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考试大纲 1 1 一物块沿水平槽轨运动 速率为 当物块通过半径为R的1 4圆弧时 受槽侧壁的摩擦阻力 速度减慢 设该物块与弯槽侧壁的摩擦系数随弧长S按的规律增大 为常数 试求物块出射速率 解 建立自然坐标S 分析力 列方程 2 1 3 两式代入 2 式 分离变量 3 分离变量 积分 整理得 4 2 在恒星系中 两个质量分别为m1和m2的星球 原来为静止 且相距为无穷远 后在引力的作用下 互相接近 到相距离为r时 解 由动量守恒 机械能守恒 解得 相对速率 求它们之间的相对速率为多少 5 当飞船静止于空间距行星中心4R时 以速度v0发射 求 角及着陆滑行的初速度多大 解 引力场 有心力 质点的动量矩守恒 系统的机械能守恒 3 发射宇宙飞船考察质量为M 半径为R的行星 一质量为m的仪器 要使该仪器恰好掠过行星表面 6 4 一轻绳绕过一半径为R 质量为m 4的滑轮 质量为m的人抓住绳子的一端 而在另一端系有一质量为m 2的重物 当人相对绳匀速上爬时 重物上升的加速度是多少 解 建立正方向 解得 7 子弹射入之前 子弹射入之后 M M 已知 求 解 5 一木杆长可绕光滑端轴O旋转 设这时有一质量为m的子弹以水平速度射入杆端并嵌入杆内 求杆偏转的角度 8 系统在子弹射入之后的角动量 系统在子弹射入之前的角动量 依角动量守恒定理 子弹射入之前 M O 以M m为研究对象 建立轴的正方向 子弹射入之后 O 9 以M m 地球为研究对象 以杆端为势能零点 初态的机械能 末态的机械能 子弹射入之后 M O 10 依机械能守恒 11 1 式代入 3 式 M 12 6 已知一沿x轴正向传播的平面余弦波在t 1 3s时的波形如图所示 且周期T 2s 1 写出O点和P点的振动表式 2 写出该波的波动表式 3 求P点离O点的距离 13 由波形图得到 14 波动方程为 O点 x 0 的振动方程为 求P点的振动方程 15 16 例 如图 一平面余弦波沿X轴正向传播 在X L处有一无能损的理想反射面 但出现半波损失 已知入射波经过坐标原点时原点的振动方程为 求 1 反射波的波函数 2 合成波的波腹波节位置 解 1 入射波的波函数 如果反射波在原点的振动方程也知道 反射波的波动方程 17 入射波在反射点的相位为 反射波在反射点的相位为 因在反射点有半波损失 18 代入反射波方程 19 2 不难求出合成波为驻波 令 求得波节位置 20 再令 求得波腹位置 21 用折射率n 1 58的很薄的云母片覆盖在双缝实验中的一条缝上 这时屏上的第七级亮条纹移到原来的零级亮条纹的位置上 如果入射光波长为550nm 解 设云母片厚度为d 无云母片时 零级亮纹在屏上P点 则到达P点的两束光的光程差为零 加上云母片后 到达P点的两光束的光程差为 当P点为第七级明纹位置时 例 求此云母片的厚度是多少 22 例 介子是一种不稳定的粒子 从它产生到它衰变为 介子经历的时间即为它的寿命 已测得静止 介子的平均寿命 0 2 10 8s 某加速器产生的 介子以速率u 0 98c相对实验室运动 求 介子衰变前在实验室中通过的平均距离 解 对实验室中的观察者来说 运动的 介子的寿命 为 因此 介子衰变前在实验室中通过的距离d 为 23 例 解 求 某粒子的静止质量为m0 当其动能等于其静能时 其质量和动量各等于多少 动能 由此得 动量 由质速关系 24 一平面简谐波沿x轴正方向传播 已知其波函数为 a 比较法 与标准形式比较 标准形式 波函数为 比较可得 例 解 1 波的振幅 波长 周期及波速 2 质点振动的最大速度 求 1 25 b 分析法 由各量物理意义 分析相位关系 振幅 波长 周期 波速 2 26 波长550nm黄绿光对人眼和照像底片最敏感 要使照像机对此波长反射小 可在照像机镜头上镀一层氟化镁MgF2薄膜 已知氟化镁的折射率n 1 38 玻璃的折射率n 1 55 解 两条反射光干涉减弱条件 增透膜的最小厚度 例 求氟化镁薄膜的最小厚度 27 2 对应于点缝可分成多少个半波带 3 将缝宽增加1倍 点将变为什么条纹 明纹 第3级明纹 7个半波带 第7级暗纹 28 当 90o时 当 90o时 一束波长为48