分层抽样和系统抽样

等概率抽样 不放回抽样 逐个进行抽取 总体的个数有限 1 简单随机抽样的特点 2 抽签法和随机数表法 适用范围 总体个数不多时 优点 简单易行 问题1 一个单位的职工有500人 其中不到35岁的有125人 35 49岁的有280人 50岁以上的有95人 为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标 从中抽取100名职工作为样本 应该怎样抽取 分析 总体具有某些特征 可以分成几个不同的部分 层 不到35岁 35 49岁 50岁以上 由于抽取的样本为100 所以必须确定每一层的比例 解 抽取人数与职工总数的比是100 500 1 5 不到35岁的取人 50岁以上的取人 35 49岁的取人 然后分别在各年龄段 层 运用简单随机抽样方法抽取 将总体按其属性特征分成若干类型 有时称作层 然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本 类型抽样 特点 有限性 分层性 随机性 等概率性 分层抽样时应注意 1 适用于总体中个体差异明显的抽样 2 分层是按总体中个体的明显差异进行分类 3 按各层中含个体在总体中所占的比例 确定分层抽样的个体个数进行随机抽样 1 分层抽样 很喜爱喜爱一般不喜爱2435456739261072打算从中抽取60人进行详细调查 如何抽取 分层抽样的抽取步骤 1 总体与样本容量确定抽取的比例 2 由分层情况 确定各层抽取的样本数 4 各层的抽取数之和应等于样本容量 3 对于不能取整的数 求取近似值 例1 一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查 参加调查的总人数为12000人 其中持各种态度的人数如下所示 解 样本容量与总体个数的比是60 12000 1 200 所以分层抽样时 各类人中应抽出的人数分别是 即近似为12 23 20 5 答 在分层抽样时 应在 很喜爱 的观众中取12人 在 喜爱 的观众中取23人 在 一般 的观众中取20人 在 不喜爱 的观众中取5人 很喜爱喜爱一般不喜爱2435456739261072打算从中抽取60人进行详细调查 如何抽取 例1一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查 参加调查的总人数为12000人 其中持各种态度的人数如下所示 练习1 某校有高中生900人 高一年级300人 高二年级400人 高三年级200人 采用分层抽样的方法 从中抽取一个容量为45人的样本 问各年级应抽取多少人 答 高一年级抽取15人 高二年级抽取20人 高三年级抽取10人 问题2 某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件 要求产品检验员每天抽取50件零件 检查其质量状况 假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的 请你设计一个调查方案 分析 但当本题的总体容量和样本容量都很大时 无论是采用分层抽样或简单随机抽样 都是非常麻烦的 2 系统抽样 系统抽样是将总体的个体进行编号 等距分组 在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本 然后按分组的间隔 称为抽样距 抽取其他样本 这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样 问题2 某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件 要求品检验员每天抽取50件零件 检查其质量状况 假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的 请你设计一个调查方案 解 采用系统采用 按照下面的步骤设计方案 这时 抽样距就是200 第二步将一天中生产出的机器零件按生产时间进行顺序编号 第三步从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法 抽取一件产品 比如是k号零件 第四步顺序地抽取编号分别为下面数字的零件 k 200 k 400 k 600 k 9800 这样就抽取了容量为50的一个样本 第一步按生产时间将一天分为50个时间段 每个时间段大约生产件产品 例2 某装订厂平均每小时大约装订图书362册 要求检验员每小时抽取40册图书 检查其质量状况 请你设计一个调查方案 解 采用系统采用 按照下面的步骤设计方案 第一步把这些图书分成40个组 由于的商是9 余数是2 所以每个组有9册图书 还剩2册书 这时 抽样距就是9 第二步先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册书 不进行检验 第三步将剩下的书进行编号 编号分别为0 1 359 第四步从第一组 编号为0 1 8 的书中按照简单随机抽样的方法 抽取1册书 比如说 其编号为k 第五步顺序地抽取编号分别为下面数字的书 k 9 k 18 k 39 9 这样就抽取了容量为40的一个样本 系统抽样的步骤 1 编号 采用随机的方法将总体中的个体编号 2 分段 先确定分段的间隔k 当是整数时 当不是整数时 通过简单随机抽样法从总体中剔除一些个体使剩下的总体个体个数N0能被n整除 这时 3 确定起始个体的编号 在第1段用简单随机抽样法确定起始个体的编号s 4 按照事先确定的的规则抽取样本 通常是将s加上间隔k 得到第2个个体编号s k 再将 s k 加上k 得到第3个个体编号s 2k 这样继续下去 获得容量为n的样本 其样本编号依次是 系统抽样的特点 1 适用于总体容量较大的情况 2 剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样 因而与简单随机抽样有密切联系 3 是等概率抽样 每个个体被抽到的可能性都是n N 练习2 要从1002个学生中选一个容量为20的样本 试用系统抽样的方法给出抽样过程 解 第一步将1002名学生用随机方式编号 第二步从总体中剔除2人 剔除方式可用随机数表法 将剩下的1000名学生重新编号 编号分别为000 001 002 999 并分成20段 第三步在第一段000 001 002 049这五十个编号中用简单随机抽样法抽出一个 如003 作为起始号码 第四步将编号为003 053 103 953的个体抽出 组成样本 3 归纳总结 抽样过程中每个个体被抽取的机会相等 从总体中逐个抽取 将总体分成几层 分层进行抽取 各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体中的个数较少 总体由差异明显的几部分组成 将总体均匀分成几部分 按事先确定的规则在各部分抽取 在起始部分抽样时采用简单随机抽样 总体中的个数较多 练习3 在下列问题中 各采用什么抽样方法抽取样本较为合适 1 从20台彩电中抽取4台进行质量检验 2 学术报告厅有32排座位 每排有40个座位 座位号为01 40 一次报告会坐满了听众 会后为了听取意见 留下了座位号为13的所有听众进行座谈 3 实验中学有180名教工 其中有专职教师144名 管理人员12名 后勤人员24名 先从中抽取一个容量为15的样本 答 1 采用抽样简单随机抽样法 2 采用系统抽样法 3 采用分层抽样法 练习4 一个工厂有若干个车间 今采用分层抽样方法从全厂某天2048件产品中抽取一个容量为128的样