切比雪夫I型低通滤波器设计.doc

1 桂林航天工业学院 电子工程系 信息处理技术实践 课程实验报告课程实验报告 题目题目 切比雪夫 i 型低通滤波器设计 2012 2013 学年第 1 学期 专业 电子信息工程技术 班级 2010045203 学号 28 姓名 李志杰 同组 黄海贵 陈基杰 指导教师 潘矜矜 1 目录目录 摘要摘要 1 一 一 设计设计目的目的 2 二 二 设计内容设计内容 2 三 三 设计设计条件条件 2 四 四 设计设计原理原理 2 1 切比雪夫 i 型低通滤波器介绍 2 2 i 型切比雪夫滤波器的函数式 2 五 设计步骤五 设计步骤 3 1 切比雪夫低通滤波器的设计步骤 3 2 用 matlab 设计切比雪夫低通滤波器 4 六 设计程序六 设计程序 4 七 结果及分析七 结果及分析 5 八 总结八 总结 6 九 成绩表九 成绩表 7 1 1 0 摘要摘要 随着信息和数字时代的到来 数字信号处理已成为当今一门极 其重要的学科和技术领域 在现代通信系统中 由于信号中经常混 有各种复杂成分 因此很多信号的处理都是基于滤波器而进行的 所以 数字滤波器在数字信号处理中起着举足轻重的作用 而数字 滤波器的设计都要以模拟滤波器为基础的 这是因为模拟滤波器的 理论和设计方方法都已发展的相当成熟 且有典型的模拟滤波器供 我们选择 如巴特沃思滤波器 切比雪夫滤波器等 本次课程设计将运用 matlab 设计一个基于切比雪夫低通滤 波器 并出所设计滤波器的幅度及幅度衰减特性 关键词关键词 模拟低通 滤波 切比雪夫 1 1 切比雪夫切比雪夫 i 型低通滤波器设计型低通滤波器设计 一 设计目的一 设计目的 1 巩固所学的理论知识 2 提高综合运用所学理论知识独立分析和解决问题的能力 4 了解切比雪夫 i 型低通滤波器的基本原理 5 熟练使用 matlab 语言进行编程实现 二 设计内容二 设计内容 用matlab编程设计切比雪夫i型低通滤波器 各参数要求如下 fp 5khz rp 1 db fs 12k hz as 30db 三 设计条件三 设计条件 计算机 matlab 语言环境 4 设计原理设计原理 1 切比雪夫切比雪夫 i 型低通滤波器介绍 型低通滤波器介绍 在巴特沃兹滤波器中 幅度响应在通带和阻带内都是单调的 因此 若 滤波器的技术要求是用最大通带和阻带的逼近误差来给出的话 那么 在 靠 近通带低频端和阻带截止频率以上的部分都会超出技术指标 一种比较有 效 的途径是使逼近误差均匀地分布于通带或阻带内 或同时在通带和阻带内 都 均匀分布 这样往往可以降低所要求的滤波器阶次 通过选择一种具有等 波 纹特性而不是单调特性的逼近方法可以实现这一点 切比雪夫型滤波器就 具 有这种性质 其频率响应的幅度既可以在通带中是等波纹的 而在阻带中 是 1 2 单调的 称为 i 型切比雪夫滤波器 也可以在通带中是单调的 而在阻带 中是等波纹的 称为 ii 型切比雪夫滤波器 2 i 型切比雪夫滤波器的函数式型切比雪夫滤波器的函数式 i 型切比雪夫滤波器的幅度平方函数是 2 1 2 jhc 1 1 22 cn c 式中为 n 阶切比雪夫多项式 定义为 2 2 coscos 1x nxcn 从定义切比雪夫多项式可以直接得出由和求的递推 xcn 1 xcn 1 xcn 公式 将三角恒等式代入 2 2 式 得 2x 2 3 1 xcn xcn 1 xcn 从 2 2 式我们注意到 当 0 x1 时 2 xcn 是虚数 所以像双曲余弦一样单调地增加 参考 2 1 x 1 cos xcn 对于 01 呈现出在 1 和 1 之间的波动 而对于 2 jhc p 2 1 1 单调地减小 需要用三个参量来确定该滤波器 和 n 在典 p p 型的设计中 用容许的通带波纹来确定 而用希望的通带截止频率来确定 c 然后选择合适的阶次 n 以便阻带的技术要求得到满足 5 设计步骤设计步骤 1 切比雪夫低通滤波器的设计步骤切比雪夫低通滤波器的设计步骤 1 确定低通滤波器的技术指标 边带频率 通带最大衰减 阻带最 p p 大 衰减 阻带截至频率 它们满足 s s 2 3 15 2 1 10lg p p haj 1 3 2 3 16 2 求滤波器阶数 n 和参数 2 3 s s p 17 2 3 0 1 1 0 1 101 1 101 s p k 18 2 3 1 1 s archk n arch 19 这样 先由 2 18 式求出 代入 2 3 19 求出阶数 n 最后取大 1 1k 于或等于 n 的最小整数 3 求归一化系统函数 a gp 2 3 1 1 1 2 an n i i gp pp 20 4 将去归一化 得到实际的 a hs p as p hsg p 2 用用 matlab 设计切比雪夫低通滤波器设计切比雪夫低通滤波器 1 1 0 0 0 p rnapchebkpz 该格式用于计算 n 阶切比雪夫 i 型归一化模拟低通滤波器系统的零极点和 增 益因子 返回长度为 n 的列向量 z 和 p 分别给出 n 个零点和极点的位置 2 1 10lg s s haj 1 4 rs 是阻带最小衰减 2 1 me sasrpomegasomegapordchebgacon 该格式用于计算切比雪夫 i 型模拟滤波器的阶数 n 和波动系数和边缘频率 六 设计程序六 设计程序 omegap 2 pi 5000 omegas 2 pi 12000 rp 1 as 30 n omegac cheb1ord omegap omegas rp as s z0 p0 k0 cheb1ap n rp b0 k0 real poly z0 a0 real poly p0 nm length a0 length b0 ha w0 freqs b0 a0 subplot 1 2 1 semilogx w0 omegac 20 log10 abs ha max abs ha xlabel omega ylabel dbha omega hx freqs b0 a0 omegap omegas omegac dbhx 20 log10 abs hx max abs ha set gcf color w grid on subplot 1 2 2 plot p0 omegac x xlabel sigma ylabel j omega axis square axis equal grid on sos0 g0 tf2sos zeros 1 nm b0 a0 7 结果及其分析结果及其分析 1 5 由图可以估计通带波动约为1db 在omegas 12000 275400处的阻带 衰减约为35db 用语句精确计算得到dbhx 0 9998 40 9938 可见它能满 足设计的要求 并有相当的裕度 8 总结总结 本次课程设计 让我对设计滤波器的原理和步骤有了更深入的理解 滤 波器在数字信号处理中占据着重要的地位 因此掌握模拟低通滤波器的设计 对以后的学习有着不菲的收获 首先 设计滤波器前一定要选好设计的方法 这次课程设计采用切比雪夫 i 型来设计一个模拟低通滤波器 其次 确定好 参数 最后 用 matlab 软件编程式设计过程大为简化 1 6 实践成绩评定表实践成绩评定表 序号序号实验名称 实验名称 1 实践方法 实践方法 有创新 有改进 有缺陷 合理 2 数据处理 数据处理 数据可靠 计算有误 无数据 不合理 3 计算过