2019届高考物理一轮复习热点题型专题4.4导体切割磁感线产生的感应电动势学案.doc

专题4.4 导体切割磁感线产生的感应电动势切割磁感线运动的那部分导体相当于电路中的电源。常见的情景有以下两种：1. 平动切割(1)常用公式：若运动速度v和磁感线方向垂直，则感应电动势eblv。其中b、l、v三者两两垂直。(2)有效长度：公式中的l为有效切割长度，即导体在与v垂直的方向上的投影长度。如图中，棒的有效长度为ab间的距离 (3)相对性：eblv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动时，应注意速度间的相对关系。2. 转动切割当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度匀速转动时，产生的感应电动势为eblbl2，如图所示。如图所示，长为l的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度匀速转动，磁感应强度大小为b，ab棒所产生的感应电动势大小可用下面两种方法推出。方法一：棒上各处速率不同，故不能直接用公式eblv求，由vr可知，棒上各点的线速度跟半径成正比，故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算。所以，eblbl2。方法二：设经过t时间ab棒扫过的扇形面积为s，则sltll2t。变化的磁通量为bsbl2t，所以enbl2，其中n1。题型1 导体平动动切割磁感线问题【典例1】(2017全国卷，20)(多选)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1 m、总电阻为0.005 的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图(a)所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图(b)所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)。下列说法正确的是()a.磁感应强度的大小为0.5 tb.导线框运动的速度的大小为0.5 m/sc.磁感应强度的方向垂直于纸面向外d.在t0.4 s至t0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 n【答案】bc中的感应电流i a2 a, 所受的安培力大小为fbil0.220.1 n0.04 n，选项d错误。【典例2】如图所示，磁感应强度大小为b的匀强磁场中有一固定金属线框pmnq，线框平面与磁感线垂直，线框宽度为l。导体棒cd垂直放置在线框上，并以垂直于棒的速度v向右匀速运动，运动过程中导体棒与金属线框保持良好接触。 (1)根据法拉第电磁感应定律e，推导mncdm回路中的感应电动势eblv；(2)已知b0.2 t，l0.4 m，v5 m/s，导体棒接入电路中的有效电阻r0.5 ，金属线框电阻不计，求：导体棒所受到的安培力大小和方向；回路中的电功率。【答案】(1)见解析(2)0.064 n与速度方向相反 0.32 w【解析】(1)设在t时间内mncdm回路面积的变化量为s，磁通量的变化量为，则slvt，bsblvt根据法拉第电磁感应定律，得eblv(2)mncdm回路中的感应电动势eblv回路中的电流强度i【跟踪训练】1. (多选) 如图所示,阻值为r的金属棒从图示ab位置分别以v1、v2的速度沿光滑导轨(电阻不计)匀速滑到ab位置,若v1v2=12,则在这两次过程中()a.回路电流i1i2=12b.产生的热量q1q2=12c.通过任一截面的电荷量q1q2=12d.外力的功率p1p2=12【答案】 ab【解析】 感应电动势为blv,感应电流i=,大小与速度成正比,产生的热量q=i2rt=v,b、l、l、r是一样的,两次产生的热量比等于运动速度比,选项a、b正确;通过任一截面的电荷量q=it=与速度无关,所以这两个过程中,通过任一截面的电荷量之比应为11,选项c错误;金属棒运动中受磁场力的作用,为使棒匀速运动,外力大小要与磁场力相等,则外力的功率p=fv=bilv=,其中b、l、r大小相等,外力的功率与速度的二次方成正比,所以外力的功率之比应为14,选项d错误。2如图所示，垂直矩形金属框的匀强磁场磁感应强度为b，导体棒ab垂直线框两长边搁在框上，ab长为l。在t时间内，ab向右以速度v匀速滑过距离d，则()a因右边面积减少ld，左边面积增大ld，则b2ld，eb因右边面积减少ld，左边面积增大ld，两边抵消，0，e0cbld，所以ed导体棒ab切割磁感线，eblv【答案】cd【解析】左右两边可看成两个并联的回路，根据法拉第电磁感应定律，每个回路产生的感应电动势为e，由于两个是并联电路，总感应电动势也为e，c项正确；根据导体棒切割磁感线产生感应电动势的公式eblv，d项正确。 3.(多选)半径为a、右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度的电阻均为r0。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为b。杆在圆环上以速度v平行于直径cd向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心o开始，杆的位置由确定，如图所示。则()a.0时，杆产生的感应电动势为2bavb.