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巍山高中高一数学竞赛训练试题 1 一、填空题 （本题满分64分，每小题8分，直接将答案写在横线上）1.已知是偶函数，则函数图象与轴交点的纵坐标的最大值是 2.已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则的单调递减区间是 3.= 4.在平面直角坐标系中，为坐标原点，设向量，若 且，则点所有可能的位置所构成的区域面积是 . 5.设实系数一元二次方程有两个相异实根，其中一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是 6.在边长为1的正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上.AD的长度的最小值为 7.某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论： 函数在上单调递增，在上单调递减； 点是函数图像的一个对称中心；函数 图像关于直线对称；存在常数，使对一切实数均成立其中正确的结论是 . 8. 已知A与B是集合1，2，3，100的两个子集，满足：A与B的元素个数相同，且为AB空集。若nA时总有2n+2B，则集合AB的元素个数最多为 二、解答题（本题满分54分，每小题18分）9.已知向量， 设函数 （1）求的单调区间；（2）若在区间上有两个不同的根，求的值. 10.如图，已知点是边长为的正三角形的中心，线段经过点，并绕点转动，分别交边、于点、；设，其中，（1）求表达式的值，并说明理由；（2）求面积的最大和最小值，并指出相应的、的值 11.线段AB长度为1，在AB上将m个点染成红色，使得对任意实数0d1，线段AB上每一个长度为d的闭区间中的红
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