【创新设计】（浙江专用）2014届高考数学总复习 第九篇 解析几何 第7讲 抛物线课件 理

2014年高考浙江会这样考 1 考查抛物线的定义 方程 常与求参数和最值等问题相结合 2 考查抛物线的几何性质 常考查焦点弦及内接三角形问题 3 多与向量交汇考查抛物线的定义 方程 性质等 第7讲抛物线 考点梳理1 抛物线的定义 1 平面内与一个定点F和一条定直线l 不过点F 的距离的点的轨迹叫做抛物线 点F叫做抛物线的焦点 直线l叫做抛物线的 2 其数学表达式 相等 准线 MF d 其中d为点M到准线的距离 2 抛物线的标准方程与几何性质 助学 微博 两种方法 1 定义法 根据条件确定动点满足的几何特征 从而确定p的值 得到抛物线的标准方程 2 待定系数法 根据条件设出标准方程 再确定参数p的值 这里要注意抛物线标准方程有四种形式 从简单化角度出发 焦点在x轴的 设为y2 ax a 0 焦点在y轴的 设为x2 by b 0 一个复习指导本讲内容是每年高考的必考内容 主要考查抛物线的定义 标准方程与几何性质或求轨迹问题 直线与抛物线的综合问题 填空题主要考查抛物线的性质 解答题则重点考查解析几何的思想方法以及数形结合的思想 函数与方程的思想 分类讨论的思想等题型 考点自测1 抛物线y2 4x的焦点F到准线l的距离为 A 1B 2C 3D 4解析该抛物线的焦点F 1 0 准线l为 x 1 焦点F到准线l的距离为2 答案B 2 设抛物线的顶点在原点 准线方程x 2 则抛物线的方程是 A y2 8xB y2 4xC y2 8xD y2 4x解析由准线方程x 2 顶点在原点 可得两条信息 该抛物线焦点为F 2 0 该抛物线的焦准距p 4 故所求抛物线方程为y2 8x 答案C 答案B 4 已知动圆过点 1 0 且与直线x 1相切 则动圆的圆心的轨迹方程为 解析设动圆的圆心坐标为 x y 则圆心到点 1 0 的距离与其到直线x 1的距离相等 根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为y2 4x 答案y2 4x 答案6 考向一抛物线的定义及其应用 例1 已知抛物线y2 2x的焦点是F 点P是抛物线上的动点 又有点A 3 2 求 PA PF 的最小值 并求出取最小值时P点的坐标 审题视点 由定义知 抛物线上点P到焦点F的距离等于点P到准线l的距离d 求 PA PF 的问题可转化为 PA d的问题 方法锦囊 涉及抛物线上的点到焦点 准线 的距离问题 可优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线 焦点 的距离问题求解 答案C 考向二抛物线的标准方程及几何性质 例2 1 以原点为顶点 坐标轴为对称轴 并且经过P 2 4 的抛物线方程为 2 设M x0 y0 为抛物线C x2 8y上一点 F为抛物线C的焦点 以F为圆心 FM 为半径的圆和抛物线C的准线相交 则y0的取值范围是 A 0 2 B 0 2 C 2 D 2 审题视点 1 按焦点所在位置分类讨论求解 2 由 FM 大于焦点到准线的距离 圆与抛物线相交 再结合抛物线定义可求 答案 1 y2 8x或x2 y 2 C 方法锦囊 1 求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法 其关键是判断焦点位置 开口方向 在方程的类型已经确定的前提下 由于标准方程只有一个参数p 只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程 2 在解决与抛物线的性质有关的问题时 要注意利用几何图形的形象 直观的特点来解题 特别是涉及焦点 顶点 准线的问题更是如此 答案C 审题视点 1 利用焦点弦长公式可解 2 设出C点坐标 找出关于C点坐标的关系式 代入抛物线方程可解 方法锦囊 与抛物线的焦点弦长有关的问题 可直接应用公式求解 解题时 需依据抛物线的标准方程 确定弦长公式是由交点横坐标定还是由交点纵坐标定 是p与交点横 或纵 坐标的和还是与交点横 或纵 坐标的差 这是正确解题的关键 训练3 若抛物线y2 4x的焦点为F 过F且斜率为1的直线交抛物线于A B两点 动点P在曲线y2 4x y 0 上 则 PAB的面积的最小值为 方法优化16灵活运用抛物线焦点弦巧解题 命题研究 通过近三年的高考试题分析 选择题或填空题主要考查抛物线的基础知识 定义 方程 对称性等 难度中等 解答题主要考查直线与抛物线的位置关系 但第一问往往是求抛物线的方程 难度较小 第二或第三问难度较大 真题探究 2012 安徽 过抛物线y2 4x的焦点F的直线交该抛物线于A B两点 若 AF 3 则 BF 反思 解决与抛物线的焦点弦有关的问题 如果能用到一些常用结论 就会带来意想不到的效果 答案B 试一试2 2012 辽宁 已知P Q为抛物线x2 2y上两点 点P Q的横坐标分别为4 2 过P Q分别作抛物线的切线 两切线交于点A 则点A的纵坐标为 解析由题意知 P 4 8 Q 2 2 y x 切线斜率k 4或k 2 lAP y 8 4 x 4 lAQ y 2 2 x 2 联立消去x 得y 4 答案 4 试一试3 2011 新课标全国改编 已知直线l过抛物线C的焦点F 且与C的对称轴垂直 l与C交于A B两点 AB 12 P为C的准线上一点 则 ABP的面积为 答案36 试一试4 2011 全国 卷改编 已知抛物线C y2 4x的焦点为F 直线y 2x 4与C交于A B两点 则cos AFB 思维启迪 1 可利用向量共线证明直线MQ过F 2 建立 PQ 和 的关系 然后求最值 探究提高