时，杆产生的感应电动势为bavc.0时，杆受到的安培力大小为d.时，杆受到的安培力大小为【答案】ad【解析】根据法拉第电磁感应定律可得eblv，其中l为有效长度，当0时，l2a，则e2bav，选项a正确；当时，la，则ebav，故选项b错误；根据通电直导线在磁场中所受安培力大小的计算公式可得fbil，根据闭合电路欧姆定律可得i，当0时，l2a，e2bav，rr(2)ar0，解得f，选项c错误；当时，la，ebav，rr(1)ar0，解得f，故选项b错误，d正确。4. 如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线mn右侧有磁感应强度为b的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场，直径cd始终与mn垂直。从d点到达边界开始到c点进入磁场为止，下列结论正确的是()a感应电流方向始终沿顺时针方向不变bcd段直导线始终不受安培力c感应电动势最大值embavd感应电动势平均值bav【答案】cd题型2 导体转动切割磁感线问题【典例3】如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场b中绕o轴以角速度沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻r的电流的大小和方向是(金属圆盘的电阻不计)()ai，由c到d bi，由d到cci，由c到d di，由d到c【答案】d【解析】金属圆盘在匀强磁场中匀速转动，可以等效为无数根长为r的导体棒绕o点做匀速圆周运动，其产生的感应电动势大小为e，由右手定则可知，其方向由外指向圆心，故通过电阻r的电流大小i，方向由d到c，选项d正确。 【跟踪训练】1(多选) 如图所示是法拉第制作的世界上第一台发电机的模型原理图把一个半径为r的铜盘放在磁感应强度大小为b的匀强磁场中，使磁感线水平向右垂直穿过铜盘，铜盘安装在水平的铜轴上，两块铜片c、d分别与转动轴和铜盘的边缘接触，g为灵敏电流表现使铜盘按照图示方向以角速度匀速转动，则下列说法中正确的是()ac点电势一定高于d点电势b圆盘中产生的感应电动势大小为br2c电流表中的电流方向为由a到bd若铜盘不转动，使所加磁场磁感应强度均匀增大，在铜盘中可以产生涡旋电流【答案】bd【解析】把铜盘看作由中心指向边缘的无数条铜棒组合而成，当铜盘转动时，每根铜棒都在切割磁感线，相当于电源，由右手定则知，盘边缘为电源正极，中心为电源负极，c点电势低于d点电势，选项a错误；此电源对外电路供电，电流由b经电流表再从a流向铜盘，选项c错误；铜盘转动切割磁感线，相当于电源，回路中感应电动势为ebrvbrrbr2，选项b正确；若铜盘不转动，使所加磁场磁感应强度均匀增大，在铜盘中产生感生环形电场，使铜盘中的自由电荷在电场力的作用下定向移动，形成环形电流，选项d正确2. 如图所示，在外力的作用下，导体杆oc可绕o轴沿半径为r的光滑的半圆形框架在匀强磁场中以角速度匀速转动，磁感应强度大小为b，方向垂直纸面向里，a、o间接有电阻r，杆和框架电阻不计，则所施外力的功率为()a. b.c. d.【答案】c【解析】因为oc是匀速转动的，根据能量守恒可得，p外p电，又因为ebr，联立解得p外，选项c正确。3. (多选)半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、电阻为r的均匀金属棒ab置于圆导轨上面，ba的延长线通过圆导轨中心o，装置的俯视图如图11所示，整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为b，方向竖直向下。在两环之间接阻值为r的定值电阻和电容为c的电容器。金属棒在水平外力作用下以角速度绕o逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。导轨电阻不计。下列说法正确的是()a.金属棒中电流从b流向ab.金属棒两端电压为br2c.电容器的m板带负电d.电容器所带电荷量为cbr2【答案】ab高考+模拟综合提升训练1. (2016全国卷，20)(多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片p、q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场b中。圆盘旋转时，关于流过电阻r的电流，下列说法正确的是()a.若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定b.若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动c.若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化d.若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在r上的热功率也变为原来的2倍【答案】ab【解析】将圆盘看成无数辐条组成，它们都在切割磁感线从而产生感应电动势和感应电流，当圆盘顺时针(俯视)转动时，根据右手定则可知圆盘上感应电流从边缘流向中心，流过电阻的电流方向从a到b，选项b正确；由法拉第电磁感应定律得感生电动势eblbl2，i，恒定时，i大小恒定，大小变化时，i大小变化，方向不变，故选项a正确，c错误；由pi2r知，当变为2倍时，p变为原来的4倍，选项d错误。