2017_18版高中数学第一章立体几何初步7.2棱柱棱锥棱台和圆柱圆锥圆台的体积学案北师大必修.docx

7.2棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积学习目标1.掌握柱体、锥体、台体的体积的计算公式，会利用它们求有关几何体的体积.2.掌握求几何体体积的基本技巧知识点一柱、锥、台体的体积公式几何体体积公式柱体圆柱、棱柱V柱体_S柱体底面积，h柱体的高锥体圆锥、棱锥V锥体_S锥体底面积，h锥体的高台体圆台、棱台V台体_S上、S下台体的上、下底面面积，h高知识点二柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系VShV(SS)hVSh.类型一多面体的体积例1如图是一个水平放置的正三棱柱ABCA1B1C1，D是棱BC的中点正三棱柱的主视图如图，求正三棱柱ABCA1B1C1的体积反思与感悟求几何体体积的四种常用方法(1)公式法：规则几何体直接代入公式求解(2)等积法：如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求的形式即可(3)补体法：将几何体补成易求解的几何体，如棱锥补成棱柱、三棱柱补成四棱柱等(4)分割法：将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积跟踪训练1一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A. B. C. D.类型二旋转体的体积例2(1)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.(2)体积为52 cm3的圆台，一个底面面积是另一个底面面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积为()A54 cm3 B54 cm3 C58 cm3 D58 cm3反思与感悟要充分利用旋转体的轴截面，将已知条件尽量归结到轴截面中求解，分析题中给出的数据，列出关系式后求出有关的量，再根据几何体的体积公式进行运算、解答(1)求台体的体积，其关键在于求高，在圆台中，一般把高放在等腰梯形中求解(2)“还台为锥”是求解台体的体积问题的重要思想，作出截面图，将空间问题平面化，是解决此类问题的关键跟踪训练2设圆台的高为3，如图，在轴截面中母线AA1与底面直径AB的夹角为60，轴截面中的一条对角线垂直于腰，则圆台的体积为_类型三几何体体积的求法例3如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥ADED1的体积为_反思与感悟(1)三棱锥的每一个面都可当作底面来处理(2)利用等体积法可求点到面的距离跟踪训练3如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在三棱锥A1ABD中，求A到平面A1BD的距离d.例4如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为4的正方形，EFAB，EF2，EF与平面AC的距离为3，求该多面体的体积反思与感悟通过“割补法”解决空间几何体的体积问题，需要思路灵活，有充分的空间想象力，什么时候“割”，什么时候“补”，“割”时割成几个图形，割成什么图形，“补”时补上什么图形，都需要灵活的选择跟踪训练4如图所示，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3，求该几何体的体积1. 已知高为3的棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为1的正三角形(如图)，则三棱锥B1ABC的体积为()A. B.C. D.2如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4，那么圆柱的体积等于()A B2C4 D83棱台的上，下底面面积分别是2,4，高为3，则该棱台的体积是()A186 B62C24 D184某几何体的三视图如图所示，其体积为_5如图是一个底面直径为20 cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6 cm，高为20 cm的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降_cm.1柱体、锥体、台体的体积之间的内在关系为V柱体ShV台体h(SS)V锥体Sh.2在三棱锥ABCD中，若求点A到平面BCD的距离h，可以先求VABCD，h.这种方法就是用等体积法求点到平面的距离，其中V一般用换顶点法求解，即VABCDVBACDVCABDVDABC，求解的原则是V易求，且BCD的面积易求3求几何体的体积，要注意分割与补形将不规则的几何体通过分割或补形将其转化为规则的几何体求解答案精析知识梳理知识点一ShSh(S上S下)h题型探究例1解由主视图可知，在正三棱柱中，AD，AA13，从而在等边三角形ABC中，BC2，所以正三棱柱的体积VShBCADAA1233.跟踪训练1D如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，截去三棱锥A1AB1D1.设正方体的棱长为a，则VA1AB1D1a3a3，故剩余几何体的体积为a3a3a3，所以比值为，故选D.例2(1)解析由所给三视图可知，该几何体是由相同底面的两个圆锥和一个圆柱组成，底面半径为1 m，圆锥的高为1 m，圆柱的高为2 m，因此该几何体的体积V2121122(m3)(2)A由底面面积之比为19知，体积之比为127.截得的小圆锥与圆台体积比为126，小圆锥的体积为2 cm3，故原来圆锥的体积为54 cm3，故选A.跟踪训练221例3解析V三棱锥ADED1V三棱锥EDD1A111.跟踪训练3解在三棱锥A1ABD中，AA1是三棱锥A1ABD的高，ABADAA11，A1BBDA1D.121d，d.例4解如图，连接EB，EC，AC.四棱锥EABCD的体积VEABCD42316.因为AB2EF，EFAB，所以SEAB2SBEF.所以VFEBCVCEFBVCABEVEABC