向心力和离心力

4向心力和离心力同学们应该知道：圆周运动中的向心力和离心力就是一对作用力和反作用力；所以向心力和离心力是分船作用在两个不同的物体上的。例如，人造卫星环绕地球运转时，地球对人造卫星的吸引力是向心力，人造卫星对地球（是人造卫星的运转中心）对地球的引力（反作用力）是离心力。如果没有地球的引力，那末人造卫星就不可能环绕地球转，而一定会向宇宙空间扬长而去了。图一把地球作为参照物，用牛顿运动定律来分析物体的受力情况，对我们来说是比较熟悉的；以上人造卫星的例子，我们就是从这一观点出发，来理解向心力和离心力的概念。现在我们再考虑一个例子：图一所示的是一个转动着的圆盘，盘上放一个用弹簧系住的小球，弹簧的另一端固定的轴上。由于小球跟着圆盘一起旋转，因而弹簧伸长了。这对站在地球上的观察者看来是很容易解释的：作圆周运动的物体需要向心力，此时伸长了的弹簧对小球的作用力就是向心力，小球对弹簧的反作用力就是离心力；弹簧伸长形变就是在离心力的作用下而发生的。可是，如果观察者站在圆盘上，那他就会把旋转的圆盘作为静止不动参照物，小球对圆盘而言是处于相对静止状态中，因此观察者对弹簧的伸长感到很难理解，既然小于受到伸长的弹簧的弹力的作用，为什么不引起加速度？显然，在这种情况下（把旋转圆盘作参照物）所发生的运动和静止现象将不再符合牛顿运动定律了。所以我们研究有关圆周运动问题时，不要把转动的物体作为参照物。（注：转动物体不是惯性参考系，牛顿运动定律只对惯性参考系成立）。必须指出，在有些通俗读物中，对人造卫星为什么不会掉到地面上来，常常这样解释：人造卫星的重量和离心力相平衡，所以不会掉下来。这样解释是不恰当的。大家知道，圆周运动是加速运动，既然是加速运动，物体所受力的合力就不等于零，也就是说作圆周运动的物体并不处于平衡状态。然而，如果你把转动物体作参照物，例如处在转动圆盘上的观察者，因为他所看到的小球是静止的，因此认为小球是受两个力的作用：一个是弹簧对它的弹力，另一个是“离心力”，这两个力互相平衡，所以小于处在静止状态。显然，这个观察者所理解的“离心力”跟我们所讲的离心力是两个不同的概念，不要把它们等同起来。为了把它们区别开来，我们把前者叫做惯性离心力。一般通俗读物中所讲的离心力实际上是惯性离心力，并不是牛顿定律中所说的向心力的反作用力。由于惯性离心力比较复杂，高中力学教材中没有提到它，我们也不作讨论。不过，应该引起同学们注意的，切不要把一些通俗读物中的：“离心力”概念跟我们所讲的离心力概念混淆起来。还应该指出：严格来说，地球也是个旋转物体。但在一般情况下，为了使问题简化，我们把地球当作惯性系，不考虑它的自转问题。明确向心力和离心力这两个基本概念，对于如下一个例题，同学们应该能够给予正确的分析和计算：CBEOAFDVEVFVAVD图二把单摆的摆锤从平衡位置A拉至使摆线在水平方向伸直的位置B。如果将一枚钉子固定在竖直方向的O点上，OA的距离等于摆长L的四分之一。然后从B点放下摆锤，摆锤过了A点后就会以O点为圆心，OA为半径沿着ADEFA作圆周运动。试分析和计算摆锤在A、D、E三个位置时（参看图二），什么力是向心力？什么力是离心力？在这三种情况下绳子的拉力各是多大？首先注意到：摆锤从B点运动至A点的一段时间里都是以C为圆心，摆长L为半径作变速圆周运动。过了A点后才是以O为圆心，为半径作圆周运动。在A点，摆锤的瞬时速度的平方，可根据机械能守恒定律求。因摆锤从B降至A，位置降低的高度为L，即势能减小，但，所以，在这一瞬间，摆锤所受的向心力。这个向心力应该是摆锤所受的两个力绳子对它的拉力N和地球对它的重力P的合力（为了便于说明，我们把绳子对摆锤的拉力叫支承力，用N表示，摆锤对绳子的拉力用T表示）。因为向心力的方向指向圆心，支承力N必大于重力P，即，所以支承力。要知道绳子对摆锤的拉力N和摆锤对绳子的拉力T是一对作用力和反作用力，所以摆锤对绳子的拉力T在数值上也等于摆锤重量的三倍。支承力N3mg，其中2mg是向心力，剩下的mg跟摆锤重量平衡。摆锤对摆锤的拉力，减去因摆锤的重量而产生的对绳子拉力mg外，剩下的2mg就是摆锤因作圆周运动而施加在绳子上的离心力。在D点，D的位置比B点低，摆锤从B运动至D点时，势能减小，因为，所以摆锤所受的向心力。这时的向心力就是绳子对摆锤的拉力，而摆锤对绳子的拉力为离心力，在数值上都等于摆锤重量的6倍。这时摆锤所受到重力，与绳子的拉力垂直，因此对向心力无影响，只是使摆锤的线速度减小。在E点，E点的位置比B低。因为，所以。这时所无原则的向心力：。应该注意，在这一瞬间向心力是由摆锤的重量和绳子的拉力共同供给的，可知绳子对摆锤拉力为3mg。这时的离心力一部分作用在地球上，另一部分作用在绳子上；作用在地球上的离心力在数值上等于mg，作用在绳子上的离心力在数值上等于3mg，这也就是摆锤施在绳子上的拉力。假使在这一位置时，所无原则的向心力刚好等于摆锤的重量，那么绳子就吃不到力，所需的向心力完全是由摆锤的重量来供给，因此在这种情况下摆锤本身的重量就是向心力。假使在这一位置时所需的向心力小于摆锤的重量，那么，摆锤在重力的作用下，就会沿着平抛物体的轨迹下降们是一作平抛运动的时间是很短的，因为随着水平距离的增加，绳子很快地变直而产生出对摆锤的拉力作用，终于又迫使摆锤沿圆轨道作变速圆周运动了。最后应该指出，人造卫星之所以不会年里到地球上，首先是因为人造卫星在圆轨道上有一的线速度，这个线速度的大小应该达到使人造卫星绕地球运转时所需的向心力刚好等于人造卫星的重量，这样，地球上对人造卫星的吸引力就是向心力，它只改变人造卫星的运动方向，而不能把它