2. (2015新课标全国，15)如图所示，直角三角形金属框abc放置的匀强磁场中，磁感应强度大小为b，方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为ua、ub、uc。已知bc边的长度为l。下列判断正确的是()a.uauc，金属框中无电流b.ubuc，金属框中电流方向沿abcac.ubcbl2，金属框中无电流d.ubcbl2，金属框中电流方向沿acba【答案】c 3（2019广州惠州市高三第一次调研考试）如图所示，在磁感应强度b=1.0 t的匀强磁场中，质量m=1kg的金属杆pq在水平向右的外力f作用下沿着粗糙u形导轨以速度v=2 m/s 向右匀速滑动，u形导轨固定在水平面上，两导轨间距离1=1.0m，金属杆pq与u形导轨之间的动摩擦因数=0.3， 电阻r=3.0 ，金属杆的电阻r=1.0 ，导轨电阻忽略不计，取重力加速度g=10 m/s，则下列说法正确的是 a 通过r的感应电流的方向为由d到ab 金属杆pq切割磁感线产生的感应电动势的大小为2.0 vc 金属杆pq受到的外力f的大小为2.5nd 外力f做功的数值大于电路上产生的焦耳热【答案】bd【解析】a、pq棒切割磁感线产生动生电动势，由右手定则可知电流方向为qpad，故a错误。b、导体pq切割磁感线产生的感应电动势的大小为：e=blv=112v=2v，故b正确。c、根据欧姆定律可得，由力的平衡可知，故c错误。d、由动能定理可得，故，故d正确。故选bd。【点睛】对于单棒切割的类型，掌握电磁感应的基本规律，如右手定则或楞次定律、感应电动势公式e=blv、欧姆定律和安培力公式f=bil等是基础，关键要明确各个量的关系，熟练运用相关的公式求解。4（2018河南省驻马店市高二下期末考试）如图所示，一导线折成动长为a的正三角形闭合回路，虚线mn右侧有磁感应强度为b的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面，回路以速度v向右匀速进入磁场，边长cd始终与mn垂直，从d点到达边界开始到c点进入磁场为止，下列结论中正确的是a 导线框受到安培力方向始终向上 b 导线框受到安培力方向始终向下c 感应电动势的最大值为 d 感应电动势平均值为【答案】cd【解析】根据左手定则可知,线框未全部进入磁场前安培力方向向上，全部进入以后安培力为零，所以ab错误。有效切割长度最长为，则感应电动势最大值为，故c正确感应电动势平均值为：，故d正确故选cd6（2019届江西省红色七校高三第一次联考）两条相互平行的光滑金属导轨，距离为l，电阻不计。导轨内有一与水平面垂直向里的匀强磁场，导轨左侧接电容器c，电阻r1和r2，如图所示。垂直导轨且与导轨接触良好的金属杆ab以一定的速度向右匀速运动，某时刻开始做匀减速运动至速度为零后反向匀加速运动。在金属杆变速运动的过程中，下列说法正确的是（ ）a r1中无电流通过b r1中电流一直从e流向ac r2中电流一直从a流向bd r2中电流先从b流向a，后从a流向b【答案】b 7（2019届青岛市高三9月份调研检测）如图，间距为l，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为r的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m，电阻也为r的金属棒ab，金属棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为b的匀强磁场中。现金属棒在水平拉力f作用下以速度v0沿导轨向右匀速运动。下列说法正确的是a 金属棒ab上电流的方向是abb 电阻r两端的电压为blv0c 金属棒ab克服安培力做的功等于电阻r上产生的焦耳热d 拉力f做的功等于电阻r和金属棒上产生的焦耳热【答案】d【解析】根据安培右手定则可知电流方向为从b到a，故a错误；感应电动势为：，电阻r两端的电压为：，故b错误；根据能量守恒可得，拉力f做的功等于电阻r和金属棒上产生的焦耳热，即金属棒ab克服安培力做的功等于电阻r和金属棒上产生的焦耳热，故d正确，c错误。所以d正确，abc错误。8（2019届西藏自治区拉萨中学高三第一次月考）如图，水平桌面上固定有一半径为r的光滑金属细圆环，环面水平，圆环总电阻为r；空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为b，方向竖直向下；一长度为2r、电阻可忽略的导体棒ac置于圆环左侧并与环相切，切点为棒的中点。一拉力作用于棒中点使其以恒定加速度a从静止开始向右运动，运动过程中棒与圆环接触良好。下列说法正确的是a 棒通过整个圆环所用的时间为 b 棒经过环心时流过棒的电流为c 棒经过环心时所受安培力的大小为d 棒运动过程中产生的感应电流在棒中由a流向c【答案】c【解析】由于棒做匀加速运动，棒通过整个环的时间为：2rat2，即t2，故a错误；棒经过环心时速度为：v2=2ar，即v，此时产生电流为：，故b错误；棒经过环心时受到的安培力为：fbil，故c正确。当棒运动过程中，由右手定则可得感应电流方向为从c到a，故d错误；故选c。9（2019届吉林省实验中学高三上第三次月考）如图所示，一边长为的同一材料同样粗细导线制成的正方形金属框abcd在竖直面内下落，ab边以速度进入下方的磁感应强度为的匀强磁场，则线框进入磁场时，ab边两端的电势差为a b c d 【答案】b【解析】ab边进入磁场切割磁感线，产生的感应电动势e=blv；ab两端的电势差uab=eblv故acd错误、b正确、故选b。10（2018湖北