小点的函数值。2. 黄金分割法的程序框图如图所示 开始 给定a，b， =0.618 a1=b-(b-a) y1=f(a1)a2=a+(b-a) y2=f(a2) 是 否 y1=y2 ？a=a1,a1=a2,y1=y2 b=a2,a2=a1,y2=y1a2=a+(b-a) a1=b-(b-a)y2=f(a2) y1=f(a1) 是 否 |(b-a) /b|和|(y2-y1)/y2|？a*=(a+b)/2结束例3-1：对函数f(a)= a2+2a，当给定搜索区间-3a5时，试用黄金分割法求极小点a*。C语言编程，程序如下：#include#include#define P 0.618double f(double a);int main() double a,b,a1,a2,y1,y2,c=0.001;int k=1;a=-3;b=5;a1=b-P*(b-a);a2=a+P*(b-a);y1=f(a1);y2=f(a2);doif(y1=y2)a=a1;a1=a2;y1=y2;a2=a+P*(b-a);y2=f(a2);elseb=a2;a2=a1;y2=y1;a1=b-P*(b-a);y1=f(a1);k+;while(fabs(b-a)/b)=c|fabs(y2-y1)/y2)=c); a=(a+b)/2;printf(用黄金分割法求得极小点： a=%.5lfn,a);printf(所得极小点相对应的函数值： y=%.5lfn,f(a);printf(该函数所需迭代次数为：%